1
從相連的關(guān)系推導(dǎo)出祖先關(guān)系，在什么條件下這種祖先關(guān)系能產(chǎn)生序列,這個(gè)問題是很重要的蓖墅。最重要的條件如下:令R為-個(gè)多對(duì)一的關(guān)系库倘，并且使我們的注意僅限于某項(xiàng)x的后代。如此規(guī)定,“真R-祖先”關(guān)系必是連通的;所以要保證其為序列,剩下的只是它應(yīng)有示異的性質(zhì)论矾。這是餐桌一例的一個(gè)推廣于樟。另外一個(gè)推廣的情形:取R為一個(gè)一對(duì)一關(guān)系，我們討論的范圍同時(shí)包含x的祖先及后代拇囊。在這里要產(chǎn)生一個(gè)序列的必需條件也是“真R-祖先”關(guān)系應(yīng)該是示異的迂曲。
_基于連通和示異，規(guī)定了序列寥袭。但是序列這時(shí)還只是一種定性的先后關(guān)系大小關(guān)系路捧，而非定量的自然數(shù)序列中相鄰項(xiàng)之間+1的關(guān)系〈疲或者說杰扫，自然數(shù)是序列，但是序列不足以定義自然數(shù)膘掰。
2如果我們憑借相連性來定義序章姓，我們將不能定義分?jǐn)?shù)間的人小次序。事實(shí)上分?jǐn)?shù)間的大小關(guān)系也并不需要從相連的關(guān)系產(chǎn)生识埋，我們?yōu)槎x序列關(guān)系所需要的三種特征它都具有凡伊。所有這些情形中，序必須通過傳遞的關(guān)系來定義窒舟。因?yàn)橹挥羞@個(gè)關(guān)系才能躍過無窮多的中間項(xiàng)系忙。如同找出一個(gè)集合的數(shù)目的計(jì)數(shù)法一般，相連性的方法只適宜于有窮的序列;即使它可以推廣到某些無窮的序列,即總項(xiàng)數(shù)雖是無窮的惠豺，而在任意二項(xiàng)問的項(xiàng)數(shù)卻總是有窮的序列;但這種情形必不可看做是一般的银还。不僅此,所有因假定這方法是普遍的而引起的思想習(xí)慣全須從想象中根除。如若不然沒有相連的項(xiàng)的序列將成為困惑難解的洁墙。而這樣的序列對(duì)于連續(xù)性,空闊,時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)的了解又至關(guān)重要蛹疯。
可能產(chǎn)生序列的方法有許多，但是全都依賴于發(fā)現(xiàn)或者構(gòu)造一個(gè)非對(duì)稱的,傳遞的,連通的關(guān)系热监。
_類比對(duì)于無理數(shù)的談?wù)摲绞睫嘞摇１热?的平方根由于寫成數(shù)時(shí)不可窮盡，而難以給出。但是可以在“其平方等于2”這個(gè)命題為真而言來表示它羹呵。
這七個(gè)性質(zhì)顯然適合于普通空間中一條直線上的點(diǎn)骂际。我們可由以下定義了解:凡適合它們的任意的三項(xiàng)關(guān)系能產(chǎn)生序列疗琉。為了確定的原故,讓我們假定a在b之左,于是直線(ab)上的點(diǎn)是:(1)a在它們與6之間的點(diǎn)--這些點(diǎn)我們稱為在a之左;(2)a本身:(3)a與日之間的點(diǎn);(4)b本身;(5)在它們與a之間的點(diǎn)冈欢，--即在6之右的諸點(diǎn)氧急。在直線(ab)上兩點(diǎn)x,y潮饱，我們說x在p“之左”,現(xiàn)在可以一般地定義為以下的任何一種情形:
(1)a在它們與b之間的點(diǎn)--這些點(diǎn)我們稱為在a之左
看這句話，充分體現(xiàn)羅素的定義基于語境原則的運(yùn)用攒钳。他是通過句子的真來定義概念柠贤。而這個(gè)句子的真直接訴諸日常經(jīng)驗(yàn)香浩，可以看作無需另外的基底的東西。
(1)x和y全在a之左,而y在x與a之間;
(2)x在a之左臼勉，而y是a或b;或者y在a與bと間;或者y在b之右;
(3)x是a而y在a與b之間或者y是b或者y在b之右;(4)x和y企在a與b之間,而y在x與6之間;
(5)x在a與b之問,而y是る或者在る之右:
(6)x是b邻吭，而y在b之右;
(7)x和y全在b之右,而x在b與y之間。
從這七點(diǎn)羅列宴霸，指出了任意三項(xiàng)之間構(gòu)成一個(gè)序列的情況囱晴。其性質(zhì)。
