今天是在晨山的最后一天，清晨赐俗，霧氣朦朧拉队，地面已經(jīng)霧濕了，空氣略涼阻逮，有點(diǎn)濕冷粱快。吃過飯照常鉆進(jìn)花之舞教室，接受侯長(zhǎng)纓老師的熏陶叔扼，透過詩(shī)歌看到了很多的美好事哭，見識(shí)了思維天馬行空的孩子。
第一節(jié)和第四節(jié)分別是張浩老師和朱瑩老師的教研課瓜富。
第一節(jié)課--三年級(jí)《周長(zhǎng)探索》
張浩老師和朱瑩老師早早地來到了教室鳍咱，朱瑩老師又像哆啦A夢(mèng)一樣，從口袋里拿出了她的“黑科技”--手機(jī)与柑，連接了電腦進(jìn)行與手機(jī)同屏谤辜，當(dāng)屏幕上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)孩子的笑臉時(shí)，他們興奮了价捧。
上課前丑念，張浩老師先跟孩子們做了約定：我們不是為了做題，而是透過做題看到真理结蟋，這個(gè)是不容易的渠欺，所以要多思考，你們能遵守這個(gè)約定嗎椎眯？學(xué)生的一聲“能”為自己種下了一個(gè)約定，事實(shí)證明胳岂，這節(jié)課他們很守約编整。
例1：用2張邊長(zhǎng)1分米正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是多少分米乳丰？（做題片刻找同學(xué)上來分享掌测，如下圖。）
第一位同學(xué)：“我把兩個(gè)正方形拼起來产园，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2分米汞斧，寬是1分米，由長(zhǎng)方形的特征可知有兩個(gè)長(zhǎng)和兩個(gè)寬什燕，所以我這樣算2*2=4（分米）1*2=2（分米）4+2=6（分米）”（圖形①）
第二位同學(xué)用了兩種方法：“我把兩個(gè)正方形拼起來以后粘勒，周長(zhǎng)分成了2部分，一部分有三條正方形的邊屎即，也就是3分米庙睡，兩部分就是3+3=6（分米）（圖形②）”或者先把兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)算出來事富，再減去消失的2條，就得出了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：4+4-2=6（分米）（圖形③）
例2：同學(xué)們?cè)诘谝坏览}思路被打開了之后乘陪，第二道方法更“奇”了统台。
正方形的周長(zhǎng)算法沒什么差別：2*4=8（分米）（算式①）
但是學(xué)生寫出的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)算法足有四種：第一種（算式②）中規(guī)中矩，按照了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算啡邑；第二種（算式③）還原了長(zhǎng)方形的本質(zhì)特征贱勃，兩個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)寬的和。學(xué)生們展示完之后谤逼，張老師意猶未盡地又寫上了兩個(gè)剛剛在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的“寶藏”--第三種（算式④）中間兩個(gè)正方形外露了兩條邊贵扰，邊上的兩個(gè)正方形外露了三條邊，合起來就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)森缠；第四種利用了全部正方形的邊長(zhǎng)減去消失了的邊拔鹰。
例3
張浩老師拋出問題：“這道題需要16張正方形紙片，但是每個(gè)人只有4張?jiān)趺崔k贵涵？”聰明的孩子立馬想到小組合作列肢。有兩個(gè)組的孩子尤為明顯，立馬圍成一圈宾茂，拼圖解決問題瓷马。
感覺有數(shù)據(jù)的原因，每人四個(gè)跨晴，四個(gè)人合作欧聘，好像拼成正方形比較容易，學(xué)生很快地完成了大正方形周長(zhǎng)的計(jì)算端盆。在我身邊的一組孩子卻在拼長(zhǎng)方形上找不到了方向怀骤。此刻時(shí)間只剩下了5分鐘，張老師不得不忍痛叫停焕妙，打算引導(dǎo)學(xué)生集體思考和歸納蒋伦。張老師利用手機(jī)同屏操作吸引了學(xué)生迅速進(jìn)入狀態(tài)。算出了三種形態(tài)的圖形周長(zhǎng)焚鹊。（見上面例題圖）
拼成三種圖形的周長(zhǎng)之后痕届，已經(jīng)下課。進(jìn)行了快速地比大小之后末患，張老師提出了本節(jié)課的最后一個(gè)問題：“請(qǐng)大家思考同樣多個(gè)的小正方形為什么拼成正方形的周長(zhǎng)是最短的研叫？”
生1：“因?yàn)檎叫卫锩娴木€最多¤嫡耄”? ?
生2：“它不是周長(zhǎng)的線最多嚷炉。”? ? ?
生3：“周長(zhǎng)是繞圖形一周的長(zhǎng)”
顯然陈莽，這三個(gè)孩子都已經(jīng)理解了拼得的圖形線段重復(fù)越多渤昌，周長(zhǎng)越短虽抄。只是語(yǔ)言上還總結(jié)的不夠到位，只需再稍稍點(diǎn)撥独柑、調(diào)整迈窟，核心即將出現(xiàn)，只是課堂已下課五分鐘了忌栅，這節(jié)課還是有點(diǎn)小小的遺憾车酣。
評(píng)課
張浩老師說思路：經(jīng)歷動(dòng)手拼圖形的過程，在拼圖形的過程中索绪，直觀地感知周長(zhǎng)的變化湖员。通過計(jì)算比較拼成不同圖形的周長(zhǎng)得出結(jié)論：拼成正方形，周長(zhǎng)最短瑞驱。通過反思總結(jié)：重合的邊越多娘摔，周長(zhǎng)越短；重合的邊越少唤反，周長(zhǎng)越長(zhǎng)凳寺。
朱瑩老師：重點(diǎn)不太突出。
李萬祥老師：①課堂效率不高彤侍，過多地維持課堂秩序肠缨。②核心把握度不高。老師思緒被學(xué)生拉走了盏阶。③歸納要廣泛地歸納晒奕，重合線段最大兩種：一種是正方形，一種是接近于正方形的圖形名斟。
程夢(mèng)寧老師：2張紙片拼圖形比較容易脑慧，建議一帶而過，到4張的時(shí)候可以總結(jié)規(guī)律砰盐。規(guī)律設(shè)計(jì)在16張拼圖的時(shí)候歸納有點(diǎn)晚漾橙。
何立泵老師：①情感很細(xì)膩，學(xué)生興趣被喚起楞卡，整節(jié)課都在思考，這點(diǎn)做的比較好脾歇。②課程到最后才進(jìn)入到聚焦蒋腮，是設(shè)計(jì)上出現(xiàn)了問題，有時(shí)候只有實(shí)際操作了才能發(fā)現(xiàn)問題藕各。像2個(gè)和4個(gè)的紙片拼圖可以在白板上畫池摧，很容易畫，畫完講評(píng)10分鐘結(jié)束激况。評(píng)講完之后拋出一個(gè)問題：你有沒有什么發(fā)現(xiàn)作彤？這時(shí)候開始為這節(jié)課的核心耕耘膘魄，但不聚焦。③花20分鐘去探討第三題竭讳，去擺创葡、去畫、去算绢慢、去比灿渴。此時(shí)進(jìn)行最核心的聚焦，這時(shí)有了前面的耕耘胰舆∩叮可以反復(fù)追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么缚窿？他會(huì)發(fā)現(xiàn)重疊邊越多棘幸，周長(zhǎng)越短。也有可能會(huì)說出面積一樣倦零，擺的不一樣误续，周長(zhǎng)不一樣這樣的話」馊疲可以這么引導(dǎo)--為什么我們都是用16個(gè)小正方形女嘲，拼出來的圖形周長(zhǎng)不一樣？為什么越接近正方形周長(zhǎng)最短诞帐？要用指向非常明確的話去發(fā)問欣尼，學(xué)生肯定能發(fā)現(xiàn)這些東西。④巡視看到遭遇困難的孩子要不要一對(duì)一講停蕉，有理解困難的孩子什么時(shí)候解決愕鼓。我們?cè)诎嗉?jí)分層次提問學(xué)生分享的時(shí)候，那些程度好一點(diǎn)的學(xué)生的講解那些理解困難的學(xué)生能不能聽懂慧起？那也就是說孩子講的好的時(shí)候要把掌聲送給他菇晃，形成正能量得引導(dǎo)和成就感。把孩子往巔峰上引蚓挤。讓孩子全部地投入思考磺送，促進(jìn)集體的發(fā)展。
問題討論：
①有效教學(xué)的框架灿意，每個(gè)板塊需要多少時(shí)間是需要心中有數(shù)的估灿。做好預(yù)設(shè)，把握每一部分的時(shí)間缤剧。
②學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要提前補(bǔ)馅袁，提早建立概念。
③講練要一致荒辕，練習(xí)單的目的性要強(qiáng)汗销，另外講課的時(shí)候犹褒，內(nèi)容要清晰，核心要突出弛针。
第四節(jié)? 一年級(jí)青鳥教室《解決問題2》
情景引入：盒子里裝著很多筆叠骑。
游戲規(guī)則：
1.一個(gè)孩子從盒子里面拿出幾支筆。?
2.另一個(gè)孩子數(shù)一數(shù)盒子里還剩幾支筆钦奋。
3.猜一猜座云，盒子里原來有幾支筆？
朱老師親和的態(tài)度和游戲的吸引力立馬喚起了學(xué)生參與的熱情付材。一個(gè)孩子先拿出了6個(gè)朦拖，另一個(gè)孩子數(shù)了數(shù)盒子里還剩6個(gè)，那盒子里原來有幾個(gè)呢厌衔？問題一出來璧帝，學(xué)生立馬爭(zhēng)先報(bào)出了答案--12，有的學(xué)生還說出了算式6+6=12富寿。朱老師繼續(xù)引導(dǎo)：我想要的不是6+6=12這個(gè)答案睬隶，你能不能告訴我這幾個(gè)數(shù)字分別是什么意思？通過引導(dǎo)學(xué)生說出了第一個(gè)“6”是拿出的6支筆页徐，第二個(gè)“6”是盒子里還剩的6只筆苏潜，12就是盒子里面原來筆的數(shù)量。接著朱老師又找了兩位同學(xué)進(jìn)行游戲变勇，在這次游戲的過程中恤左，朱老師突然發(fā)現(xiàn)筆的總數(shù)沒有改變，在第一個(gè)孩子拿出筆后抽走了幾根搀绣，下面的孩子好像不知道老師的意圖飞袋，出現(xiàn)了一點(diǎn)點(diǎn)的小混亂。
有了支架得引導(dǎo)链患，學(xué)生大概理解了“原來”的含義巧鸭，接著就是例1，朱老師緊握解題步驟麻捻，讓讓孩子們讀題纲仍，提取題中關(guān)鍵信息，讓學(xué)生提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題贸毕。
生1：“什么是數(shù)學(xué)問題跋镎邸？ ”聲音一出來崖咨，很多學(xué)生也跟著附和。
生2：“就是原來有多少個(gè)哨子油吭？”
這個(gè)孩子思維很活躍击蹲，朱老師贊同了他的說法署拟，并讓孩子們接納這就是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。接下來就是解題歌豺，朱老師設(shè)計(jì)讓學(xué)生畫圖表示推穷，學(xué)生思維的靈活性在此刻展現(xiàn)的淋漓盡致，有的畫圈类咧，有的畫三角馒铃，還有的干脆畫起了哨子。這好像并不是本節(jié)課的核心痕惋，核心是通過畫圖方法理解拿走部分+剩余部分=整體区宇，朱老師沒有在這兒過多強(qiáng)調(diào)。
畫完圖之后 值戳，學(xué)生們的思路好像更清晰了议谷。此時(shí)再讓他們列式計(jì)算，好像不費(fèi)吹灰之力了堕虹。做完之后卧晓，朱老師把剛剛的題目“原來有幾支筆？”和“原來有幾個(gè)哨子”進(jìn)行了對(duì)比赴捞，目的是為了讓孩子建立“拿走的+剩余的=原來的”數(shù)學(xué)模型逼裆。為了幫助理解，朱老師還自創(chuàng)了“攤手求和法”（自個(gè)覺著好玩兒瞎起的赦政，沒有征求朱老師意見）--兩手一攤原來有多少個(gè)呢胜宇？一只手表示拿走的，另一只手表示剩下的昼钻。合起來就是原來的數(shù)量掸屡。
模型建立了，練習(xí)題不在話下然评，學(xué)生們刷刷兩下做完了仅财。基本上沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤碗淌。下課了盏求，這節(jié)課的目標(biāo)已經(jīng)達(dá)成，練習(xí)單背面還余下的兩道題給孩子們留成了作業(yè)亿眠。
評(píng)課：
朱瑩老師說設(shè)計(jì)思路：①通過游戲引入“原來”這一概念碎罚。第二次游戲疏忽了一點(diǎn)--兩次盒子里的數(shù)量沒有變化。②例題建立“領(lǐng)走的+剩余的=原來的”模型纳像。③節(jié)奏把握不太好荆烈，練習(xí)單沒有講完。
孫艷艷老師：畫圖的時(shí)候沒有規(guī)定學(xué)生用圖形表示，個(gè)別孩子在畫哨子憔购。
王若男老師：在之前學(xué)生學(xué)過一一對(duì)應(yīng)宫峦，可以提示學(xué)生用圖形代替，畫哨子這種應(yīng)該是不予贊同的玫鸟，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)課而不是美術(shù)課导绷，要不然會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。
程夢(mèng)寧老師：①第二次游戲過程中可以轉(zhuǎn)過身屎飘，抽出幾根筆跟學(xué)生說數(shù)量已經(jīng)變了妥曲。②手勢(shì)語(yǔ)言“兩手一攤”非常好，但是最后合起來的時(shí)候可能表達(dá)不是很清楚钦购，這里要強(qiáng)調(diào)一下檐盟。③提問的時(shí)候用詞不是很明確，可以引導(dǎo)“左邊的手代表什么肮雨？”“右邊的手代表什么遵堵？”“合起來代表什么？”④需要反復(fù)跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)模型怨规。
張浩老師：學(xué)生的問題意識(shí)不夠陌宿，應(yīng)該在讓學(xué)生提問的時(shí)候舉個(gè)例子，如：“你叫什么名字波丰？”這樣的是一個(gè)問題壳坪。
何立泵老師：①學(xué)生不會(huì)像大人一樣，提問那么委婉掰烟，一說提問題爽蝴，他會(huì)脫口而出6+6=？這樣的算式等于幾纫骑。有的學(xué)生提的問題自己反而解決不了蝎亚，我經(jīng)常跟學(xué)生們說你聰明一點(diǎn)，你不要提個(gè)問題把自己搞死了好不好先馆。一道題发框，在沒有出示問題之前只是一堆信息，那么根據(jù)這些信息煤墙，你想知道什么梅惯？你想讓別人知道什么？其實(shí)這就是提問題仿野。②這節(jié)課出現(xiàn)了分模型--拿走的+剩下的=原來的铣减，但是利用這一模型并不能解決所有練習(xí)單上面的題，（如后面得排隊(duì)問題是利用前面的+后面的+他自己=總?cè)藬?shù)脚作。）這個(gè)模型它只是一個(gè)分支葫哗，是建立在總模型的基礎(chǔ)上。總模型是什么劣针？它就是部分量+部分量=總體量桨螺，它是一直要有的，那這節(jié)課得分模型我們可以稱它為“拿走的那一部分量+剩余的一部分量=原來（整體）的量”酿秸。排隊(duì)問題也是總模型的分支，我們可以順理成章地說出前面部分+中間的部分+后面的部分=整體
問題探討：
在問題解決里讓學(xué)生自己提出問題可以嗎魏烫？學(xué)生提出與本節(jié)課核心不一樣的問題怎么處理辣苏？朱老師：“在前面10以內(nèi)加減法已經(jīng)出現(xiàn)了提問題這一項(xiàng)，如果提出別的問題哄褒，可以先暫時(shí)擱置稀蟋，只解決這節(jié)課需要聚焦的問題∧派模”
我在聽了兩節(jié)課后退客，也想了很多，首先是需要我學(xué)習(xí)的部分链嘀，兩位老師都很有“潤(rùn)物細(xì)無聲”的感覺萌狂，很穩(wěn)，引導(dǎo)學(xué)生的內(nèi)容很多怀泊，跟學(xué)生對(duì)答很流暢茫藏，反觀我自己，我常常會(huì)因?yàn)楹⒆觽兊摹疤珯C(jī)智”而手足無措霹琼，會(huì)因?yàn)楹⒆觽儧]有說出我想要他們說出的而焦躁务傲，反而把我自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生。而且備課不夠細(xì)致枣申，常常到上完課之后才猛地發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的東西沒講出來售葡，嚴(yán)重把時(shí)間浪費(fèi)在了不必要的地方。這次學(xué)習(xí)不僅學(xué)到了一些方法論忠藤，而且讓我建立了一種細(xì)致備課的愿景挟伙，每一課節(jié)的核心聚焦點(diǎn)是什么？鋪助理解的有什么熄驼？每一版塊需要多長(zhǎng)時(shí)間像寒？這一節(jié)課上下來希望學(xué)生必須掌握的是什么？只是作為了解的是什么瓜贾？拔高的又是什么诺祸？這些都是需要考慮到的。
為期一周的晨山之行結(jié)束了祭芦，很留戀這里的一切筷笨，這里的老師很有趣，這里的風(fēng)景很美，想說的話很多很多胃夏。希望這份留戀化作微風(fēng)轴或，縈繞在我的身邊，在每一個(gè)困頓的仰禀、彷徨的照雁、無措的境遇，吹散我心頭的烏云答恶。千言萬語(yǔ)化作一句話：告別饺蚊。
告別晨山數(shù)學(xué)組。
告別山山水水悬嗓。
告別花花草草污呼。
告別狗狗們。
告別包竹，黃山燕酷。
暫時(shí)的告別，希望更好地相遇周瞎。為期七天的《晨山行》日更記錄至此結(jié)束苗缩。謝謝同行的伙伴，謝謝熱情友好的晨山人堰氓，也謝謝努力的自己挤渐。
