二扛邑，整數(shù)數(shù)系
? 在自然數(shù)系內(nèi)，我們定義減法為加法的逆運(yùn)算闷煤，我們知道一個未知數(shù)加上b等于a（a，b為自然數(shù))是唯一確定的涮瞻，即方程x＋b＝a 的唯一解就是(a－b)鲤拿，在自然數(shù)系里，如果a＝b或者a＜b署咽，x在N系中不存在近顷，即方程x＋b＝a在自然數(shù)系中無解。這與我們的實際需要解決的問題是不相符的宁否，所以必須把自然數(shù)系擴(kuò)大窒升，因此我們把＂〇＂和負(fù)數(shù)擴(kuò)充到自然數(shù)系中，叫做整數(shù)數(shù)系：Z＝NU{O}U{－a慕匠，aEN}
1饱须，整數(shù)的計算
(1)，（自然數(shù)系中）算術(shù)規(guī)律1)交換律：a＋b＝b＋a台谊，ab＝ba蓉媳；2)結(jié)合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c譬挚，(ab)·c＝a·(bc)；3)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
(2)督怜， 減法運(yùn)算：如果a－b＝c殴瘦，則b－a＝－c，a－a＝0
2．整數(shù)的表示
? 在十進(jìn)制中号杠，0蚪腋、1、2姨蟋、3屉凯、4、5眼溶、6悠砚、7、8堂飞、9灌旧。這十個數(shù)碼符號是用來表示零和前n個正整數(shù)的，一個大于個位的正整數(shù)绰筛，可以如下表示：如枢泰，18＝1x10＋8；78＝7x10＋8铝噩；372＝3x10??2＋7x10＋2
所以衡蚂，在十進(jìn)制中表示一個正整數(shù)Z的一般方法是把Z表示為：
Z＝an·10??n＋an－1·10??n－1＋?＋a1·10＋a。
而且用符號anan－1an－2?a1a骏庸。來記它毛甲。我們看到數(shù)字a。具被，a1玻募，?，an是Z連續(xù)被10除后所得的一系列余數(shù)一姿。
? 在十進(jìn)位系統(tǒng)中补箍，數(shù)＂十＂是單獨選出作為基底的尘喝，一般人可能沒有認(rèn)識到校辩，并非一定得取＂十＂不可惶洲，任何大于一的正整數(shù)都可用來作基底衬横。例如裹粤，可以用一個七進(jìn)位（基底是7），來表示一個正整數(shù)Z＝bn·7??n＋bn－1·7??n－1＋?＋b1·7＋b。這些b是從零到六的數(shù)碼遥诉，這時這個正整數(shù)用符號bnbn－1?b1b拇泣。來表示，如＂109＂在7進(jìn)位系統(tǒng)中用214表示矮锈，其意義是：
214(7)＝2·7??2＋1·7＋4＝109(10)＝10??2＋0＋9
其方法是：7）? ? 109? 余數(shù)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7）15? ? 4
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7）2? ? 1
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7) 0? ? ? 2
