以下文章paper和code連接在GitHub上。從方法上來說，低劑量CT去噪可以大致的分為三大類，第一類是針對CT重建之前的正弦域數(shù)據(jù)進行操作萌京；第二類是針對CT重建之后的圖像來進行圖像去噪陌知；最后一類是在正弦域與圖像域相互轉(zhuǎn)化的迭代算法埠况。
一、正弦域去噪
CT正弦圖表示來自徑向視圖的衰減線積分昭殉，并且是 CT 掃描中的原始投影數(shù)據(jù)苞七。正弦圖也是一種二維信號，正弦域去噪方法多是傳統(tǒng)濾波技術挪丢，比如說使用非線性各向異性擴散濾波器來平滑數(shù)據(jù)噪聲蹂风，采用自適應修剪平均濾波器來減少條紋偽影，雙邊濾波乾蓬，非平穩(wěn)濾波器等惠啄。但這些方法大都需要犧牲分辨率，所以需要配合正弦域插值進行任内。
在正弦域中完成了去噪之后就可以用FBP進行CT重建轉(zhuǎn)化到圖像域撵渡。
二、迭代算法
迭代重建本身和FBP一樣是CT重建算法死嗦，其可分為兩類代數(shù)迭代重建和統(tǒng)計迭代重建趋距。代數(shù)迭代重建是將圖像重建問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，經(jīng)典的代數(shù)迭代算法有：代數(shù)重建技術（ART）越除，聯(lián)合代數(shù)重建技術（SART）节腐，聯(lián)合迭代重建技術（SIRT）[1,2,3,4]外盯。統(tǒng)計迭代算法根據(jù)投影數(shù)據(jù)的噪聲統(tǒng)計模型和圖像先驗分布構(gòu)建目標函數(shù)，然后通過最優(yōu)化方法得到重建后的圖像翼雀，常用的統(tǒng)計迭代算法有懲罰加權最小二乘法和最大后驗算法饱苟。
迭代重建的去噪算法通過估計最大后驗概率（Maximum A Posteriori, MAP）達到去除投影域噪聲，這種基于MAP的濾波算法根據(jù)投影數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布和理想投影圖像的先驗信息建立目標函數(shù)狼渊，目標函數(shù)包括兩項數(shù)據(jù)保真度和懲罰項箱熬。
將綜合投影與探測器采集的實際測量值進行比較檢驗，兩者之間的差異代表了當前估計需要校正的誤差狈邑，并對當前估計得到的圖像進行校正城须。再將校正后的圖像帶入模型進行下次綜合投影模擬，并與實際測量值再次進行檢驗和校正官地。通過如此的反復迭代計算，對圖像信息進行不斷地檢驗和修正烙懦，直到誤差降到最低驱入。
三、圖像域去噪
圖像域的去噪方法就和自然圖像去噪一致了氯析，可以分成兩大類基于模型的去噪和基于判別的去噪方法亏较。基于模型的去噪方法就是傳統(tǒng)機器學習領域的去噪方法掩缓，比如說利用圖像自相似性的BM3D和NL-Means,利用稀疏空間的K-SVD等雪情。Ma等[5]提出一種新的非局部降噪算法來對低劑量CT圖像進行處理，把非局部算法與正常劑量掃描獲得的重建圖像相結(jié)合你辣，降噪效果顯著巡通。Chen等[6]提出一種快速字典學習的方法處理腹部的腫瘤圖像，該算法將稀疏字典學習理論與銳化濾波共同作用舍哄，在提高圖像質(zhì)量的同時還增強了對腫瘤特征的識別作用宴凉。Lauzier等[7]提出先驗圖像約束的壓縮感知(Prior Image Constrained Compressed Sensing。PICCS)統(tǒng)計特性算法并用來減少輻射劑量表悬，該方法在低劑量弥锄、高分辨率的實際臨床情況中有普遍應用。
但上述基于模型的優(yōu)化方法在性能和時間上都不理想蟆沫，又由于深度學習的發(fā)展籽暇，基于判別的去噪方法得到了廣泛的研究。尤其是16年AAPM大賽公開了大量的CT數(shù)據(jù)之后饭庞，深度學習領域出來了一批又一批的LDCT去噪by deeplearning戒悠。
3.1 Low-dose CT denoising with convolutional neural network[8]
第一篇有代表性的用深度學習方法進行LDCT去噪的作品，是ISBI 2016年川大的舟山，網(wǎng)絡非常的簡單救崔，文中也沒有給網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖惶看，就是一個三層的卷積加ReLU，這篇文章發(fā)表的時候AAPM比賽還未發(fā)出六孵，所以數(shù)據(jù)集不同纬黎。
文章現(xiàn)在來看沒有什么創(chuàng)新的地方，但當時把深度學習引入了LDCT去噪劫窒，隨即一些LDCT去噪的比賽和文章相繼發(fā)出本今。
3.2 A deep convolutional neural network using directional wavelets for low-dose X-ray CT reconstruction（KASIT-Net）[9]
本文是AAPM比賽的第二名，相比于上一篇中的純卷積層的連接本文使用了resnet的結(jié)構(gòu)主巍，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如下圖冠息。首先將輸入圖像通過小波變換分成4個level，channel分別是8,4,2,1孕索，然后將這4個融合成15個channel輸入到proposed network中逛艰。
proposed network和SRGAN的生成器結(jié)構(gòu)類似，首先經(jīng)過三個卷積層搞旭，然后輸入到6個module中散怖，每個module是由3個連續(xù)的conv+relu+bn和skip layer組成，每個module的輸出都連接到網(wǎng)絡的最后肄渗，讓梯度更好的反傳镇眷，加速end 2 end的訓練。
網(wǎng)絡采用SGD進行優(yōu)化翎嫡，訓練patch設置為55*55欠动，mse作為loss函數(shù)』笊辏總得來說本文的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在16年時是很先進的具伍，結(jié)果也很好，一直是后來LDCT去噪作品的baseline圈驼。
3.3 Low-Dose CT with a Residual Encoder-Decoder Convolutional Neural Network (RED-CNN)[10]
這篇就是LDCT廣泛使用的baseline了沿猜，數(shù)據(jù)集自此之后也普遍的開始使用AAPM數(shù)據(jù)集。本文的主要思想和2016年NIPS的RED基本一致碗脊，網(wǎng)絡采用AE的結(jié)構(gòu)啼肩，先用卷積層進行編碼，再用反卷積層進行解碼衙伶，中間通過skip結(jié)構(gòu)連接祈坠，如下圖所示。
文章寫法很有期刊的味道矢劲，實驗設計繁多細致赦拘，算法上沒有很大的創(chuàng)新，但很實用芬沉，網(wǎng)絡消耗和性能共同考慮躺同，上面兩篇文章都是本文的baseline阁猜，實驗結(jié)果如下表：
3.4?Sharpness-Aware Low-Dose CT Denoising Using Conditional Generative Adversarial Network?[11]
在單獨的卷積之后就出現(xiàn)了大批的對抗學習訓練LDCT進行去噪，本文也是比較典型的GAN for LDCT蹋艺，在2018年美國醫(yī)學影像信息大會（SIIM）上發(fā)表的文章剃袍。整體網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如下，三個子網(wǎng)絡構(gòu)成：生成網(wǎng)絡捎谨、判別網(wǎng)絡和銳度檢測網(wǎng)絡民效。
相比較普通的GAN，本文多了一個銳度檢測網(wǎng)絡涛救，本身生成器的loss是L1畏邢，銳度檢測網(wǎng)絡的loss是L2，再加上GAN本身的對抗損失检吆，整個loss就為：
生成器部分是U-Net結(jié)構(gòu)舒萎，判別器是pix2pix的PatchGAN。
3.5 Low Dose CT Image Denoising Using a Generative Adversarial Network with Wasserstein Distance and Perceptual Loss?（TMI 2018）[12]
這篇文章就是WGAN的一個應用蹭沛，2018 IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING的文章臂寝，文章模型總體結(jié)構(gòu)如下：作者應該是受到SRGAN的影響，將VGG的損失函數(shù)帶到了網(wǎng)絡里致板，不純粹的使用MSE交煞，而是利用WGAN的內(nèi)在損失和VGG進行訓練咏窿。
為了保證生成器部分能夠產(chǎn)生高劑量CT斟或，作者增加了感知損失來限制，就是上述模型里的part2集嵌，一般的去噪模型在這里都是用的MSE萝挤，但MSE的效果并不好，可能會產(chǎn)生模糊的圖像并導致細節(jié)失真或丟失根欧，所以作者嘗試了特征空間中定義的loss函數(shù)：
其中φ是特征提取器怜珍，whd是特征空間的寬、高凤粗、深度，本文中采用了VGG-19作為特征提取器，所以感知loss是
整體結(jié)構(gòu)就如上圖所示撇簿，part1生成器部分8個卷積層的CNN用于進行CT圖像的重建唧喉；part2感知損失結(jié)構(gòu)用預訓練好的VGG-19將生成器生成的圖像G(z)和ground truth（x）喂到VGG里用于特征提取，然后根據(jù)上式更新生成器的權重异逐；part3判別器網(wǎng)絡捶索，結(jié)構(gòu)如下圖所示，6個卷積層灰瞻，3*3的卷積核腥例，最后一層沒有sigmoid辅甥。
3.6 Structurally-sensitive Multi-scale Deep Neural Network for Low-Dose CT Denoising
作者同上，文章創(chuàng)新點有三：第一就是3DCNN燎竖，生成器部分的璃弄，好處就是“ can integrate spatial information to enhance the image quality and yield 3D volumetric results for better diagnosis.”；第二個創(chuàng)新點是loss底瓣，作者采用了L1損失和結(jié)構(gòu)敏感性損失相結(jié)合的loss形式谢揪，to capture local anatomical structures while reducing background noise.；第三個創(chuàng)新點就是實驗部分對收斂速度和去噪結(jié)果進行對比捐凭。下圖是網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)拨扶，
網(wǎng)絡由三部分組成，part1生成器由8個3D卷積組成茁肠，奇數(shù)層卷積核是3*3*1患民，偶數(shù)層是3*3*3，切割成80*80*11的patch垦梆，每個卷積層之后加relu激活匹颤、part2結(jié)構(gòu)敏感性損失網(wǎng)絡也是3d、part3判別器托猩，判別器部分使用的是2D卷積印蓖，filter依次是64、64京腥、128赦肃、128、256公浪、256的6個卷積層他宛，卷積核是3*3。
作者討論了使用3d信息的原因欠气。在實際應用上厅各，我們得到的CT本就是三維圖像，醫(yī)生觀診所用也是三維圖像预柒，3D-CT圖像的相鄰橫截面切片表現(xiàn)出強烈的空間相關性队塘，其可以保存比基于2D的模型更多的矢狀和冠狀方向的信息。
作者在文中對比了幾種不同的loss宜鸯，比如L2loss憔古，它可以有效的抑制背景噪聲，但是去噪結(jié)果不自然而且會模糊化顾翼，L1可以很有效的抑制掉高斯白噪聲投放，但LDCT里不止是高斯噪聲，所以針對LDCT效果不好适贸。下一個loss是結(jié)構(gòu)損失灸芳，目的是讓生成器產(chǎn)生和HDCT更加相似的圖像涝桅，所以這里用的是SSIM，這里的損失就是第三項烙样，分析下冯遂，SSIM是一個[0,1]的數(shù)值，越大表示去噪效果越好谒获，MS_SSIM是SSIM的乘積范圍也被限制在[0,1]蛤肌，切SSIM越大，該值也會越大批狱，LSL是1減掉MS_SSIM裸准，那么就會隨著MS的增大而減小，但會一直控制在[0,1]赔硫，就可以像訓練其他loss一樣來訓練炒俱。
3.7 3-D Convolutional Encoder-Decoder Network forLow-Dose CT via Transfer Learning From a 2-D Trained Network（TMI 2018）[13]
本文的主題網(wǎng)絡也是GAN結(jié)構(gòu)，但文章重點不是這個爪膊，而是2D-3D的轉(zhuǎn)換权悟。文章中提出了兩個網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，2-D如下：
作者認為針對于CT這種空間性較強的數(shù)據(jù)3D的處理更能獲得空間信息推盛，所以將2-D的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為3-D峦阁，如下。但是3-D的網(wǎng)絡消耗太大耘成，所以作者使用了transfer learning榔昔，在上圖的2D網(wǎng)絡中訓練好，將參數(shù)遷移到三維中凿跳，transfer 的方法如下：
上式中B是三維空間件豌，H是2-D處理疮方，初始化時2-d參數(shù)轉(zhuǎn)移到3-D中控嗜，而后對三維空間進行優(yōu)化，本文與RED-CNN和W-GAN進行了對比骡显，結(jié)果如下：
3.8 SIPID: A deep learning framework for sinogram interpolation and image denoising in low-dose CT reconstruction.（ISBI 2019）[14]
3.1-3.7的方法均是CT的后處理疆栏，在圖像域的操作，本文結(jié)合正弦域和圖像域一起進行處理惫谤。實際上就是在CT未成為圖像之前的投影數(shù)據(jù)上先進行一個正弦圖插值（用超分辨網(wǎng)絡）壁顶，而后投影數(shù)據(jù)開始轉(zhuǎn)化為CT值，采用FBP溜歪。
FBP是目前最廣泛的CT重建方法若专，其原理是中心切片定理：對投影的一維傅立葉變換等效于對原圖像進行二維的傅立葉變換。所以可以根據(jù)投影數(shù)據(jù)得到原始的CT值蝴猪。
稀疏域的源數(shù)據(jù)和經(jīng)過插值的數(shù)據(jù)都經(jīng)過FBP之后concat一起輸入到去噪的網(wǎng)絡中调衰，去噪網(wǎng)絡采用上一篇paper里的residual U-net膊爪。整個網(wǎng)絡思想如下，目標函數(shù)是：
網(wǎng)絡端到端的進行訓練嚎莉，loss是：
References
[1]. Feeman T G. Algebraic reconstruction techniques [J]. The Mathematics of Medical Imaging, 2010, 101-114.
[2] Jiang M, Wang G. Convergence of the simultaneous algebraic reconstruction technique(SART) [J]. IEEE Trans. Image Process, 2003,12 (8): 957-961.
[3] Andersen A, Kak A. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): a superior implementation of the ART algorithm [J]. Ultrasonic imaging, 1984, 6 (1): 81-94.
[4] Thomas M. Benson, Jens Gregor. Modified simultaneous iterative reconstruction technique for faster parallel computation[C]. IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, 2005,2715-2718.
[5] Ma J H米酬，Huang J，F(xiàn)eng Q趋箩，et a1．Low—dose computed tomography image restoration using previous normal—dose SCan [J]．Medical Physics赃额，201 1，38(10)：5713-5731．
[6] Chen Y叫确，Yin X跳芳，Shi L，et a1．Improving abdomen ttlnlor low-dose CT images using a fast dictionary learning based processing[J]．Physics in Medicine and Biology,20 1 3竹勉，58(16)：5803．
[7] Lauzier P T筛严，Chert G H．Characterization of statistical prior image constrained compressed sensing(PICCS)：II．Application to dose reduction [J]．Medical Physics，2013饶米，40(40)：021902．
[8] H. Chen, Y. Zhang, W. Zhang, P. Liao, K. Li, J. Zhou, and G. Wang,“Low-dose CT via convolutional neural network,” Biomed. Opt. Express 8(2), 679-694 (2017).
[9] E. Kang, J. Min, and J.C. Ye, “A deep convolutional neural network using directional wavelets for low-dose X-ray CT reconstruction,”arXiv:1610.09736 (2016).
[10] H. Chen et al., "Low-dose CT with a residual encoder-decoder convolutional neural network", IEEE Trans. Image Process., vol. 36, no. 12, pp. 2524-2535, Dec. 2017.
[11] Xin Yi,?Paul Babyn:Sharpness-Aware Low-Dose CT Denoising Using Conditional Generative Adversarial Network.?J. Digital Imaging31(5):?655-669?(2018)
[12] Qingsong Yang,?Pingkun Yan,?Yanbo Zhang,?Hengyong Yu,?Yongyi Shi,?Xuanqin Mou,?Mannudeep K. Kalra,?Yi Zhang,?Ling Sun,?Ge Wang:Low-Dose CT Image Denoising Using a Generative Adversarial Network With Wasserstein Distance and Perceptual Loss.?IEEE Trans. Med. Imaging?37(6):?1348-1357?(2018)
[13] Hongming Shan, Yi Zhang, Qingsong Yang, Uwe Kruger, Mannudeep K. Kalra, Ling Sun, Wenxiang Cong, Ge Wang: Correction for "3D Convolutional Encoder-Decoder Network for Low-Dose CT via Transfer Learning From a 2D Trained Network". IEEE Trans. Med. Imaging 37(12): 2750 (2018)
[14] Huizhuo Yuan, Jinzhu Jia, Zhanxing Zhu: SIPID: A deep learning framework for sinogram interpolation and image denoising in low-dose CT reconstruction. ISBI 2018: 1521-1524
