? ? ? 到目前為止瑞侮，我們已經(jīng)掌握了一元一次方程收擦、二元一次方程組的解法鞋既，今天就一起探究一下一元二次方程的解法力九。
? ? ? 一元二次方程，顧名思義就是只含有一個(gè)未知數(shù)邑闺，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的方程跌前。那么任意二元一次方程就可以化為ax2+bx+c=0（a, b, c, 為常數(shù)，a≠0）的形式陡舅。
? ? ? 那我們目前可以解決那些特殊的一元二次方程呢抵乓？比如這個(gè)：
x2=5
x=±√5
x=√5或x=-√5
因此x2=a或(x+b)2=a(a≥0)形式的方程是我們目前可以解決的一種一元二次方程。
? ? ? 那么除此之外我們還有什么現(xiàn)成方法呢？請(qǐng)看這個(gè)特殊方程：
x(5x-4)=0
x=0灾炭，或5x-4=0
x=0茎芋，x=4/5
或這個(gè)：
(x-2)(x-1) =0
x-2=0，或x-1=0
x=2蜈出，或x=1
這種有兩個(gè)帶x的多項(xiàng)式相乘為0的一元一次方程是我們可以解決的田弥，而它們都是可以由特殊的一元二次方程化成。如第一個(gè)方程是5x2-4x=0通過(guò)因式分解可以得到x(5x-4)=0掏缎。
? ? ? 所以在目前我們有兩種方法可以解決一些特殊的一元二次方程皱蹦，那么我們就從這里入手，盡可能把一元二次方程轉(zhuǎn)化為這兩種形式眷蜈，再在其中找到新方法。
? ? ? 比如看到方法一中的(x+a)2就會(huì)想到完全平方公式沈自，那么如果一個(gè)一元二次方程可以化為x2+2ax+a2=b(b≥0)的形式酌儒，那么我們就可以把它變?yōu)槲覀兪煜さ?x+a)2=b的形式，再進(jìn)一步解決枯途。舉個(gè)例子：
x2+6x+9=16
(x+3)2=16
x+3=±4
x=1忌怎，或x=-1
那么再把這個(gè)方法進(jìn)行一個(gè)小升級(jí)，比如方程中缺少一個(gè)平方項(xiàng)酪夷，只有“a2+2ab”的情況榴啸，我們就可以根據(jù)完全平方公式推斷出缺失部分并進(jìn)行計(jì)算，如：
x2+8x=9
x2+8x+42=9+42
(x+4)2=25
x+4=±5
x=1晚岭，或x=-9
? ? ? 但我們可以發(fā)現(xiàn)前面的的方法只能解決一部分的一元二次方程鸥印，那么有沒(méi)有可以解決所有一元二次方程的通法呢？
? ? ? 我們聯(lián)想到一元一次方程的解法：一元一次方程的解析式是ax+b=0（a≠0） 坦报，而這就可以化為x=-b/a库说。那ax2+bx+c=0（a≠0）是不是也可以化為x=……的形式呢？
ax2+bx+c=0
x2+(b/a)x+c/a=0（同時(shí)除以a）
x2+(b/a)x+(b/2a)2 - (b/2a)2+c/a=0（配方）
(x+b/2a)2-b2-4ac/4a2=0（化簡(jiǎn)）
(x+b/2a)2=b2-4ac/4a2（移項(xiàng)）
x+b/2a=±(√b2-4ac)/4a2（化簡(jiǎn)）
x=-b/2a±(√b2-4ac)/4a2
x=-b±(√b2-4ac)/2a
所以片择，一個(gè)一元二次方程的根即為：x=(-b±√b2-4ac)/2a
? ? ? 最后潜的，解決其他方程問(wèn)題時(shí)我們也會(huì)結(jié)合圖像進(jìn)行求解，那一元二次方程應(yīng)該也可以使用數(shù)形結(jié)合的思想解決的字管。
比如解決
x2+2x=15可用如下圖像：
一方面大正方形面積為(x+1)2啰挪，另一方面它又等于15+1，所以就可以知道x=3嘲叔。
但是這樣的幾何解法有一個(gè)問(wèn)題亡呵，因?yàn)榫€段的長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù)，所以上題按正常結(jié)果是等于3或-5借跪。這一點(diǎn)在應(yīng)用中還要多多謹(jǐn)慎政己。
? ? ? 那么本次的關(guān)于一元二次方程的探究就先到這里，歡迎大家提出更多的方法一起討論探究。
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