Antiderivatives 不定積分（反導(dǎo)數(shù)）
如果在一個(gè)區(qū)間內(nèi) F'(x) = f(x)祖秒， 則 這里
F 函數(shù)裂逐，叫做 不定積分（反導(dǎo)數(shù) 钩骇， anti 可以理解為 反的意思蜀铲，也就是 反函數(shù)的意思）
例如泛啸， 如果 這里 f(x) = x^2绿语，
可以得到 F(x) = x^3/3
我們可以通過(guò)圖像，得到：
這一些函數(shù)的都是
y = x^3/3 + C （C為任意實(shí)數(shù)）
定理1
對(duì)應(yīng)的不定積分的 通用寫(xiě)法為
對(duì)應(yīng)的表格：
例子
例子2
首先，先簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)一下
再根據(jù)公式吕粹，單獨(dú)求每一項(xiàng)的積分：
定義： 微分方程
An equation that involves the derivatives of a function is called a differential equation
涉及到函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方程伍纫，我們叫 微分方程
例子
例子3
首先，先簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)一下
再根據(jù)公式昂芜，單獨(dú)求每一項(xiàng)的積分：
由于 f(0) = -2
解對(duì)應(yīng)的方程莹规，可以得到：
代入到C中，可以得到對(duì)應(yīng)的f：
例子4
求一次積分泌神，可以得到：
再求一次良漱，可以得到：
我們知道，f(0) = 4欢际，f(1) = 1
帶入母市，可以得到：
f(0) = 0 + D = 4
f(1) = 1 + 1 - 2 + C + D = 1
可以求得：
C = -3， D = 4
所以损趋，最后的方程值患久，為：
The Geometry of Antiderivatives 不定積分的幾何
其實(shí)，也就是簡(jiǎn)單理解浑槽，挺簡(jiǎn)單的蒋失，大體過(guò)一下即可
例子：
如果我們知道對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，求對(duì)應(yīng)的積分的圖像桐玻，并且有 F（0）= 2
我們可以知道 F(x) 的斜率篙挽，就是 f(x)， 大致可以得到：
- f(1) = f(3) = 0
- 這2個(gè)點(diǎn)镊靴，F(xiàn)(x)有局部最值
- f(1) 過(guò)程中铣卡，先負(fù)后正，有最小值
- f(3)過(guò)程中偏竟，先正后負(fù)煮落， 有最大值
- (0，1)上踊谋，f(x)為負(fù)值蝉仇，并且增長(zhǎng)
- 我們知道，對(duì)應(yīng)的斜率為負(fù)值褪子，最后為0
- 左上到右下量淌， 坡度慢慢減小
- (1，2)上嫌褪，f(x)為正值呀枢，并且增長(zhǎng)
- 我們知道，對(duì)應(yīng)的斜率為正值笼痛，最后為0
- 左下到右上裙秋， 坡度慢慢變大
- (2琅拌，3)上，f(x)為正值摘刑，并且減小
- 我們知道进宝，對(duì)應(yīng)的斜率為正值，最后為0
- 左下到右上枷恕， 坡度慢慢減小
- (3党晋，4)上，f(x)為負(fù)值徐块，并且減小
- 我們知道未玻，對(duì)應(yīng)的斜率為負(fù)值，最后為0
- 左上到右下胡控， 坡度慢慢增大
- (4扳剿，x)上，f(x)為負(fù)值昼激，并且增長(zhǎng)
- 我們知道庇绽，對(duì)應(yīng)的斜率為負(fù)值，最后趨于0
- 左上到右下橙困， 坡度慢慢減小
- 再 F（0）= 2
我們根據(jù)上面的簡(jiǎn)單分析瞧掺，大體可以畫(huà)出草圖
