姓名：趙嘉懿? 學(xué)號(hào)：22021110308? 學(xué)院：電子工程學(xué)院

物質(zhì)妒牙、能量和信息三位一體。因?yàn)槲⒂^上看对妄，能量波和物質(zhì)粒子性是不同的表現(xiàn)形式湘今，也可說(shuō)物質(zhì)（能量）與信息二位一體。因?yàn)樾畔⑹羌纳谖镔|(zhì)能量基礎(chǔ)上的剪菱，物質(zhì)能量是第一位摩瞎，信息（延伸為精神）是第二位的，物質(zhì)能量決定信息（精神）琅豆，驗(yàn)證唯物主義的正確性愉豺。信息的載體是物質(zhì)，信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式茫因。信號(hào)處理就是從觀測(cè)信號(hào)中獲得隱含的信息。在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)之前杖剪，我學(xué)習(xí)的都是確定的函數(shù)冻押。而在現(xiàn)代信號(hào)處理課程中驰贷，我接觸到的是隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)從定義上說(shuō)就是數(shù)值或者觀測(cè)值是隨機(jī)變量的信號(hào)洛巢。所謂隨機(jī)括袒，就是指這個(gè)信號(hào)取值是服從某種概率分布規(guī)律的。從隨機(jī)的這個(gè)定義可以看出稿茉，這里所指的隨機(jī)锹锰，并不是真正的“隨機(jī)”，而也是遵循一定規(guī)律的漓库。比如計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)函數(shù)恃慧，其實(shí)是偽隨機(jī)，我們通過(guò)計(jì)算機(jī)所得到的這個(gè)“隨機(jī)數(shù)”渺蒿，其實(shí)是符合一定公式的痢士。這就警醒我們，平常我們實(shí)驗(yàn)中茂装，通過(guò)電腦進(jìn)行各種仿真的信號(hào)生成怠蹂，其實(shí)并不一定反應(yīng)真實(shí)的信號(hào)規(guī)律。借用我喜歡的一本書中所提到的一句話——科學(xué)是基于規(guī)律的少态。我們通過(guò)不斷實(shí)驗(yàn)城侧，觀察規(guī)律得出結(jié)論，這就是科學(xué)的含義彼妻。舉個(gè)例子嫌佑，我們可以把人類比作農(nóng)場(chǎng)中的火雞，農(nóng)場(chǎng)主每天上午10點(diǎn)進(jìn)入雞窩喂食澳骤，日復(fù)一日歧强，有一天一只偉大的火雞發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，對(duì)其他火雞宣布：“每天上午10點(diǎn)會(huì)有食物为肮！”那么摊册，這只火雞得到的規(guī)律是真實(shí)的嗎？很顯然颊艳，農(nóng)場(chǎng)主他并不是真“隨機(jī)”的變量茅特，就好比電腦生成的隨機(jī)數(shù)也不是真隨機(jī)的，那么我們通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)所獲得的結(jié)果棋枕，發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律白修，很可能并不是真實(shí)的規(guī)律。從這一面我們可以體會(huì)到重斑，只是經(jīng)過(guò)仿真檢驗(yàn)的信號(hào)處理方法兵睛，它并不一定適用于實(shí)際的信號(hào)數(shù)據(jù)，我們還是要基于實(shí)際，從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題祖很。

話繞回來(lái)笛丙，前面我們提到過(guò)隨機(jī)信號(hào)某個(gè)時(shí)刻的取值時(shí)獲得的值都是不確定的。而對(duì)每次取值來(lái)說(shuō)假颇，每個(gè)x(t)函數(shù)(樣本函數(shù))就是實(shí)際發(fā)生的一個(gè)表達(dá)式確定的函數(shù)胚鸯，對(duì)每個(gè)x(t)的處理，都是與之前確定函數(shù)的處理方法相同的笨鸡，但是由于我們沒(méi)法確定某次究竟發(fā)生哪個(gè)確定表達(dá)式的x(t),所以我們只能研究發(fā)生哪種情況的概率大些姜钳，或者當(dāng)這件事多次發(fā)生時(shí)，呈現(xiàn)出來(lái)的統(tǒng)計(jì)特性是什么形耗。雖然每個(gè)x(t)的特性是不定的哥桥，但是x(t)的統(tǒng)計(jì)特性卻是確定的，所以我們研究的還是變量中的不變量趟脂，這就是概率統(tǒng)計(jì)泰讽。即隨機(jī)信號(hào)可以用其統(tǒng)計(jì)特性來(lái)加以描述。

統(tǒng)計(jì)特性理論上可以分為一階昔期、二階已卸、三階或高階的統(tǒng)計(jì)特性，比如均值硼一，即信號(hào)的期望就是一階的統(tǒng)計(jì)特性累澡。顯然，光光從信號(hào)的一階統(tǒng)計(jì)特性般贼，并不能很好描述一個(gè)隨機(jī)信號(hào)愧哟，這時(shí)我們就去尋求信號(hào)二階或者更高階的統(tǒng)計(jì)特性，以更好的描述信號(hào)哼蛆。比如相關(guān)函數(shù)蕊梧、協(xié)方差函數(shù)、功率譜密度等就是最常用的描述平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的二階統(tǒng)計(jì)量腮介。

現(xiàn)代信號(hào)處理課本上說(shuō)均值和方差只刻畫隨機(jī)過(guò)程X(t)在各個(gè)獨(dú)立時(shí)刻的概率統(tǒng)計(jì)特性肥矢，反應(yīng)不了隨機(jī)過(guò)程的內(nèi)在相關(guān)性，所以才引入了自相關(guān)函數(shù)叠洗。從引入自相關(guān)函數(shù)的目的看來(lái)甘改，它是為了分辨形狀不同的x(t)，所以帶入

公式的值應(yīng)該是每個(gè)x(t)上取兩個(gè)時(shí)刻的函數(shù)值自己相乘灭抑，這樣才能反應(yīng)x(t)的差異十艾。而因?yàn)榍懊嫠f(shuō)，我們面對(duì)的不是一定會(huì)發(fā)生的某個(gè)x(t)腾节，而是一組均可能發(fā)生的x(t)忘嫉。所以應(yīng)該對(duì)每個(gè)樣本函數(shù)取兩個(gè)時(shí)刻的函數(shù)值相乘后做統(tǒng)計(jì)平均來(lái)獲得這一組樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性荤牍，或者是平均特性。在這里我想說(shuō)一下自己對(duì)于統(tǒng)計(jì)平均曾經(jīng)的錯(cuò)誤理解和修正：物理實(shí)驗(yàn)處理數(shù)據(jù)時(shí)榄融，我們求的都是算術(shù)平均参淫，即每個(gè)記錄值的權(quán)重是相同的救湖。然而求期望時(shí)愧杯，我們的算的是加權(quán)平均⌒龋看似矛盾但實(shí)則相同力九。這是因?yàn)樗阈g(shù)平均時(shí)若是數(shù)值相同的數(shù)出現(xiàn)多次，那么這個(gè)數(shù)就被重復(fù)的代入多次邑闺，事實(shí)上某數(shù)出現(xiàn)的頻率就是它的權(quán)重跌前。而當(dāng)引入概率密度函數(shù)時(shí)，因?yàn)闄M軸上的x是不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)值的陡舅，所以要用頻率來(lái)做縱坐標(biāo)表現(xiàn)某個(gè)x出現(xiàn)可能性的大小抵乓。

假設(shè)實(shí)際發(fā)生了n個(gè)樣本函數(shù)；(在實(shí)際工程中不可能測(cè)無(wú)窮組數(shù)據(jù)靶衍，只能是測(cè)n組數(shù)據(jù))灾炭，分別為x1(t)，x2(t)颅眶，x3(t),…xn(t);這n個(gè)樣本函數(shù)是可以出現(xiàn)表達(dá)式(形狀樣子)相同的蜈出，但是下標(biāo)仍然是各不相同，在這種前提下每個(gè)樣本函數(shù)的權(quán)值是相同的涛酗。所以X(t)的自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式就應(yīng)為：

應(yīng)該注意的是樣本函數(shù)下標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系铡原。它體現(xiàn)了自相關(guān)函數(shù)真正想表達(dá)的含義。因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)在實(shí)際工程中是被測(cè)出來(lái)商叹，再擬合成某個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式的燕刻，而不像題目中直接告訴成一個(gè)成型的式子。所以在工程中如何對(duì)一系列測(cè)得的值進(jìn)行關(guān)系正確的運(yùn)算組合是至關(guān)重要的剖笙。有些人不理解為什么不同的樣本函數(shù)之間不能相乘卵洗。這要從隨機(jī)過(guò)程的研究對(duì)象與確定函數(shù)的異同說(shuō)起。我想若是研究某個(gè)確定函數(shù)x1(t)的特征枯途，大家肯定不會(huì)覺(jué)得研究過(guò)程會(huì)和x2(t)有什么聯(lián)系忌怎。而隨機(jī)過(guò)程的研究和確定函數(shù)的研究相同點(diǎn)就是：雖然隨機(jī)過(guò)程中每次究竟會(huì)發(fā)生哪個(gè)樣本函數(shù)并不確定，但是一旦發(fā)生酪夷，則就是這個(gè)樣本函數(shù)榴啸，不會(huì)串?dāng)_了。那么對(duì)于這個(gè)已成事實(shí)的樣本函數(shù)晚岭，研究方法和對(duì)確定函數(shù)的研究是相同的鸥印。而隨機(jī)過(guò)程與確定函數(shù)的不同就在于：這個(gè)樣本函數(shù)并不是次次都發(fā)生，所以要求統(tǒng)計(jì)特征。但是統(tǒng)計(jì)特征的獲取是在把每個(gè)樣本函數(shù)當(dāng)作確定函數(shù)處理變換后库说，再對(duì)變換后的一系列新的樣本函數(shù)求算術(shù)平均(類比X是一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量狂鞋，其概率密度函數(shù)為f(x),y=g(x),求y的統(tǒng)計(jì)特性)。所以求算術(shù)平均前的操作都是限制在各個(gè)樣本函數(shù)內(nèi)部的潜的，不同樣本函數(shù)間不發(fā)生關(guān)聯(lián)骚揍。求算術(shù)平均前的操作即為與確定函數(shù)相同的地方。

然而既然引入自相關(guān)函數(shù)的目的是為了描述樣本函數(shù)變化的劇烈程度啰挪，直觀的想信不，本人會(huì)在一個(gè)樣本函數(shù)上取兩個(gè)時(shí)刻的函數(shù)值，然后讓他們相減亡呵，看差距的大小來(lái)判斷樣本函數(shù)變化的劇烈程度抽活。雖然自相關(guān)函數(shù)的引入是從描述樣本函數(shù)的變化劇烈程度來(lái)的，但是自相關(guān)函數(shù)的真正作用并非如此锰什，縱覽現(xiàn)代信號(hào)處理全書下硕，非常多的統(tǒng)計(jì)特性量都是由自相關(guān)函數(shù)變化而成，所以自相關(guān)函數(shù)的是基本要素汁胆。

所以用自相關(guān)函數(shù)作為作為基本元素的好處就是對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào)梭姓，只需實(shí)際測(cè)出一些值算出(擬合出)自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，之后若是想得到這個(gè)隨機(jī)信號(hào)的其他數(shù)字特征都可以基于測(cè)得的相關(guān)函數(shù)通過(guò)一些變換(如加減沦泌、積分糊昙、求導(dǎo))得出，而不用每想求一個(gè)統(tǒng)計(jì)特征時(shí)都得實(shí)際測(cè)量一組值了谢谦。

互相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)類似释牺，只不過(guò)是兩個(gè)不同的隨機(jī)過(guò)程的兩個(gè)樣本函數(shù)作為輸入量。自相關(guān)是互相關(guān)的一種特殊情況回挽∶涣互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)、y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻s,t的取值之間的相關(guān)程度千劈，其定義為：

對(duì)于連續(xù)函數(shù)祭刚，有定義：

互相關(guān)函數(shù)反應(yīng)的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度；自墙牌、互相關(guān)函數(shù)都是對(duì)相關(guān)性涡驮，即相似性的度量。如果對(duì)其進(jìn)行歸一化喜滨，則會(huì)看的更清楚捉捅。總的來(lái)說(shuō)虽风，自相關(guān)就是函數(shù)和函數(shù)本身的相關(guān)性棒口，當(dāng)函數(shù)中有周期性分量的時(shí)候寄月，自相關(guān)函數(shù)的極大值能夠很好的體現(xiàn)這種周期性∥耷＃互相關(guān)就是兩個(gè)函數(shù)之間的相似性漾肮，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都具有相同周期分量的時(shí)候，它的極大值同樣能體現(xiàn)這種周期性的分量茎毁；相關(guān)運(yùn)算從線性空間的角度看其實(shí)是內(nèi)積運(yùn)算克懊，而兩個(gè)向量的內(nèi)積空間在線性空間中表示一個(gè)向量向另一個(gè)向量的投影，表示兩個(gè)向量的相似程度充岛，所以相關(guān)運(yùn)算就體現(xiàn)了這種相似程度保檐。

協(xié)方差函數(shù)我們可以這么理解：如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值時(shí)另一個(gè)也大于自身的期望值崔梗，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反垒在，即其中一個(gè)變量大于自身的期望值時(shí)另一個(gè)卻小于自身的期望值蒜魄，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。這可以通俗的理解為：兩個(gè)變量在變化過(guò)程中是同方向變化场躯？還是反方向變化谈为？同方向或反方向程度如何？你變大踢关，同時(shí)我也變大伞鲫，說(shuō)明兩個(gè)變量是同向變化的，這時(shí)協(xié)方差就是正的签舞；你變大秕脓，同時(shí)我變小，說(shuō)明兩個(gè)變量是反向變化的儒搭，這時(shí)協(xié)方差就是負(fù)的吠架；從數(shù)值來(lái)看，協(xié)方差的數(shù)值越大搂鲫，兩個(gè)變量同向程度也就越大傍药。反之亦然。

另外一個(gè)概念是功率譜密度魂仍，隨機(jī)信號(hào)的功率做傅里葉變換可以得到功率譜拐辽。功率譜密度是一種概率統(tǒng)計(jì)方法，是對(duì)隨機(jī)變量均方值的量度擦酌。一般用于隨機(jī)振動(dòng)分析俱诸，連續(xù)瞬態(tài)響應(yīng)只能通過(guò)概率分布函數(shù)進(jìn)行描述，即出現(xiàn)某水平響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的概率仑氛。功率譜密度的定義是單位頻帶內(nèi)的“功率”乙埃，即均方值闸英。 功率譜密度是結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)下響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是一條功率譜密度值—頻率值的關(guān)系曲線介袜，其中功率譜密度可以是位移功率譜密度甫何、速度功率譜密度、加速度功率譜密度遇伞、力功率譜密度等形式辙喂。數(shù)學(xué)上，功率譜密度值—頻率值的關(guān)系曲線下的面積就是均方值鸠珠，當(dāng)均值為零時(shí)均方值等于方差巍耗，即響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方值。

雖然功率信號(hào)有無(wú)窮大的能量渐排，其能量積分不存在炬太，但是可以由片面到全部來(lái)看待問(wèn)題。我們可以先截取一段功率信號(hào)ST(t),-T/2<t<T/2驯耻。這樣就可以作傅里葉變換了亲族，F(xiàn)FT之后得到ST（f）。由帕西瓦爾定理得可缚，能量E=ST（t）的平方在T時(shí)間段的積分=ST（f）的平方在無(wú)窮頻率上面的全部積分霎迫，于是可以得功率譜密度。為什么一下子就“可得功率譜密度”為這個(gè)形式了呢帘靡？可以這么想：E=ST（t）是表示能量的知给，所以當(dāng)對(duì)時(shí)間域或者頻率域上的對(duì)應(yīng)函數(shù)的平方作積分時(shí)會(huì)得到能量，但是我們想得到的是功率描姚，所以不要作積分涩赢。這里取極限是只因?yàn)橐呀厝〉囊欢涡盘?hào)擴(kuò)展到信號(hào)的全部。而對(duì)頻域函數(shù)作平方是有能量的含義轰胁。除以T的含義是功率的方向谒主。總的來(lái)說(shuō)赃阀，只要對(duì)ST（f）作頻率域從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的積分就可以得到信號(hào)的全部能量除以時(shí)間T的形式霎肯，這就是直白的功率定義，功率定義就是單位時(shí)間的能量榛斯，即功率也含有能量的成分观游，這里的平方是有能量的含義，除以T是把能量歸一化到全部時(shí)間T上驮俗，這樣只要再作一步對(duì)頻率的積分就可以得到功率（單位時(shí)間的能量）懂缕，而頻譜密度的含義就是單位赫茲的能量。這是在得到功率之前的前一步王凑，即沒(méi)有對(duì)頻率積分搪柑，所以也就是密度的含義聋丝，而處理對(duì)象是頻率，也就是頻譜密度工碾。

在許多實(shí)際應(yīng)用中弱睦，我們對(duì)兩個(gè)信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)比較感興趣，識(shí)別兩個(gè)信號(hào)的異同就需要分析其獨(dú)立性渊额、相關(guān)性况木、正交性等特性。具體來(lái)說(shuō)旬迹，獨(dú)立性描述的是隨機(jī)變量間的"一般"關(guān)系火惊。如果兩個(gè)隨便變量之間沒(méi)有任何關(guān)系，我們稱這兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立奔垦，定義為P(XY)=P(X)P(Y)屹耐。相關(guān)性一般描述的是隨機(jī)變量間的線性關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量宴倍。兩個(gè)隨機(jī)變量不獨(dú)立說(shuō)明它們具有某種關(guān)系张症，我們可以從一個(gè)隨機(jī)變量得到另一個(gè)隨機(jī)變量的信息。兩個(gè)隨機(jī)變量具有相關(guān)性則描述的是它們之間具有特定關(guān)系鸵贬，一般指線性關(guān)系。所以脖捻，(線性)相關(guān)一定不獨(dú)立阔逼，因?yàn)榫€性相關(guān)也是一種關(guān)系；不獨(dú)立不一定相關(guān)地沮，因?yàn)椴华?dú)立可以存在其它非線性關(guān)系嗜浮。即相關(guān)系數(shù)為0是兩變量獨(dú)立的必要非充分條件。

至于正交性摩疑，其定義是：若倆隨機(jī)變量y1與y2正交危融，且y1中不含有y2的任何成分，y2也不含有y1的任意成分雷袋，則這兩個(gè)隨機(jī)變量y1吉殃、y2是正交的。數(shù)學(xué)上可以定義為：E{y1·y2}=0楷怒。對(duì)于信號(hào)的正交性蛋勺，在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中卻也是應(yīng)用廣泛：

比方說(shuō)，理論上實(shí)際的信號(hào)總是實(shí)的鸠删，但在實(shí)際應(yīng)用中采用復(fù)信號(hào)卻可以帶來(lái)很大好處抱完，由于實(shí)信號(hào)具有共軛對(duì)稱的頻譜，從信息的角度來(lái)看刃泡，其負(fù)頻譜部分是冗余的巧娱，將實(shí)信號(hào)的負(fù)頻譜部分去掉碉怔，只保留正頻譜部分的信號(hào)，其頻譜不存在共軛對(duì)稱性禁添，所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)應(yīng)為復(fù)信號(hào)撮胧。

通信、雷達(dá)一般都具有一個(gè)載波上荡。早期通信的載波為正弦波趴樱，通過(guò)調(diào)制傳輸信息，發(fā)射和接收的都是實(shí)信號(hào)酪捡，接收后要把調(diào)制信號(hào)從載波里提取出來(lái)叁征，通常的做法是將載頻變頻到零（稱為零中頻）。我們知道逛薇，通常的變頻相當(dāng)于將載頻下移捺疼，早期的調(diào)幅接收機(jī)將下移到較低的中頻，其目的是方便選擇信號(hào)和放大永罚，然后通過(guò)幅度檢波（調(diào)幅信號(hào)的載波只有幅度受調(diào)制）得到所需的低頻信號(hào)啤呼，現(xiàn)代的信號(hào)有各種調(diào)制方式，為便于處理呢袱，需要將頻帶內(nèi)的信號(hào)的譜結(jié)構(gòu)原封不動(dòng)的下移到零中頻(一般稱為基帶信號(hào))官扣。很顯然，將接收到的實(shí)信號(hào)直接變到零中頻是不行的羞福，因?yàn)閷?shí)信號(hào)存在共軛對(duì)稱的雙邊譜惕蹄，隨著載頻的下移，正治专、負(fù)相互接近卖陵，到中頻小于信號(hào)頻帶一半時(shí)，兩部分譜就會(huì)發(fā)生混疊张峰，當(dāng)中頻為零時(shí)混疊最嚴(yán)重泪蔫，使原信號(hào)無(wú)法恢復(fù)，這時(shí)應(yīng)在變頻中注意避免正喘批、負(fù)譜分量的混疊撩荣，正確的獲取基帶信號(hào)。

實(shí)際表示復(fù)數(shù)變量使用實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量谤祖。復(fù)信號(hào)也一樣婿滓，必須用實(shí)部和虛部?jī)陕沸盘?hào)來(lái)表示它，兩路信號(hào)傳輸會(huì)帶來(lái)麻煩粥喜，實(shí)際信號(hào)的傳輸總是用實(shí)信號(hào)凸主，而在信號(hào)處理中則用復(fù)信號(hào)。

難于理解虛數(shù)的含義额湘，一定程度上是由于難以想像它究竟是個(gè)什么東西卿吐，就像四維以上的空間旁舰，難以在人腦里建立其形象的影像一樣。對(duì)于j嗡官，這個(gè)-1的平方根箭窜，容易產(chǎn)生一種直覺(jué)的排斥，除了掌握能夠解出數(shù)學(xué)題目的運(yùn)算規(guī)則以外衍腥，一般人都不會(huì)去琢磨它有沒(méi)有實(shí)際意義磺樱，有什么實(shí)際意義。在“達(dá)芬奇的密碼”里婆咸，Langdon關(guān)于科學(xué)家對(duì)j的信仰以及教徒對(duì)宗教的信仰的類比竹捉，是對(duì)j之虛無(wú)縹緲和其重要性的絕妙詮釋。但是尚骄，對(duì)于一個(gè)搞雷達(dá)通信或是信號(hào)處理的人來(lái)說(shuō)块差，由于正交信號(hào)的引入，j被賦予了確確實(shí)實(shí)的物理含義倔丈。下面說(shuō)就說(shuō)我的一知半解：

從數(shù)學(xué)上說(shuō)憨闰，虛數(shù)真正確立其地位是在十八世紀(jì)歐拉公式以及高斯復(fù)平面概念建立起來(lái)之后。歐拉公式告訴我們實(shí)數(shù)的正弦余弦與任意一個(gè)復(fù)數(shù)的關(guān)系需五；高斯復(fù)平面則給出了形象表示復(fù)數(shù)的方法鹉动，并暗示了實(shí)部與虛部的正交性。

對(duì)于一個(gè)時(shí)域復(fù)數(shù)信號(hào)宏邮，實(shí)部和虛部分別代表了正交的信息训裆。就像QPSK的調(diào)制信號(hào)，這一點(diǎn)不難理解蜀铲。另一個(gè)時(shí)域的重要性質(zhì)是兩個(gè)復(fù)數(shù)分量的和，是一個(gè)實(shí)數(shù)余弦属百。

在考慮復(fù)頻域的概念之前记劝，我們先回憶一下傅里葉變換的物理意義：一個(gè)任意信號(hào)可以分解成諧波相加的形式。對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)周期信號(hào)族扰，可以直觀的將其分解成多個(gè)不同相位的余弦諧波厌丑。但是，在傅里葉變換中渔呵，基本信號(hào)是復(fù)數(shù)分量怒竿，也就是說(shuō)，頻域信號(hào)是在復(fù)頻域上表現(xiàn)的扩氢。對(duì)于實(shí)數(shù)信號(hào)耕驰，復(fù)頻域上的共軛對(duì)稱，保證了所有基本信號(hào)的虛部抵消录豺；當(dāng)然朦肘，傅利葉變換是適用于所有復(fù)數(shù)信號(hào)的饭弓。

對(duì)于復(fù)頻域，一個(gè)頻率上的模的平方媒抠，表示這個(gè)頻率分量能量的大械芏稀；相位趴生，表示時(shí)域上初始相位阀趴；正負(fù)頻率分別表示，在時(shí)域復(fù)平面內(nèi)苍匆，向兩個(gè)逆順時(shí)針不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)相位所展現(xiàn)的頻率刘急。

復(fù)數(shù)信號(hào)處理的好處有：由于對(duì)相位的確定，使相干檢測(cè)成為可能锉桑；對(duì)于數(shù)字通信排霉，在基帶處理帶通信號(hào)，可以是有效帶寬減少一半民轴，進(jìn)而對(duì)于AD 的采樣率要求攻柠，F(xiàn)FT的處理能力等都有改善，比如在OFDM系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)中在基帶完成的IFFT block等后裸。通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的QPSK系統(tǒng)瑰钮，可以對(duì)以上理論有更深刻的了解。

解析信號(hào)的實(shí)部和虛部是正交的微驶，是希爾伯特變換對(duì)浪谴，實(shí)部就是原信號(hào)或者說(shuō)是實(shí)際存在的信號(hào)。由此我們可以利用希爾伯特變換得到解析信號(hào)因苹。在雷達(dá)信號(hào)中苟耻，對(duì)于中頻信號(hào)需要變換成零中頻的復(fù)信號(hào)，稱為視頻信號(hào)（不一定解析扶檐，但是實(shí)部和虛部是正交的）凶杖，有正交變換法，希爾伯特變換法款筑，多相濾波法智蝠，插值法等多種方法，可以根據(jù)具體要求選取適當(dāng)?shù)姆椒问帷＿@些方法在雷達(dá)原理杈湾、軟件無(wú)線電、通信理論等書籍和文獻(xiàn)中都能找到很多攘须。用復(fù)信號(hào)表示信號(hào)漆撞，構(gòu)造解析信號(hào)減少一半頻帶是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)；用來(lái)表示實(shí)信號(hào)時(shí)，運(yùn)算簡(jiǎn)便也是一個(gè)很重要的優(yōu)點(diǎn)叫挟。

不過(guò)在雷達(dá)信號(hào)中艰匙，相干視頻信號(hào)一般都不是解析信號(hào)。I抹恳、Q兩路信號(hào)仍然滿足希爾伯特的關(guān)系员凝，實(shí)際中兩路信號(hào)滿足希爾伯特變換知識(shí)理想的情況，而我們?cè)诠こ讨惺呛茈y實(shí)現(xiàn)的奋献，因此就采用了I健霹、Q兩路的方式來(lái)做就是說(shuō)正交檢波的話，得到I瓶蚂、Q兩路信號(hào)糖埋，剛好 I路就是實(shí)部，Q路就是虛部窃这。

在產(chǎn)生雷達(dá)信號(hào)是瞳别，得到兩倍的帶寬可以降低采樣率的，這樣就降低了對(duì)A/D的要求杭攻。正交檢波的接收機(jī)把信號(hào)的實(shí)部虛部都得到祟敛，這樣就相當(dāng)于把整個(gè)信號(hào)得到了，平方求模得幅度兆解，相除反正切求相位馆铁，就是這樣得。

任何信號(hào)包括雷達(dá)信號(hào)實(shí)際上都是實(shí)信號(hào)锅睛，復(fù)信號(hào)是為了分析復(fù)解析信號(hào)而提出的埠巨，也為引入I、Q雙通道的概念现拒，因?yàn)樵诶走_(dá)系統(tǒng)中辣垒，信號(hào)的產(chǎn)生通常采用正交調(diào)制的方式產(chǎn)生，這可以獲得一般調(diào)制的2倍帶寬印蔬。