轉(zhuǎn)動定律馬文卓

轉(zhuǎn)動定律

知識點

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律
單個剛體的轉(zhuǎn)動
轉(zhuǎn)動坪哄、平動組合體：
- 先根據(jù)隔離法對各個物件進行簡單的受力分析缭裆；
- 對平動的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 對轉(zhuǎn)動的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程稻薇；
- 根據(jù)約束條件列方程沟涨。

表達題

轉(zhuǎn)動定律請與平動進行“類比”理解。平動有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ 分蓖， $a=\frac{F}{m}$ 尔艇，那么轉(zhuǎn)動定律的公式是

解答： $\frac{dL}{dt}=J\frac{d\omega}{dt}=M=J\alpha，\alpha=\frac{M}{J}$

均勻細棒左端固定么鹤。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落终娃，當下落至圖示位置時，角加速度是多少蒸甜？

圖片發(fā)自簡書App

解答： $M=mgr\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{mgr}{2}$
由轉(zhuǎn)動定律： $\alpha=\frac{M}{J}=\frac{3g}{2l}$

重滑輪棠耕，半徑為R余佛，質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)動慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 窍荧。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 辉巡，且約定角動量的方向垂直于紙面向外為正，則該滑輪的角加速度是多少搅荞？

解答： $M=(T_1+T_2)R$
由轉(zhuǎn)動定律得： $\alpha=\frac{M}{J}=\frac{2(T_1+T_2)}{MR}$

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進红氯，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 時間內(nèi)正好停止運動咕痛，則該摩擦力的大小為()痢甘。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為 $I$ 茉贡，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動塞栅，則該恒定制動力矩的大小為

解答： $\because F_f\Delta t=mv_0$
$\therefore F_f=\frac{mv_0}{\Delta t}$

$\because M\Delta t=\omega_0I$
$\therefore M=\frac{\omega_0I}{\Delta t}$

圖示為一個多體系統(tǒng)，預設加速運動方向用黑色表示腔丧。

Fig101005.png

則對 $M$ 列方程放椰，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對 $m$ 列方程，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對約束方程愉粤，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答：135

圖示為一個多體系統(tǒng)砾医，預設加速運動方向用黑色表示。

Fig101006.png

則對 $M$ 列方程：

$(T_1-T_2)R=\frac12MR^2\cdot\alpha$

對 $m_{1}?$ 列方程：

$m_1-T_1=m_1a$

對 $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2a$

約束方程：

$a=\alpha R$

解答：

圖示為一個多體系統(tǒng)衣厘，預設加速運動方向用黑色表示如蚜。

Fig101007.png

則對 $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R_1=\frac12M_1R_1^2\cdot\alpha_1$

對 $M_{2}?$ 列方程影暴，有如下可能的方程

$(T_2-T_3)R_2=\frac12M_2R_2^2\cdot\alpha_2$

對 $m_{3}$ 列方程错邦，有如下列法

$m_3-T_1=m_3a_3$

對 $m_{4}$ 列方程，有如下列法

$T_3-m_4=m_4a_4$

**對約束方程型宙，有如下列法**  
>$a_3=a_4=\alpha_1 R_1=\alpha_2 R_2$

圖示為一個多體系統(tǒng)撬呢，預設加速運動方向用黑色表示。

Fig101008.png

則對 $M$ 列方程妆兑，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R=\frac12MR^2\cdot\alpha$
```
**對$m_{1}$列方程魂拦，有如下列法**
```
$T_1-(1+\mu)m_1g=m_1a$

  **對$m_{2}$列方程，有如下列法**

$m_2g-T_2=m_2a$

  **對約束方程箭跳，有如下列法**

$a=\alpha R$

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