1. 最小二乘（LS）策精、加權(quán)最小二乘估計(jì)（WLS）遭顶、遞推最小二乘（RLS）

觀測(cè)方程
![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?
y = Hx + v
)
測(cè)量殘差
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\varepsilon = y - H\hat{x}
)
代價(jià)函數(shù)
![](http://latex.codecogs.com/gif.latex? \begin{align}
\varepsilon &= (y-H\hat{x})^T (y-H\hat{x})\
& = y^Ty - \hat{x}^THTy - y^{TH\hat{x}+\hat{x}}TH^TH\hat{x}
\end{align}
)
最優(yōu)準(zhǔn)則
![](http://latex.codecogs.com/gif.latex? \begin{align}
\frac{\partial {J}}{\partial {\hat{x}}} = - y^TH - y^TH + 2\hat{x}^THTH = 0
\end{align}
)
求解這個(gè)方程画髓，得
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\begin{align}
Hy^T &= H^TH\hat{x}\
x &= (H^TH){-1}H^Ty = H^Ly
\end{align}
)
其中，H^L是H的左偽逆矩陣

2. 最小均方誤差估計(jì)（MSE）

3. 卡爾曼濾波

3.1 理解

• 基于最小均方誤差準(zhǔn)則MMSE
• 線性系統(tǒng)
• 遞推算法
• 最優(yōu)濾波算法

卡爾曼濾波器穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的方差？

3.2 使用過(guò)程中注意的問(wèn)題

• 濾波器系數(shù)的確定
  由系統(tǒng)模型伍茄、觀測(cè)模型、采樣周期來(lái)確定

狀態(tài)方程
 = A(t_k,t_{k-1}) x(t_{k-1})+ B(t_{k-1})u(t_{k-1}) + w(t_{k-1}))

觀測(cè)方程
=C(t_k)x(t_k)+ v(t_k))

• 濾波器初值的確定

• 過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的方差估計(jì)

卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)和調(diào)試中重要而困難的一步
噪聲建模：　自相關(guān)施逾、功率譜密度敷矫、阿倫方差
假設(shè)檢驗(yàn)： 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量例获，做統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，對(duì)總體分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)
（1） 儀器儀表說(shuō)明書(shū)曹仗，一般有廠家標(biāo)定的功率譜度量值
（2） 采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做自相關(guān)（功率譜）分析榨汤、艾倫方差分析

3.3 測(cè)量噪聲和誤差源如何從物理意義上理解過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲？

過(guò)程噪聲：激勵(lì)噪聲怎茫，非可控激勵(lì)（輸入）收壕。激勵(lì)是改變狀態(tài)的原因，從改變狀態(tài)的原因里扣除可控的部分之后剩下的部分即為激勵(lì)噪聲轨蛤。
觀測(cè)噪聲：由測(cè)量誤差源激勵(lì)的測(cè)量系統(tǒng)的輸出蜜宪。

《現(xiàn)代控制理論與應(yīng)用》 齊曉慧 國(guó)防工業(yè)出版社

3.4 測(cè)量噪聲和誤差源

以GPS定位系統(tǒng)為例，偽距測(cè)量噪聲由所有誤差源（衛(wèi)星鐘差祥山、星歷誤差圃验、電離層延時(shí)、對(duì)流程延時(shí)枪蘑、 多徑损谦、接收機(jī)噪聲（熱噪聲、量化噪聲等）岳颇、接收機(jī)鐘差）折合成測(cè)距誤差構(gòu)成照捡。

一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量誤差源包括：

• 噪聲(noise)
• 偏差(offset)
• 比例因子（scale）
• 非線性（Nonlinearity）
• 非正交（Nonorthogonal）【矢量傳感器】
• 非對(duì)準(zhǔn)（Misalignment）【矢量傳感器】
• 死區(qū)誤差
• 量化誤差

4. 案例——卡爾曼濾波用于導(dǎo)航定位

狀態(tài)變量：
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\textbf{ x }= [ x,y,z,v_x,v_y,v_z,\delta{t_u},\delta{f_u}]^T )
狀態(tài)模型
接收機(jī)時(shí)鐘模型
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\begin{align}
\dot{\delta{t_u} } &= \delta{f_u} + e_t \
\dot{\delta{f_u} } &= e_f
\end{align}
)
用戶運(yùn)動(dòng)模型
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\begin{align}
\dot{v_x} = \dot{x} + e_{ax} \
\dot{v_y} = \dot{y} + e_{ay} \
\dot{v_z} = \dot{z} + e_{az}
\end{align}
)
觀測(cè)模型
偽距觀測(cè)量
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\begin{align}
\rho^{n} = r^{n} + \delta{t_u} - \delta{t_s^n} + I^n + T^n + \varepsilon_p^{n}
\end{align}
)
偽距觀測(cè)值
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\begin{align}
\rho^{n} = c \cdot (t_u - t_s^n)
\end{align}
)

偽距率觀測(cè)量
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\begin{align}
\dot\rho^{n} &= \dot r^{n} + \delta{f_u} - \delta{f_s^n} + \varepsilon_{\dot{p}}^{n} \
\dot r^n &= (v_s^n - v) \cdot \emph{1}^n
\end{align}
)
整理话侧，得
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\begin{align}
-v\cdot\emph{1}^n + \cdot{f_u} =( \dot{\rho}^n - v_s^n \cdot \dot{\emph{1}^n} + \delta{f_s^n}) - \varepsilon_{\dot p}^n
\end{align}
)
偽距率觀測(cè)值
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\begin{align}
\dot\rho = -\lambda f_d^n = -\lambda(\phi_{k}^n - \phi_{k-1}^n )
\end{align}
)