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說說自相關(guān)函數(shù)鳞骤，功率譜與白噪聲
所以纵装，當(dāng)知道一個信號的傅里葉變換時，也可以直接求出該信號的功率譜混弥。
至于維納辛欽定理是怎么來的磕仅。知道當(dāng)然 是好的磕洪，但是不知道也不要緊搅吁。重要的是理解功率譜的意義威创，并且會使用維納辛欽定理計算功率譜落午。
那么功率譜有什么用呢？
每個信號f(t)只有唯一的功率譜肚豺，雖然反過來未必成立溃斋。但功率譜是信號的一種屬性。有這種屬性吸申，再加上別的一些屬性梗劫，就可以用于區(qū)分信號了。比如在圖像處理里呛谜，將圖像函數(shù)看做一個信號函數(shù)，對圖像某一區(qū)塊其進(jìn)行上述標(biāo)準(zhǔn)化互相關(guān)函數(shù)中講到的亮度和對比度不變性處理后枪萄，進(jìn)行傅里葉變換隐岛，并最后算出圖像功率譜，于是就有了一個很好的以頻率表達(dá)的可用于模板匹配的模板屬性瓷翻。這就是圖像處理中所說的聚凹，把對圖像處理的時空域內(nèi)思考，轉(zhuǎn)化到頻域齐帚《恃溃可以使一些在時空域較難處理的問題，在頻域里找到直觀簡便的解決方案对妄。
有了功率譜的概念湘今，就可以談?wù)劙自胍簦╓hite noise）了。
白噪聲或白噪聲剪菱，是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號或隨機(jī)過程摩瞎。功率譜密度為常數(shù)，也就是說孝常，信號在各個頻率上的能量相同旗们。由于白光是不同頻率的各色光混雜而成，所以同樣在不同頻率下具有想等能量的噪音被稱為“白”的构灸。
但是功率譜密度為常數(shù)又說明了什么呢上渴？
如上所述，功率譜可由自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到喜颁。繼續(xù)如上所述稠氮，自相關(guān)函數(shù)可以反映一個函數(shù)的周期性。那么自相關(guān)函數(shù)經(jīng)傅里葉變換后的功率譜也一樣半开。而且括袒，周期和頻率原本就是一回事。如果某函數(shù)的頻率譜在某個頻率下取得很大的值稿茉，那么說明此函數(shù)具有一定的周期性锹锰。而對于白噪聲而言芥炭，頻率譜在所有頻率下取值相同，就是說能量和頻率沒有關(guān)系恃慧，也就是說园蝠，能量和周期沒有關(guān)系。所以白噪聲不具有周期性痢士。
既然自相關(guān)函數(shù)已經(jīng)可以表達(dá)這個意思了彪薛，為什么還要再傅里葉變換一下，來表達(dá)同一個意思怠蹂。這不是脫了善延。。城侧。（這里省略四個字）易遣。。嫌佑。豆茫，多加一道手續(xù)嗎？事實上屋摇，從上面維納-辛欽定理可以看出揩魂，信號的頻率譜可以直接由信號的傅里葉變換得到，而快速傅里葉變換（FFT）能提供一個高效的計算手段炮温。這往往比計算自相關(guān)函數(shù)要更高效和直接火脉。
好，繼續(xù)說白噪聲柒啤。如果白噪聲描述的是時間信號忘分，那不具有周期性就是說，信號強(qiáng)度和時間不相關(guān)白修《事停回憶卡爾曼濾波（Kalman Filter）的三個應(yīng)用假設(shè)：
1.系統(tǒng)是線性的。
2.系統(tǒng)狀態(tài)噪音是白噪音
3.系統(tǒng)狀態(tài)噪音是高斯形式兵睛。
卡爾曼濾波中狀態(tài)變量的后驗概率可以表示如下：
（from sk)
