1.
假設(shè) ，求：
(a)
(b)
(c)
2.
已知 毙石，求
3.
令 的分布均值為
, 方差為
肄满，且令
對(duì)所有的
均成立.
證明： 是嚴(yán)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)的
4.
令 為零均值白噪聲過程贴妻，
，求
的自相關(guān)函數(shù)允瞧，并證明
是弱平穩(wěn)的
5.
假設(shè) ，其中
是零均值平穩(wěn)序列，具有自協(xié)方差函數(shù)
(a) 求 的均值函數(shù)
(b) 求 的自協(xié)方差函數(shù)
(c) {} 是否平穩(wěn)述暂？為什么痹升？
6.
設(shè) 是平穩(wěn)時(shí)間序列，定義
(a) 證明對(duì)所有的 畦韭，
與
無(wú)關(guān)
(b) 平穩(wěn)嗎视卢？為什么？
7.
假設(shè) 平穩(wěn)廊驼，且有自協(xié)方差函數(shù)
(a) 通過求 的均值和自協(xié)方差函數(shù)据过，證明
平穩(wěn)
(b) 證明： 是平穩(wěn)的（不必求出
的均值和自協(xié)方差函數(shù)）
8.
已知以下 3 天某股票收益率
| Day | Return |
|---|---|
| 1 | 0.5% |
| 2 | -0.1% |
| 3 | 0.2% |
求收益率的一階滯后自相關(guān)系數(shù)
9.
有一個(gè)樣本量為 16 的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以下為其 ACF
| 滯后階數(shù) | ACF |
|---|---|
| 1 | 0.22 |
| 2 | 0.03 |
| 3 | 0.10 |
(a) 計(jì)算 m = 2 時(shí) Ljung-Box Q 統(tǒng)計(jì)量
(b) 以上統(tǒng)計(jì)量服從什么分布妒挎？
(c) 假設(shè)以上統(tǒng)計(jì)量的 p-value 為 0.6226绳锅，在 5% 顯著性水平下，能得出什么結(jié)論酝掩？
