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1979年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（數(shù)學試題）
一．（本題滿分6分）
若求證：
成等差數(shù)列.
二．（本題滿分6分）
化簡.
三．（本題滿分6分）
甲或渤，乙二容器內(nèi)都盛有酒精 甲有公斤系冗，乙有
公斤 甲中純酒精與水（重量）之比為
乙中純酒精與水之比為
問將二者混合后所得液體中純酒精與水之比是多少？
四．（本題滿6分）
敘述并證明勾股定理.
五．（本題滿10分）
外國船只薪鹦，除特許外掌敬，不得進入離我海岸線里以內(nèi)的區(qū)域 設
及
是我們的觀測站，
及
間的距離為
里池磁，海岸線是過
的直線，一外國船在
點地熄，在
站測得
同時在
站測得
問
及
滿足什么簡單的三角函數(shù)值不等式华临，就應當向此未經(jīng)特許的外國船發(fā)出警告，命令退出我海域端考？
六．（本題滿分10分）
設三棱錐中
直角.
求證：是銳角三角形.
七．（本題滿分12分）
美國的物階從1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物價增長率相同却特，問每年增長百分之幾扶供？
（注意：自然對數(shù)是以
為底的對數(shù).本題中增長率
可用自然對數(shù)的近似公式
取
來計算.)
八．（本題滿分12分）
設是一個已知圓的內(nèi)接矩形裂明，過
作該圓的切線與
的延長線相交于點
與
的延長線相交于點
求證：
九．（本題滿分14分）
試問數(shù)列:前多少項的和的值最大？并求這最大值 （這里取
)
十．（本題滿分18分）
設等腰的頂點為
高為
1．在內(nèi)有一動點
到三邊
的距離分別為
并且滿足關系
求
點的軌跡.
2．在上述軌跡中定出點的坐標液样，使得
完美結(jié)束。
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END
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