描述統(tǒng)計(jì)學(xué)2:數(shù)值方法
1、位置的度量
1）平均數(shù)
還有加權(quán)平均數(shù)和幾何平均數(shù)
2）中位數(shù)
出現(xiàn)異常值的情況下于游，中位數(shù)提供了比平均數(shù)更好的中心位置度量毁葱。
3）眾數(shù)
4）百分位數(shù)
L=p/100*（n+1）
5）四分位數(shù)
Q1=第一四分位數(shù)
Q2=第二四分位數(shù)（也是中位數(shù)）
Q3=第三四分位數(shù)
2、變異程度的度量
1）極差
2）四分位間距IQR
四分位間距是中間50%的數(shù)據(jù)的極差
IQR=Q3-Q1
3）方差
方差依賴于每個(gè)觀測值與平均值之間的差異贰剥。
方差的單位是平方項(xiàng)倾剿。
總體方差
樣本方差
4）標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差單位度量與原始數(shù)據(jù)的單位度量相同。
5）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差/平均數(shù)*100%
也稱變異系數(shù)蚌成，用于不同樣本間平均值相差較大時(shí)
6）平均絕對(duì)偏差MAE
能夠更好地反應(yīng)預(yù)測值誤差的實(shí)際情況
3前痘、相對(duì)位置的度量
1）z-分?jǐn)?shù)，又稱標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值
幫助我們確定數(shù)值距離平均數(shù)有多遠(yuǎn)
2）切比雪夫定理
指出與平均數(shù)的距離在某個(gè)特定個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)值所占的比例
3）經(jīng)驗(yàn)法則
4担忧、分布形態(tài)
分布形態(tài)的一種重要的數(shù)值度量叫偏度
分別有正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布
正偏態(tài)分布芹缔，又叫右偏，偏度是正直
平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)
負(fù)偏態(tài)分布瓶盛，又叫左偏最欠，偏度是負(fù)值
平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)
5、異常值的檢測
1）標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值（z-分?jǐn)?shù)）
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則惩猫，對(duì)于鐘形分布的數(shù)據(jù)芝硬，幾乎所有數(shù)據(jù)值與平均值的距離在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。
2）第一四分位數(shù)帆锋、第三四分位數(shù)和四分位數(shù)間距
下限=Q1-1.5IQR
上限=Q3+1.5IQR
6吵取、匯總統(tǒng)計(jì)量
1）五數(shù)概括法
最小值、第一四分位數(shù)（Q1）锯厢、中位數(shù)（Q2）皮官、第三四分位數(shù)（Q3）脯倒、最大值
2）箱形圖
基于五數(shù)概括法的數(shù)據(jù)圖形匯總
7、兩變量間關(guān)系的度量
1）協(xié)方差
協(xié)方差求兩變量間是否存在線性相關(guān)關(guān)系捺氢，缺點(diǎn)是受單位影響較大藻丢，因此得出的相關(guān)強(qiáng)度也不同，于是產(chǎn)生了相關(guān)系數(shù)摄乒。
樣本協(xié)方差
總體協(xié)方差
2）相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)等于樣本協(xié)方差除以x的標(biāo)準(zhǔn)差與y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積悠反。
樣本相關(guān)系數(shù)
總體相關(guān)系數(shù)
注意：相關(guān)系數(shù)提供了線性關(guān)系但不是因果關(guān)系的度量。
