動態(tài)模型
- 描述對象特征隨時間（空間）的演變過程
- 預報對象特征的未來性態(tài)
- 分析對象特征的變化規(guī)律
- 研究控制對象特征的手段
微分方程建模
- 根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關系確定函數(shù)
- 根據(jù)建模目的和問題分析做出簡化假設
- 按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程
示例
傳染病模型
- 背景與問題
- 描述傳染病的傳播過程
- 分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律
- 預報傳染病高潮到來的時刻
- 預防傳染病蔓延的手段
- 基本方法
按照傳播過程的一般規(guī)律建立數(shù)學模型 - 模型1 已感染人數(shù)i(t)
- 假設
每個病人每天有效接觸（足以使人致病）人數(shù)為l - 建模
i(t+#t)-i(t)=li(t)#t ->
di/dt = li -> i(t) = i0 * e^(l*t)
i(0) = i0 -> t->無窮-->i->無窮
若有效接觸的是病人校镐，則不能是病人人數(shù)增加姜性。
- 模型2 區(qū)分病人和健康人
- 假設
總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為i(t)娇斩，s(t)
每個病人每天有效接觸人數(shù)為l，且使接觸的健康人致病 -
建模 --- Logistic模型
建模公式.png
建模曲線圖.png
