形而上學(xué)的基礎(chǔ) 雖然數(shù)學(xué)家知道他們的發(fā)明并沒有用歐幾里得的演繹法進行系統(tǒng)性陳述牛曹，但他們堅信這就是真理飒泻，他們的信心部分來自于結(jié)論在物理上的正確性堪滨，...

分析的興起 如果說17世紀是天才的世紀桑驱，18世紀則是發(fā)明的世紀将塑。數(shù)學(xué)家深入研究微積分，產(chǎn)生了一些重要分支：無窮級數(shù)卜朗、常微分方程拔第、偏微分方程、微分...

數(shù)論 18世紀數(shù)論留下了一些互不相關(guān)的成果场钉。歐拉和勒讓德貢獻了主要著作蚊俺。 1736年，歐拉證明了費馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)逛万，a和p互質(zhì)泳猬，那么a^p...

行列式和消元法理論 1678年萊布尼茨開創(chuàng)了線性方程組的研究，我們今天把方程組寫成宇植，其中xi是已知量得封，yj是未知量，1693年萊布尼茨用指標數(shù)的...

方程論 解多項式方程的研究從17世紀延續(xù)下來沒有發(fā)生過中斷指郁，這是數(shù)學(xué)的基本課題：找個好方法解任意次方程忙上、求方程近似根、以及方程理論（比如證明n次...

放個鞭炮闲坎，這一冊關(guān)于微積分的部分終于結(jié)束了疫粥。 數(shù)系的狀況 17世紀代數(shù)是熱點話題，到了18世紀腰懂，人們的注意力轉(zhuǎn)移到分析上梗逮，并通過分析來促進代數(shù)研...

拉格朗日和最小作用 拉格朗日把變分法用在動力學(xué)上，他從歐拉那里接收了最小工作原理悯恍，然后第一次用具體形式表示了這個原理：對質(zhì)點路徑而言库糠，為極大或極...

拉格朗日的方法論 歐拉的工作引起了拉格朗日的注意伙狐，1750年19歲的拉格朗日對變分法問題產(chǎn)生了興趣涮毫，他放棄了伯努利兄弟和歐拉的幾何-分析論證瞬欧，引...

歐拉的早期工作 1728年約翰伯努利建議歐拉利用測地線密切平面與曲面正交的性質(zhì)求測地線，使歐拉開始了對變分法的研究罢防。1728年歐拉解決了這個問題...