最近我們?cè)谔剿鲌A柱與圓錐的表面積與體積，說真的雹嗦，這些問題有點(diǎn)難范舀，因?yàn)閳A錐與圓柱是立體圖形，還是個(gè)旋轉(zhuǎn)體俐银，我們要一步一步地嚴(yán)格的推理證明尿背，我們做到了這一點(diǎn)端仰。
第一步捶惜，我們要溫故，我們回顧了以前學(xué)過的立體圖形荔烧，也明白各個(gè)立體圖形的表面積和體積怎么求了吱七，又想了一下圓錐和圓柱跟長(zhǎng)方體與正方體之間的關(guān)系，然后就是知新了鹤竭，我們要探索圓錐圓柱踊餐，他們的表面積和他們的體積明確了，學(xué)習(xí)目標(biāo)就開始精確部分圓錐臀稚，圓錐圓錐圓錐的表面積和體積該如何求吝岭。
圓柱：表面積
我們可以用以千球表面積的方法來求，比如這里有一個(gè)正方體吧寺，我們?nèi)绾吻筮@個(gè)正方體的表面積窜管？可以把這個(gè)正方體展開，分成六個(gè)正方形稚机，然后把正方形的面積求出來相加幕帆，那么圓柱的表面積也應(yīng)該是如此，我們的方法是把圓柱展開赖条，展開之后也就是兩個(gè)大小同樣的圓失乾，和一個(gè)長(zhǎng)方形，我們算出圓的面積和長(zhǎng)方形的面積纬乍，把他們相加就是圓柱的面積了碱茁，現(xiàn)在我們社員的半徑是r，那圓的面積就是r2兀仿贬，（r的平方乘以兀）纽竣，有兩個(gè)相同的圓，就是2×r2兀诅蝶，現(xiàn)在我們就要算長(zhǎng)方形的面積退个，如果我們要算長(zhǎng)方形的面積畫募壕，需要長(zhǎng)和寬，寬在這個(gè)原柱中就是高h(yuǎn)语盈，那么長(zhǎng)是什么呢舱馅？你會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)就是圍城底面的周長(zhǎng)，所以長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)刀荒，圓的半徑是r代嗤，周長(zhǎng)就是2兀r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有了缠借，就知道它的面積該怎么算了干毅，面積也就是2兀r×h，那圓柱的表面積也就是2兀rh+2r2兀泼返，等于說要想知道圓柱的表面積硝逢，只用知道半徑和高就行了。（原稿）
圓錐：表面積
我們還是用以前的方法來求圓錐的表面積绅喉，第一步還是要有一個(gè)圓錐渠鸽，然后把這個(gè)圓錐展開，如果要想知道圓錐展開后是什么圖形的話柴罐，我們就要做一個(gè)圓錐徽缚，圓錐也是旋轉(zhuǎn)體，那么是什么革屠？幾何圖形圍成圓錐的呢凿试？我們有兩種猜想，第一是三角形似芝，第二是一個(gè)扇形那婉，我們嘗試構(gòu)思一下，覺得都可以圍成圓錐国觉，所以我們必須要實(shí)地操作一下吧恃，我先畫了一個(gè)扇形，又畫了一個(gè)三角形麻诀，剪下來痕寓，最后扇形圍成一個(gè)圓錐，所以圓錐展開以后是一個(gè)扇形蝇闭，和一個(gè)圓形呻率，圓形也就是圓錐的底面。
我們算出圓的面積和扇形的面積呻引，然后加起來就是圓錐的表面積了礼仗，但是，要想知道圓和扇形的面積話，必須知道圓的半徑和扇形的半徑元践，有些人問圓和扇形的半徑會(huì)不會(huì)一樣韭脊？我們知道兩點(diǎn)之間線段最短，我們畫一個(gè)在這個(gè)圓中經(jīng)過中心的線段单旁，就是圓的直徑沪羔，但圓錐是從開端用空中繞了一圈，才到了那個(gè)鐘點(diǎn)象浑，就說明善的直徑不等于圓的直徑蔫饰，半徑也就當(dāng)然不相等，所以現(xiàn)在我們明白愉豺，至少需要兩個(gè)信息篓吁，圓的半徑和扇形的半徑。
接下來就要算表面積了蚪拦，圓的面積杖剪，是底面半徑是r，面積就是r2兀外盯，接下來我們看扇形的面積摘盆，扇形的半徑是R，我們用大R來表示饱苟，因?yàn)樯刃蔚陌霃胶蛨A的半徑不一樣，我們還要知道圓心角的角度狼渊，我們?cè)O(shè)圓心角的角度是n箱熬，那么扇形的面積就是r2兀xn/360，那么把扇形的面積加圓的面積狈邑，就是圓錐的表面積城须，那么圓錐的表面積就是r2兀xn/360xr2兀。
但是這個(gè)法則還有一些略處米苹，因?yàn)槲覀儾荒苤苯又缊A錐展開后的扇形的角度糕伐，所以我們最好用另一種方法，求扇形的面積蘸嘶，那就是1/2lR良瞧，l，是弧AB的長(zhǎng)度训唱，這種法則已經(jīng)在扇形的面積中證明過了褥蚯，所以是可行的，那我們現(xiàn)在要知道弧AB的長(zhǎng)度了况增，其實(shí)胡就是圓的周長(zhǎng)赞庶，因?yàn)槭呛鼑橇耍酌嬉簿褪蔷墸f明圓的周長(zhǎng)就是弧歧强，半徑就是R澜薄，這個(gè)扇形的半徑還被稱作為母線，那扇形的面積就是摊册，那么扇形的面積就是1/22兀r×R表悬，那么圓錐的表面積就是1/22兀r×R+r2兀。
這個(gè)法則明顯就比我第一個(gè)求的法子更好一些丧靡，現(xiàn)在我們就要一步一步求圓錐和圓柱的體積了蟆沫。（原稿）
圓柱：體積
其實(shí)原著跟我們求圓的面積很像，只不過圓是二維的原著是三維的温治，也就是原著加了一個(gè)條件高饭庞，我現(xiàn)在分割一個(gè)圓柱，如下圖熬荆。
首先我們要有一個(gè)圓柱舟山，肯定的它的高，底面的半徑卤恳，然后分割這個(gè)圓柱累盗，其實(shí)分的越小越好，陰謀越小就越近突琳，似一個(gè)三角體若债，但是我們是做不到把應(yīng)援的周長(zhǎng)分成三角形的底，我們想象一下拆融，分出來的就是三角體蠢琳，然后把它展開，把這些三角體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體镜豹，我們知道長(zhǎng)方體的體積怎么算傲须，就是長(zhǎng)乘寬乘高，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少呢趟脂？長(zhǎng)方體的寬是多少呢泰讽？，我們?cè)谇箝L(zhǎng)和寬的時(shí)候想到了圓的面積昔期，方法一毛一樣已卸，只不過少了個(gè)高，如圖五镇眷，我們們是如何組成長(zhǎng)方形的咬最，就是把圓的周長(zhǎng)分割，然后拼欠动，兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加起來就是圓的周長(zhǎng)永乌，那這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)呢惑申？，也是圓的翅雏，周長(zhǎng)的一半圈驼，所以是1/22兀r，寬就是圖中的半徑望几，r绩脆，那么長(zhǎng)方體的高是什么呢？橄抹，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高h(yuǎn)靴迫，三個(gè)條件都有了，那么體積是什么呢楼誓？就是長(zhǎng)乘寬乘高玉锌，也就是1/22兀r×r×h，我們來化解一下疟羹，就是1/22兀r×r×h=r刂魇兀×r×h=r2兀h，你會(huì)發(fā)現(xiàn)就是圓柱的底面積乘高榄融，這就是圓柱體積的法則参淫。
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圓錐：體積
圓錐的體積這個(gè)嗯，有點(diǎn)難說愧杯，因?yàn)樗彩窍巡牛D(zhuǎn)體，但是我認(rèn)為圓錐的體積和它同底面積等高的圓錐的體積有關(guān)系民效，于是我做了一個(gè)同底面積等高的一對(duì)圓錐和圓柱憔维。
然后我們就去操場(chǎng)上弄些土，也把土弄得細(xì)點(diǎn)畏邢，要不然吐個(gè)吐會(huì)有奸細(xì)為一項(xiàng)圓錐和圓柱的體積，我們先裝滿圓錐检吆，然后把圓錐上的土了舒萎，原著最后我們到了三次，差不多就把圓柱倒?jié)M了蹭沛，所以可能圓錐的體積就是和他同底面積等高的圓柱體積的1/3臂寝，事實(shí)上就是這樣，我們只能用物理實(shí)驗(yàn)來證明摊灭，不能用數(shù)學(xué)來推理咆贬，但等我們上了大學(xué)，在研究這方面時(shí)便知分曉帚呼，所以圓錐的體積就是1/3r2兀h掏缎。
