這篇的內容基本以06到09年在論壇和貼吧里的內容為主狭姨。
不過由于那段時間的帖子隨著后來有段時間國內論壇密碼失竊事件而引發(fā)的刪貼事件而全部消失吓著，所以只能隨便寫寫了鲤嫡。

這個問題的討論，源自于這么一個純粹的數(shù)學現(xiàn)象：在黑洞的Schwarzschild解中绑莺，黑洞外的粒子到底能否掉入黑洞內呢？
更準確地說惕耕，那便是是否存在一根非類空測地線纺裁，其可以在有限時間（坐標時或者測地線的內秉時）內從黑洞視界外的區(qū)域進入黑洞視界內的區(qū)域？
這里司澎，有趣的問題欺缘，就如所有相對論中的那些有趣的問題一樣，在于從不同的觀測者看來挤安，可以有不同的答案——
從無窮遠觀測者看來（事實上谚殊，原始的Schwarzschild解的觀測者都是在無窮遠邊界上的，非無窮遠邊界上的觀測者所觀測到的時空度規(guī)和原始Schwarzschild解差一個全局坐標變換）蛤铜，不存在類時或者類光測地線可以在有限時間內從視界外進入視界內——甚至都無法在有限時間內抵達視界嫩絮。
但，從自由落體觀測者看來围肥，這情況就完全不一樣了——自由落體觀測者本身是沿著一根類時或者類光測地線運動的觀測者剿干，其會發(fā)現(xiàn)，自身在有限時間內就抵達了視界穆刻，并且在有限時間內就可以穿過視界置尔，進入黑洞內部——事實上，這便是我們在廣義相對論中所經(jīng)常提到的表觀奇異性或者說坐標奇異性：在某些坐標系選擇下可能存在的奇異性氢伟，在另外一些坐標系中可能是不存在的榜轿。這種表觀奇異性區(qū)別于真正有意思的本征奇異性或者說時空奇異性，比如說Schwarzschild度規(guī)在r=0的地方是真正的時空奇異性朵锣。
當然谬盐，這里比較疙瘩的是這個自由落體觀測者看來的抵達黑洞視界及其后進入黑洞內部的所有一切時間，都發(fā)生在無窮遠觀測者的無窮遠未來后猪勇，即發(fā)生在ω+t的時間里设褐，也算是蔚為壯觀。泣刹。助析。

關于時空奇異性的定義，大致粗略來說椅您，就是要滿足不可延拓與發(fā)散這兩點外冀，當然嚴格的定義還牽扯到許多別的東西。

本來嘛 掀泳，問題回答到上面這個程度基本也算是OK了的雪隧。

但西轩，有一個問題卻是非常有意思的——真的存在一根進入到視界內的測地線么？
這個脑沿，倒其實是未必的藕畔。

這個看似離經(jīng)叛道的回答的根源在于——所有GR的教材中都會給出標準答案，采用Schwarzschild度規(guī)本身所自帶的延拓或者Penrose圖的延拓來給出最大延拓時空庄拇，然后其中當然有測地線是進入視界的——我們事實上同時也獲得了不存在測地線進入視界內的時空注服，只不過這個時空我們一般并不認為是Schwarzschild度規(guī)所真正表達的時空。
這便是最初也是最經(jīng)典的Einstein-Rosen橋度規(guī)措近，也即第一個蟲洞度規(guī)溶弟。
在這個度規(guī)中，黑洞外的粒子依然需要通過無限長的坐標時才能抵達黑洞的視界瞭郑，然后辜御，和對Schwarzschild度規(guī)中測地線行為的詮釋不同的是，我們認為此后測地線不是在無窮大坐標時（我們可以很數(shù)學地稱其為ω時屈张，這里ω是自然數(shù)序數(shù)）后進入視界內擒权，而是離開視界進入視界外。
除了這點不同袜茧，這兩個度規(guī)沒有別的絲毫不同菜拓。
而，這點基本行為上的不同難道真的是本質上的么笛厦？
也未必纳鼎，這僅僅是對下面這個測地線方程的兩個物理行為上不同但數(shù)學上完全等價的解而已：

這里，左面是測地線方程裳凸，右面是這個方程的部分解贱鄙，而通過這個解我們可以清晰地看到：這里存在一個很有趣也很顯然的符號選擇問題。通過一些一致性條件姨谷，我們基本可以認為逗宁，當粒子是從視界外開始釋放的時候，右面第一個方程兩邊都去正梦湘，從而有：

由于視界內的度規(guī)奇異性棍辕，我們很難在視界內選擇一個“靜止”的位置從而來完成一個“自由粒子釋放”的實驗，因為在視界內坐標為r的維度其實表現(xiàn)得是類時性还绘，而坐標為t的維度所表現(xiàn)的卻是類空楚昭，即在視界內時間和空間顛倒了——這或許僅僅純粹是一個數(shù)學上的游戲，但卻告訴我們我們事實上很難定義“靜止”拍顷，因為靜止必須是類時朝未來抚太，而時空顛倒后沒人說得清未來是r朝0還是r朝視界面，所以這事本身就很難辦昔案。而如果我們選擇很任性地沿著t朝無窮的類空方向為“靜止”尿贫，那么結果此時的被測粒子的掉落方向是朝著視界面，因此在這個完全沒有物理意義的“靜止”釋放被測粒子的實驗中踏揣，我們發(fā)現(xiàn)引力朝著視界面庆亡。
如果這個反物理的思想實驗的結論成立，那物理穿越視界面而“進入”黑洞本身就是反引力的捞稿。
當然又谋，上述論證本身就充滿了自相矛盾。

或者娱局，我們從另一個角度來看彰亥，如果說存在一根測地線穿越視界面進入黑洞內部，從而按照上述方程自然可以在有限時間內抵達r=0的時空本性奇點處铃辖，那么剩愧，這個過程自然是可以反演的，于是我們發(fā)現(xiàn)存在一個測地線娇斩，其起點是r=0的奇點仁卷，然后在有限時間內穿越黑洞視界來到黑洞外——這點和Penrose的宇宙監(jiān)督定理矛盾穴翩，雖然這個來到黑洞外的時間是在無窮遠的未來。

就此來看锦积，選擇“彈開”也許并不是什么壞事芒帕，最大延拓這貨或許僅僅是數(shù)學上的玩具，并不對應真實時空丰介。

當然背蟆，問題到這里其實還沒有結束。

讓我們考慮一個稍微不那么經(jīng)典的物理過程——現(xiàn)在給黑洞引入輻射哮幢。

即便黑洞的引力輻射再怎么小带膀，這都表示，黑洞及其視界可以在有限時間內橙垢，特別是從無窮遠觀測者的有限坐標時內垛叨，消失。
而柜某，我們知道嗽元，測地線如果可以落入黑洞，或者說可以抵達視界面喂击，這個事件也是發(fā)生在無窮遠的未來的剂癌。
這就表示，無論如何翰绊，黑洞外的粒子都不可能在黑洞輻射消失前抵達黑洞佩谷。
嘿嘿嘿。
07還是08年我寫過好幾個程序來模擬這個過程辞做，結論都是粒子不可能掉落到黑洞視界面上琳要。
而且，從數(shù)學上來說秤茅，這事本身就是不可能發(fā)生的——至少在不太極端的情況下必然如此稚补。
既然粒子運動的世界線必然是類時或者類光測地線，而類時測地線必然以向內與向外類光測地線為兩側邊界框喳，從而無論如何運動课幕，其內向類光測地線都是粒子可以運動所能達到的極限邊界。對內向類光測地線的研究則表明五垮，如果視界面是光錐閉合為一根線的地方乍惊，那么只要這個邊界是連續(xù)的，那就不存在類光測地線可以穿越這個邊界放仗，在坐標時有限的條件下——因為這個邊界是其可能運動的極限位置润绎，而要達到這個極限的條件就是時間無限。
這個證明可以通過比較復雜的數(shù)學手段來完成，基本就是不斷構造下確界莉撇，然后證明這個下確界在有限坐標時內無法抵達呢蛤，是其無限坐標時的極限。這點在黑洞蒸發(fā)而縮小的過程中非常容易證明棍郎。
因此其障，對于任意類型的度規(guī)，這都表明涂佃，只要黑洞會蒸發(fā)而消失励翼，那么就不存在粒子可以進入黑洞。

到這里辜荠，這似乎是一個非常有趣的結論了汽抚。

但，這個結論本身其實并不完備伯病，因為上述論證的基礎是：黑洞的視界不會運動殊橙。
如果黑洞的視界面在粒子掉入黑洞的時候因為掉入的粒子的能動張量而主動“迎”了上來，將粒子吸如其視界甚至視界內狱从，會如何？

這個論證分為這么幾步叠纹。
首先季研，利用微擾展開，07還是08年的時候我簡單證明了黑洞的確會迎向落入的粒子誉察。
但与涡，當時的這一步證明其實不夠完善，因為這其實是黑洞在粒子引力作用下的位移持偏，所以一階微擾其實是位移所帶來的驼卖。
扣除這個位移后，一階微擾不體現(xiàn)形變鸿秆，從而黑洞并沒有主動“迎接”粒子酌畜。
而后，算二階微擾卿叽，這個就很復雜很討厭了桥胞，但卻不會消失，從而表示黑洞的確有形變考婴，而且粗略估計這個形變的確是迎向粒子的——事實上贩虾，朝著粒子的地方和背離粒子的地方都鼓了起來，這可以看作是粒子對黑洞的潮汐力導致了黑洞的形變沥阱，從而主動“迎”向了粒子缎罢。
更復雜的二階微擾項和高階微擾項就沒去算了，因為實在太復雜。

但策精，證明了存在“迎”向粒子的形變依然不能說明黑洞就會將粒子吸到其視界面上舰始，而且，由于計算太復雜這個也實在沒能證明蛮寂。

所以蔽午，到這個層面我們依然不知道粒子是否會被黑洞吞入。

可酬蹋，問題在這個時候有了一個非常奇妙的改變——我們前對黑洞的形變的計算是建立在這么一個大前提下：粒子對其影響是微擾及老。
但，我們知道范抓，在強引力環(huán)境中這點是未必的骄恶。
于是，存在這么一個非常特殊的情況：落入黑洞的物質的質量會引起視界面位置的跳變匕垫。
以Schwarzschild度規(guī)來做一個不是太適合的粒子好了：假定落入的物體是嚴格球對稱的僧鲁，以r=0為球心。然后這球物質的密度是一個變化的函數(shù)象泵，即m(r,t)寞秃。
于是，黑洞視界面的位置就是滿足r=2(m0+m(r,t))的r偶惠。
是否存在一種特定的m(r,t)春寿，使得在某個特殊的t時颅停，上述代數(shù)方程的解突然從r=r1(t)的單解跳變出r=r1(t)與r=r2(t)的雙解鳄袍？且其中r2(t)>r1(t)弟晚。
很顯然辨泳，這樣的函數(shù)總是存在的烦味。
這樣的跳變當然是用微擾展開法無法解決的要出，所以我自然是找不到它的奄毡。
而商蕴，這樣的m(r,t)或許就可以滿足一定的能量條件出革，于是是自然界允許的造壮。

在上述情況下，粒子就真的可以落入黑洞了骂束，此時黑洞會跳變地“彈出”费薄，將粒子一口吞沒，使其成為自身質量的一個組成部分——而栖雾，如果我沒記錯楞抡，在Thorne或者其老師Wheeler的著作中的確有提到類似過程的發(fā)生。

好了析藕，到此召廷，這個問題就算是徹底回答完畢了。