最近久信，一位北大男子接受采訪的視頻火遍了全網(wǎng)。視頻中漓摩，他頭發(fā)凌亂裙士，眼神羞澀，衣著樸素管毙，手里拿著一個(gè)被撕掉了標(biāo)簽的礦泉水瓶腿椎，還拎著三個(gè)饅頭桌硫，言談舉止中都是一副呆呆憨憨的樣子。
這樣其貌不揚(yáng)的年輕男子啃炸，若是在平時(shí)铆隘，放在人堆里可能都不會(huì)有人多看他一眼。然而南用，韋東奕卻憑著這個(gè)采訪視頻火速出圈膀钠，#北大韋神#也迅速?zèng)_上各大網(wǎng)站的熱搜榜。
在視頻中训枢，韋東奕說(shuō)自己是北大老師托修，還拿過(guò)數(shù)學(xué)奧林匹克金牌。之后恒界，隨著視頻的走紅睦刃，人們漸漸知道了關(guān)于他的更多傳奇履歷——保送北大，八年完成本碩博課程十酣，曾獲第49屆涩拙、第50屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克 （IMO）滿分、金牌第一名耸采，網(wǎng)友戲稱他為“北大掃地僧”兴泥。
不過(guò)，你若要問(wèn)韋東奕具體研究什么虾宇，恐怕身為普通人的你我是真的看不懂——
“他在二維不可壓縮歐拉方程的線性阻尼問(wèn)題搓彻、三維 Navier-Stokes方程、隨機(jī)矩陣?yán)碚摰妊芯款I(lǐng)域取得重要進(jìn)展嘱朽⌒癖幔”
是不？每個(gè)字都認(rèn)識(shí)搪泳，但就是不知道是什么意思稀轨。所以，盡管韋東奕在自己的專業(yè)領(lǐng)域已有了極深的造詣岸军，但絕大多數(shù)普通民眾仍然難以理解他的研究奋刽。
于是，就有人說(shuō)了艰赞，“畢竟人家是數(shù)學(xué)家佣谐，研究的內(nèi)容普通人看不懂再正常不過(guò)過(guò)了》窖”似乎台谍，數(shù)學(xué)就是一門研究各種公式、定理的學(xué)科，它通常都和晦澀趁蕊、艱深聯(lián)系在一起，和普通人的生活沒什么關(guān)系仔役。
真的如此嗎掷伙？其實(shí)不然。
在人類文明的發(fā)展史上又兵，數(shù)學(xué)占據(jù)了極其重要的地位任柜，小到日常生活中的計(jì)數(shù)、交易沛厨、田地測(cè)量宙地、道路繪制，大到宇宙的探索逆皮、行星的觀測(cè)宅粥，數(shù)學(xué)都在其中發(fā)揮著無(wú)可替代的作用。
和其他自然科學(xué)不同的是电谣，數(shù)學(xué)是一門格外抽象的科學(xué)秽梅。自公元前3世紀(jì)初，獨(dú)立于物體的數(shù)字產(chǎn)生剿牺，數(shù)學(xué)就開始有了抽象性企垦，被數(shù)學(xué)研究的對(duì)象也從此不再具有物理屬性。因?yàn)槠涑橄笮陨估矗瑪?shù)學(xué)逐漸變成了一門不太容易被普通人掌握的學(xué)科钞诡，再加上一直以來(lái)我們所接受的教育都是以應(yīng)試為主，大多數(shù)人在學(xué)生時(shí)代都沒能學(xué)好數(shù)學(xué)湃崩，于是逐漸開始對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了偏見荧降，覺得它“太難”、“太深?yuàn)W”竹习、“日常生活中用不到”……
我也是如此誊抛，當(dāng)初，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)太差整陌，讀大學(xué)時(shí)才特意挑了不用學(xué)數(shù)學(xué)的中文系拗窃，徹底放棄了數(shù)學(xué)。如今泌辫，我連以前學(xué)過(guò)的很多簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)都快忘光了随夸。
隨著年紀(jì)的增長(zhǎng)和社會(huì)閱歷的增加，我逐漸感覺到自己的思維方式陷入了一種僵化的狀態(tài)震放，很多時(shí)候在考慮問(wèn)題時(shí)會(huì)浮于表面宾毒，看不到背后深層次的邏輯。
這時(shí)殿遂，我開始對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣诈铛，正好最近讀到了這本《吳軍數(shù)學(xué)通識(shí)講義》乙各，讓我重新認(rèn)識(shí)了這門被古希臘的學(xué)者稱之為“哲學(xué)的起點(diǎn)，學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”的學(xué)科——數(shù)學(xué)幢竹。
《吳軍數(shù)學(xué)通識(shí)講義》的作者吳軍是知名的人工智能耳峦、自然語(yǔ)言處理和搜索專家，硅谷風(fēng)險(xiǎn)投資人焕毫，同時(shí)也是一位暢銷書作家蹲坷。這不是他第一次出版和數(shù)學(xué)有關(guān)的著作，幾年前邑飒，他曾出版了一本名為《數(shù)學(xué)之美》的科普?qǐng)D書循签，榮獲國(guó)家圖書館第八屆文津圖書獎(jiǎng)、第五屆中華優(yōu)秀出版物獎(jiǎng)疙咸。除此之外县匠，他的《文明之光》《浪潮之巔》《態(tài)度》《見識(shí)》《智能時(shí)代》等圖書也深受讀者的喜愛。
如果把人類的知識(shí)體系用學(xué)科來(lái)劃分的話罕扎，數(shù)學(xué)可能是最龐大的一個(gè)聚唐。因此，如何用一本書來(lái)讓普通的讀者了解數(shù)學(xué)腔召，并能從中有所收獲杆查，就非常考驗(yàn)作者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和謀篇布局的能力臀蛛。
在《吳軍數(shù)學(xué)通識(shí)講義》中亲桦，吳軍博士并沒有用常規(guī)的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)介紹數(shù)學(xué)，而是通過(guò)一系列的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)浊仆，將整個(gè)數(shù)學(xué)體系串聯(lián)起來(lái)客峭。在他看來(lái)，“作為通識(shí)教育抡柿，讀者其實(shí)不需要了解數(shù)學(xué)的每一個(gè)分支舔琅，更不需要掌握哪些分支中最難的內(nèi)容”，只需要理解和掌握數(shù)學(xué)的底層邏輯和方法洲劣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)提升自己的認(rèn)知水平备蚓，就已經(jīng)足夠了。
數(shù)學(xué)是什么囱稽？
一切皆數(shù)郊尝。——畢達(dá)哥拉斯
在數(shù)學(xué)史上战惊，畢達(dá)哥拉斯是一位繞不過(guò)去的偉人流昏，他開創(chuàng)了純粹理性的數(shù)學(xué)。在“基礎(chǔ)篇”中，吳軍博士以畢達(dá)哥拉斯作為線索况凉，從以他明命名的畢達(dá)哥拉斯定理開始谚鄙，到我們熟知的黃金分割、無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)刁绒，我們能夠從中體會(huì)到“數(shù)學(xué)體系在邏輯上的一致性和完備性”襟锐，數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別，以及這些古老的數(shù)學(xué)知識(shí)在我們實(shí)際生活中的應(yīng)用膛锭。
到了“數(shù)字篇”中，吳軍博士才開始介紹數(shù)學(xué)中最基本的概念——數(shù)蚊荣。
早期初狰，數(shù)字都是和具體的物體相對(duì)應(yīng)的。直到公元前3世紀(jì)初互例，在印度出現(xiàn)了完整的1~9的數(shù)字奢入，這些數(shù)字開始獨(dú)立于具體的物體，不再被計(jì)數(shù)的對(duì)象所限制媳叨，并且擁有了統(tǒng)一的且只屬于自身的符號(hào)腥光。數(shù)字的出現(xiàn)，是人類思維上的一大進(jìn)步糊秆，它表示我們對(duì)這個(gè)世界的認(rèn)知開始從具體走向抽象武福。
后來(lái)，無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念出現(xiàn)痘番，它們代表的不再是有限的具體的數(shù)字捉片，而是一種變化的趨勢(shì)和變化的快慢。這時(shí)汞舱，人類思維開始進(jìn)入到完全的想象伍纫，畢竟，誰(shuí)都沒有見過(guò)“無(wú)限”昂芜，但卻能通過(guò)想象來(lái)理解無(wú)限莹规。
數(shù)學(xué)體系是如何構(gòu)建的？
如果把數(shù)學(xué)比喻成一座大廈泌神，那幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)就是這座大廈最重要的兩大支柱良漱。并且，它們的發(fā)展歷程也反應(yīng)出了數(shù)學(xué)體系化建立的過(guò)程腻扇。
在“幾何篇”中债热，吳軍博士重點(diǎn)介紹了幾何的公理化體系。通過(guò)幾何學(xué)的產(chǎn)生和公理化過(guò)程幼苛，我們可以看到窒篱，數(shù)學(xué)是如何從個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展成為一門學(xué)科，并最終構(gòu)建成邏輯嚴(yán)密的知識(shí)體系。
如果要問(wèn)歷史上對(duì)幾何學(xué)貢獻(xiàn)最大的人是誰(shuí)墙杯，那一定是歐幾里得配并，他在兩千多年前寫成的《幾何原本》，至今仍然被不少人當(dāng)做數(shù)學(xué)教材使用高镐。在《幾何原本》中溉旋，歐幾里得把零散的幾何知識(shí)通過(guò)公理化系統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái)，完成了對(duì)幾何學(xué)公理化體系的構(gòu)建嫉髓。從那以后观腊，幾何學(xué)才真正成為一門依靠邏輯推理、建立在純粹理性之上的學(xué)科算行。
幾何學(xué)的基礎(chǔ)包括5條一般性公理和5條幾何學(xué)公理梧油，其他所有的結(jié)論都是這些簡(jiǎn)單公理自然演繹的結(jié)果。在構(gòu)建幾何學(xué)的公理化體系中州邢，邏輯就是從一個(gè)結(jié)論通向另一個(gè)結(jié)論的唯一途徑儡陨。而幾何學(xué)的公理化過(guò)程不僅為其他數(shù)學(xué)分支的公理畫提供了一套解決方案，對(duì)人類其他知識(shí)體系的構(gòu)建也提供了參照系量淌。
在“代數(shù)篇”中骗村，吳軍博士重點(diǎn)介紹了函數(shù)、向量和矩陣呀枢，我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)開始從個(gè)體擴(kuò)展到整體胚股，從點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的單線聯(lián)系上升到規(guī)律性的聯(lián)系×蚰“微積分篇”中信轿，通過(guò)介紹微分和積分，我們的認(rèn)知開始從宏觀走向微觀残吩，再?gòu)奈⒂^走向宏觀财忽，同時(shí)借助微觀和宏觀之間的轉(zhuǎn)化，我們對(duì)事物的認(rèn)知也開始從靜態(tài)關(guān)系的研究轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)規(guī)律的把握泣侮。
認(rèn)識(shí)完了確定性的世界即彪，我們就要進(jìn)入不確定性的世界了。在“概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇”中活尊，我們可以看到隶校，為了應(yīng)對(duì)今天這個(gè)不確定性的世界，概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是如何發(fā)展起來(lái)的蛹锰，而這也是大數(shù)據(jù)思維的科學(xué)基礎(chǔ)深胳。
縱觀全書，我們看到的不僅是數(shù)學(xué)的發(fā)展史铜犬，更是人類認(rèn)知的發(fā)展史：從具體到抽象舞终，從個(gè)體到整體轻庆，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從宏觀到微觀敛劝，從隨意到確定再到隨機(jī)余爆，這既是人類認(rèn)知升級(jí)的該過(guò)程，也可以是我們訓(xùn)練自己夸盟、提高認(rèn)知的過(guò)程蛾方。
數(shù)學(xué)有什么用？
在前言中上陕，吳軍博士這樣寫道：
如果要問(wèn)人類的理性精神最具持久力和影響力的知識(shí)體系是什么桩砰，答案是數(shù)學(xué)；如果有外星高等文明想和人類進(jìn)行交流释簿，最方便的語(yǔ)言是什么五芝，答案也是數(shù)學(xué)。
當(dāng)然辕万，對(duì)于普通人而言，這些用處聽起來(lái)都太過(guò)遙遠(yuǎn)而不接地氣沉删。那么渐尿，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，到底有什么用呢矾瑰？訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維或許不能帶給我們看得見的經(jīng)濟(jì)效益砖茸，但卻能提升我們的認(rèn)知水平，使我們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能夠一眼看到本質(zhì)殴穴，做出正確的決策凉夯。
比如，求職時(shí)采幌，怎樣寫簡(jiǎn)歷劲够，可以增加通過(guò)初篩的幾率？了解了向量和余弦定理的知識(shí)就會(huì)知道休傍，越是符合公司職位要求的簡(jiǎn)歷征绎，在初篩時(shí)的匹配度就越高，也越容易被看到磨取。
比如人柿，購(gòu)房時(shí)，如何選擇最優(yōu)的貸款方案忙厌？這就需要了解等比級(jí)數(shù)的知識(shí)凫岖，學(xué)會(huì)自己計(jì)算利息，才不會(huì)不知不覺付出更多的利息逢净。
更重要的是哥放，學(xué)數(shù)學(xué)能夠給提高我們的邏輯推理能力和合乎邏輯的想象能力歼指，而這兩種能力能夠增強(qiáng)我們的判斷力，在紛繁復(fù)雜的表象中識(shí)別出問(wèn)題的本質(zhì)婶芭。
同時(shí)东臀，學(xué)數(shù)學(xué)還能增強(qiáng)我們解決問(wèn)題的能力和使用工具的能力，任何一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題都能夠抽絲剝繭地分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題犀农，在必要的時(shí)候?qū)W會(huì)借助工具來(lái)解決問(wèn)題惰赋。
愛因斯坦說(shuō)過(guò)一句著名的話：“宇宙最不可理解之處，就是它居然是可以被理解的呵哨×薇簦”而數(shù)學(xué)渗钉，就是我們理解這個(gè)宇宙的工具川无。
