在 leetcode 刷題的時(shí)候遇到這樣一個(gè)符號(hào)∑
求和符號(hào)
初一看有點(diǎn)畏難醇锚，后來(lái)學(xué)習(xí)了解了一下。
實(shí)際上這個(gè) ∑ 符號(hào)，就理解為一個(gè)數(shù)列求和符號(hào)就行焊唬。
等差數(shù)列求和公式
實(shí)際這個(gè)部分書寫有誤恋昼，應(yīng)該是"j=i+1"
當(dāng)理解了 ∑ 符號(hào)就是一個(gè)求數(shù)列和的符號(hào)。一開始只需要列出數(shù)列前幾項(xiàng)觀察一下赶促，就能得知液肌，這就是一個(gè)等差數(shù)列，利用求和公式一算就可以了鸥滨。所以其和才等于(1+n-i)(n-i)/2嗦哆。
為什么平方數(shù)列的求和得到一個(gè)三次方公式
這應(yīng)該能夠用高等數(shù)學(xué)證明吧。但是平方數(shù)列的求和公式就是一個(gè)三次方婿滓，是不是也能間接推導(dǎo)出來(lái)一個(gè)一般化的平方求和公式就是一個(gè)三次方表達(dá)式呢吝秕？
復(fù)習(xí)平方和數(shù)列的推導(dǎo)
利用立方公式：
(n+1)3-n3=3n2+3n+1 ①
記Sn=12+22+....+n2, Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2
對(duì) ① 式從 1~n 求和，得：
∑(n+1)3-n3=3∑n2+3∑n+∑1
進(jìn)一步推得 (n+1)3-1=3Sn+3Tn+n
進(jìn)一步推得 Sn=n(n+1)(2n+1)/6
類似地空幻，求立方和利用4次方公式：
(n+1)4-n4=4n3+6n2+4n+1
