許多數(shù)據(jù)集含有多個(gè)定量變量（數(shù)值型變量）锦募，而我們分析的目的往往是將他們關(guān)聯(lián)起來弥激。我們曾討論過通過兩個(gè)變量的聯(lián)合分布來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)百炬。然而懒豹，使用統(tǒng)計(jì)模型來為兩組帶有噪聲數(shù)據(jù)的觀測值評估出一個(gè)簡單的關(guān)系可以是非常有用的具钥。這一章節(jié)我們討論的函數(shù)將會(huì)在線性回歸的框架下實(shí)現(xiàn)這種預(yù)測滔以。

seaborn中的回歸圖主要是為了在EDA（探索數(shù)據(jù)分析）階段為發(fā)掘數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律提供一些視覺指引，也就是說氓拼，seaborn本身并非是一個(gè)用于統(tǒng)計(jì)分析的庫你画。想要得到關(guān)于回歸模型擬合效果的一些量化指標(biāo)，你需要使用statsmodels庫桃漾。seaborn的終極目標(biāo)就是讓我們通過可視化快速坏匪、輕易地探索數(shù)據(jù)，畢竟對于探索數(shù)據(jù)來說撬统，可視化的重要性不比得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)表格低适滓。

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
sns.set(color_codes=True)
tips = sns.load_dataset("tips")

一、繪制線性回歸模型

seaborn主要通過兩個(gè)函數(shù)來展示通過回歸得到的線性關(guān)系恋追，regplot()和lmplot()凭迹。它們緊密相關(guān)罚屋，而且共享大多數(shù)的核心功能。但是弄清楚他們的區(qū)別非常重要嗅绸，這樣我們就可以在針對特定工作時(shí)快速判斷哪個(gè)工具更適合脾猛。

在最基本的調(diào)用過程中，他們都會(huì)畫出關(guān)于x鱼鸠、y兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖猛拴，同時(shí)用數(shù)據(jù)擬合一個(gè)y ~ x的模型出來，并將對應(yīng)的直線和95%的置信區(qū)間繪制出來：

sns.regplot(x="total_bill", y="tip", data=tips);

image

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", data=tips);

image

我們注意到除了圖片的形狀略有差異蚀狰，其他地方都是一致的愉昆。需要知道的是，他們之間最主要的區(qū)別在于regplot()中的x, y參數(shù)接受多種數(shù)據(jù)類型麻蹋，包括numpy數(shù)組跛溉、pandas序列（Series），或者將pandas DataFrame傳遞給data參數(shù)扮授。作為對比倒谷，lmplot()的data參數(shù)是不能為空的，同時(shí)x和y參數(shù)必須以字符串形式指定糙箍。這種數(shù)據(jù)格式（這里是指regplot()支持而lmplot()不支持的類似一維數(shù)組的數(shù)據(jù)格式）被稱為“l(fā)ong-form data”或“tidy data”。除了這一輸入格式的靈活性以外牵祟，regplot()僅提供了lmplot()特性的一部分深夯，所以我們用后者來演示它們的使用。

seaborn支持其中一個(gè)變量屬于離散變量的情況诺苹，不過這種數(shù)據(jù)集產(chǎn)生的散點(diǎn)圖效果往往一般：

sns.lmplot(x="size", y="tip", data=tips);

image

增加一些隨機(jī)的偏移量會(huì)讓這些分布看起來更清晰咕晋，需要注意的是這些偏移量僅僅會(huì)影響散點(diǎn)圖的效果，不會(huì)對擬合的回歸線產(chǎn)生干擾：

sns.lmplot(x="size", y="tip", data=tips, x_jitter=.05);

image

另一個(gè)選擇是將每個(gè)離散桶內(nèi)的觀測值隱藏起來收奔，用代表集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量以及置信區(qū)間作為替代：

sns.lmplot(x="size", y="tip", data=tips, x_estimator=np.mean);

image

二掌呜、擬合不同的模型

簡單線性回歸的模型非常容易擬合，然而它并不適用于所有數(shù)據(jù)集坪哄。Anscombe's quartet數(shù)據(jù)集展示了一些例子质蕉，在這些例子中簡單線性回歸提供了變量間關(guān)系一致的估計(jì)，但是卻與我們視覺上的直觀判斷存在一些差異翩肌。比如模暗，在第一個(gè)例子中，線性回歸是一個(gè)很不錯(cuò)的模型：

anscombe = sns.load_dataset("anscombe")
sns.lmplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'I'"),
           ci=None, scatter_kws={"s": 80});

image

第二個(gè)數(shù)據(jù)集中有著同樣的線性關(guān)系念祭，但是我們瞬間就能判斷線性回歸并不是一個(gè)最佳的模型：

sns.lmplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'II'"),
           ci=None, scatter_kws={"s": 80});

image

在展示這種更高階的關(guān)系時(shí)兑宇，lmplot()和regplot()可以通過擬合多項(xiàng)式回歸模型來應(yīng)對數(shù)據(jù)集中的一些簡單的非線性趨勢：

sns.lmplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'II'"),
           order=2, ci=None, scatter_kws={"s": 80});

image

另一個(gè)問題是由異常觀測點(diǎn)導(dǎo)致的，這些觀測點(diǎn)明顯偏離了我們想要得到的主要趨勢關(guān)系：

sns.lmplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'III'"),
           ci=None, scatter_kws={"s": 80});

image

在異常觀測值存在時(shí)粱坤，我們可以擬合一個(gè)魯棒回歸(穩(wěn)定回歸)隶糕，它使用了不同的損失函數(shù)瓷产，對較大的殘差做了降權(quán)：

sns.lmplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'III'"),
           robust=True, ci=None, scatter_kws={"s": 80});

image

當(dāng)因變量y是二元變量時(shí)，簡單線性回歸會(huì)提供一個(gè)不太有說服力的預(yù)測：

tips["big_tip"] = (tips.tip / tips.total_bill) > .15
sns.lmplot(x="total_bill", y="big_tip", data=tips,
           y_jitter=.03);

image

這種情況下的解決方案是擬合一個(gè)邏輯回歸模型枚驻，此時(shí)回歸線的含義是在給定的x下y = 1的概率：

sns.lmplot(x="total_bill", y="big_tip", data=tips,
           logistic=True, y_jitter=.03);

image

要注意的是濒旦，相對于簡單線性回歸，邏輯回歸估算具有相當(dāng)高的計(jì)算復(fù)雜度（穩(wěn)健回歸也是）测秸“坦溃考慮到圍繞著回歸線的置信區(qū)間是通過自主抽樣過程計(jì)算的（也會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間），在擬合邏輯回歸等模型時(shí)最好把置信區(qū)間的計(jì)算給關(guān)掉（ci=None）霎冯。

一個(gè)完全不同的方法是通過局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法(LOWESS)擬合一個(gè)非參數(shù)回歸模型铃拇。這種方法有最少的假設(shè)前提，不過它也會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算資源沈撞，因此置信區(qū)間并不會(huì)被計(jì)算：

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", data=tips, lowess=True);

image

residplot()函數(shù)可以檢查一個(gè)簡單的回歸模型對于某個(gè)數(shù)據(jù)集是否合適慷荔。它先擬合一個(gè)簡單線性回歸模型并移除它，然后將每個(gè)觀測點(diǎn)與預(yù)測值的殘差畫出來缠俺。理想情況下显晶，這些殘差應(yīng)該隨機(jī)地分布在x軸上下方：

sns.residplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'I'"),
              scatter_kws={"s": 80});

image

如果殘差的分布具有某種規(guī)律，那說明簡單線性回歸或許并不是一個(gè)好的選擇：

sns.residplot(x="x", y="y", data=anscombe.query("dataset == 'II'"),
              scatter_kws={"s": 80});

image

三壹士、考慮其他變量的影響

上邊我們展示了很多探索一對變量之間關(guān)系的可視化方式磷雇。然而在很多情況下，“兩個(gè)變量之間的關(guān)系如何受到第三個(gè)變量的影響”是一個(gè)更加有趣的問題躏救。在這里regplot()和lmplot()的差異就出現(xiàn)了：regplot()只能展示簡單的關(guān)系唯笙，而lmplot()則融合了regplot()和FacetGrid。因此盒使，lmplot()可以輕易地探索最多三個(gè)額外變量帶來的交互作用崩掘。

分離一個(gè)關(guān)系最好的方式就是將不通水平的數(shù)據(jù)繪制在同一個(gè)坐標(biāo)軸體系內(nèi)，并且用顏色來區(qū)分他們：

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", hue="smoker", data=tips);

image

除了顏色少办，我們還可以通過標(biāo)記樣式來區(qū)分不同的水平（分類）苞慢，這樣就可以更好的應(yīng)對黑白色調(diào)或色盲讀者。我們可以控制調(diào)色板：

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", hue="smoker", data=tips,
           markers=["o", "x"], palette="Set1");

image

我們可以通過更多的子圖（行英妓、列）來引入新的變量：

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", hue="smoker", col="time", data=tips);

image

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", hue="smoker",
           col="time", row="sex", data=tips);

image

四挽放、控制圖形大小和形狀

前邊我們提到regplot()和lmplot()所創(chuàng)建的圖形在默認(rèn)大小和形狀上不一致。這是因?yàn)?code>regplot()是一個(gè)坐標(biāo)軸級別的繪圖函數(shù)蔓纠，這意味著我們可以在一張圖中生成多個(gè)子圖骂维，隨心所欲地控制它們的大小和位置。如果我們沒有指定坐標(biāo)軸參數(shù)(ax)的haul贺纲，它會(huì)默認(rèn)使用當(dāng)前活躍的坐標(biāo)軸航闺，這就是為什么它創(chuàng)建的圖形有著和其他matplotlib函數(shù)繪制的圖形一樣的默認(rèn)大小和形狀。想要控制它們的話，我們需要自己創(chuàng)建一個(gè)圖形對象：

f, ax = plt.subplots(figsize=(5, 6))
sns.regplot(x="total_bill", y="tip", data=tips, ax=ax);

image

不同的是潦刃，lmplot()繪制的圖形是通過FacetGrid接口中的height和aspect（寬高比）參數(shù)控制大小形狀的侮措，這些指定的大小和比例是針對每張子圖而非整張圖的：

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", col="day", 
           data=tips, col_wrap=2, height=3);

image

sns.lmplot(x="total_bill", y="tip", col="day", 
           data=tips, aspect=.5);

image

五、在其他背景中添加回歸圖

有一些seaborn函數(shù)會(huì)在其他更大乖杠、更復(fù)雜的圖形背景中使用regplot()分扎，第一個(gè)就是我們在數(shù)據(jù)分布教程中提到的jointplot()函數(shù)。除了我們之前討論過的其他樣式胧洒，jointplot()可以通過kind="reg"來調(diào)用regplot()繪制線性關(guān)系：

sns.jointplot(x="total_bill", y="tip", data=tips, kind="reg");

image

給pairplot()傳入kind="reg"參數(shù)則會(huì)融合regplot()與PairGrid來展示變量間的線性關(guān)系畏吓。注意這里和lmplot()的區(qū)別，lmplot()繪制的行（或列）是將一個(gè)變量的多個(gè)水平（分類卫漫、取值）展開菲饼，而在這里，PairGrid則是繪制了不同變量之間的線性關(guān)系：

sns.pairplot(tips, x_vars=["total_bill", "size"], y_vars=["tip"],
             height=5, aspect=.8, kind="reg");

image

與lmplot()類似列赎，但是與jointplot()不同宏悦，額外的分類變量是使用hue參數(shù)傳遞給pairplot()來處理的：

sns.pairplot(tips, x_vars=["total_bill", "size"], y_vars=["tip"],
             hue="smoker", height=5, aspect=.8, kind="reg");

image