小學數(shù)學趣味學習——鐘面行程問題

  1.什么是鐘面行程問題?

  鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關系的問題霞篡,常見的有兩種:

 《吮啤⑴研究時針、分針成一定角度的問題余掖,包括重合盐欺、成一條直線仅醇、成直角或成一定角度粉洼。

  ⑵研究有關時間誤差的問題属韧。

  在鐘面上每針都沿順時針方向轉(zhuǎn)動,但因速度不同總是分針追趕時針,或是分針超越時針的局面樊破,因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解唆铐。


  2.鐘面問題有哪幾種類型?

  第一類是追及問題(注意時針分針關系的時候往往有兩種情況)顺少。

  第二類是相遇問題(時針分針永遠不會是相遇的關系脆炎,但是當時針分針與某一刻度夾角相等時秒裕,可以求出路程和)钞啸。

  第三種就是走不準問題体斩,這一類問題中最關鍵的一點:找到表與現(xiàn)實時間的比例關系絮吵。


  3.鐘面問題有哪些關鍵問題蹬敲?

 ×黄堋①確定分針與時針的初始位置闹究。

  ②確定分針與時針的路程差赏寇。


  4.解答鐘面問題有哪些基本方法?

 ∽悦洹①分格方法:

  時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格忙迁,每小格我們稱為1分格姊扔。分針每小時走60分格恰梢,即一周嵌言;而時針只走5分格呀页,故分針每分鐘走1分格,時針每分鐘走1/12分格蓬蝶。

 〔峦铩②度數(shù)方法:

  從角度觀點看,鐘面圓周一周是360°著摔,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度谍咆,即6°,時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度恩掷,即1/2度供嚎。


  [基礎知識]

 ∏妥础⑴周角是360°逼争,鐘面上有12個大格,每個大格是360°÷12=30°胆敞;有60個小格移层,每個小格360°÷60=6°。

 ∮母帧⑵時針每小時走一個大格(30°)傅是,所以時針每分鐘走30°÷60=0.5°喧笔;分針每小時走60個小格龟再,所以分針每分鐘走6°

  ⑶用大格來描述:時針每小時行1大格浆劲,分針每小時行12大格哀澈。可看出分針速度是時針速度的12倍膨报。

 ∈嗜佟⑷用小格來描述:分針每分鐘行1小格,時針每分鐘行(」环浴)小格丈氓。

 √革⑸用度來描述:分針60分鐘行360度鱼鼓,則分針每分鐘行6度,時針每分鐘行0.5度硕淑。


  時鐘問題

  時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題嘉赎,不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

  我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題拇囊,其中包括時鐘的快慢靶橱,時鐘的周期关霸,時鐘上時針與分針所成的角度等等。

  時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時队寇,而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”佳遣。對于正常的時鐘,

  具體為:整個鐘面為360度窒舟,上面有12個大格相恃,每個大格為30度;60個小格耕腾,每個小格為6度扫俺。

  分針速度:每分鐘走1小格固翰,每分鐘走6度羹呵。

  時針速度:每分鐘走小格冈欢,每分鐘走0.5度凑耻。

  注意:但是在許多時鐘問題中柠贤,往往我們會遇到各種“怪鐘”,或者是“壞了的鐘”邻吭,它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同宴霸,這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

  要把時鐘問題當做行程問題來看速缆,分針快恩闻,時針慢剧董,所以分針與時針的問題幢尚,就是他們之間的追及問題。另外翅楼,在解時鐘的快慢問題中尉剩,要學會十字交叉法。

  例如:時鐘問題需要記住標準的鐘毅臊,時針與分針從一次重合到下一次重合理茎,所需時間為分。

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