在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)意推，我們學(xué)習(xí)了如何結(jié)合一次函數(shù)圖像求出一元一次不等式的解集驶兜。例：2x-3＞0舀凛。它所對(duì)應(yīng)的方程是2x-3＝0俊扳。它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是y＝2x-3∶捅椋可以先畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖像：
我們也可以結(jié)合圖像得出一元一次方程2x-3＝0的解：因?yàn)閥＝2x-3,所以2x-3＝0相當(dāng)于y＝0馋记，因?yàn)榇撕瘮?shù)圖像與x軸交于點(diǎn)（1.5，0）懊烤，可以得出：當(dāng)y＝0時(shí)梯醒，x＝1.5。所以這個(gè)方程的解為x＝1.5腌紧。
當(dāng)2x-3＞0時(shí)茸习，y＞0,就對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像x軸以上的部分。它的解集是那一部分上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合壁肋，也就是 x ＞1.5号胚。注意籽慢，y是大于0的，不能等于0猫胁，所以對(duì)應(yīng)的是一個(gè)無(wú)端點(diǎn)的射線箱亿，不包括（1.5，0）
同理可得弃秆，2x-3＜0對(duì)應(yīng)藍(lán)色部分届惋，解集為x＜1.5。
是否發(fā)現(xiàn)菠赚，2x-3＞0脑豹、2x-3＜0、2x-3＝0分別為一條無(wú)端點(diǎn)的射線锈至、一條無(wú)端點(diǎn)的射線晨缴、一個(gè)點(diǎn)译秦？而它們?cè)谝黄饦?gòu)成了y＝2x-3的函數(shù)圖像峡捡。
我們前兩個(gè)例子的不等號(hào)右邊都是0，代表分界線為x軸筑悴，2x-3＞0為x軸之上们拙，2x-3＜0為x軸之下，2x-3＝0在x軸上阁吝。那么砚婆，我們是否可以將右邊的0改變成別的數(shù)字呢？如：2x-3＞1突勇。分界線就是直線y＝1装盯。
它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)仍然是y＝2x-3,函數(shù)圖象與前面的一樣。當(dāng)2x-3＞1時(shí),對(duì)應(yīng)直線y＝1之上的部分：
所以該不等式的解集為x＞2甲馋。
我們發(fā)現(xiàn)埂奈，當(dāng)不等式右邊是0時(shí)，分界線為x軸定躏，當(dāng)不等式右邊是1時(shí)（形式為kx+b＝a）,分界線是直線y＝1账磺。所以，分界線變化了痊远。
那么垮抗，當(dāng)不等式右邊也是kx+b的形式，又該怎么解碧聪，如何對(duì)應(yīng)圖像呢冒版？就如：-x+3＜3x-4，我們可以將左邊的-x+3看作一次函數(shù)y＝-x+3,那么我們是否可以把右邊的3x-4也看作一次函數(shù)y＝3x-4呢逞姿？當(dāng)然可以壤玫，不等號(hào)兩邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像就是這樣的：（-x+3的函數(shù)圖像為y?,3x-4的函數(shù)圖像為y?）
可見(jiàn)豁护，這兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，我們可以把它命名為點(diǎn)A欲间。如果我們想在x的值像想象一條直線l楚里，垂直于y軸、平行于x軸猎贴，可以左右平移班缎。當(dāng)直線l正好穿過(guò)點(diǎn)A時(shí)，-x+3＝3x-4她渴，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是此不等式的解达址，為x＝1.75。
當(dāng)我們?cè)侔阎本€l往右平移時(shí)趁耗，直線l之右中沉唠，y?在y?之下，這時(shí)-x+3＜3x-4苛败，不等式的解為x＞1.75满葛。
當(dāng)將直線l在點(diǎn)A的左邊時(shí)，y?在y?之上罢屈，-x+3＞3x-4嘀韧。
我們也可以用專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)：關(guān)于x的一元一次不等式-x+3＜3x-4的解集是直線y?在y?,下方所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
而從數(shù)的角度來(lái)看缠捌，可以這樣計(jì)算出結(jié)果：
把這個(gè)新的發(fā)現(xiàn)實(shí)踐一下吧锄贷！就如這道題
這個(gè)題有兩種方法解答，一個(gè)是從形的角度曼月，一個(gè)是從數(shù)的角度谊却，先來(lái)看一看如何用數(shù)去解吧：
所以l?代表收入，l?代表獲利哑芹，如果生產(chǎn)該產(chǎn)品盈利炎辨，則收入大于獲利，l?在l?之上绩衷”哪В可以設(shè)l?的解析式為y?＝k?x,l?的解析式為y?＝k?x(k?≠0,k?≠0)。
在圖中咳燕，我們可以確定點(diǎn)A（兩直線交點(diǎn)）的坐標(biāo)：（4勿决，4000），把x＝4時(shí)y＝4000帶入y?＝k?x,l?招盲，得k?＝1000低缩，所以l?的解析式為y?＝1000x。
為了求出l?的解析式，我們先可以確定點(diǎn)B的坐標(biāo)（0咆繁，2000）讳推，將x＝0時(shí)y＝2000帶入y?＝k?x，得b?＝2000玩般。因?yàn)槲覀冎傈c(diǎn)A的坐標(biāo)银觅，所以將x＝4時(shí)y＝4000，b?＝2000帶入y?＝k?x坏为，解出k?＝500究驴。所以y?的解析式為y?＝500x+2000。
當(dāng)生產(chǎn)該產(chǎn)品能盈利時(shí)匀伏，y?＞y?,帶入一下就是1000x＞500x+2000,解出x＞4洒忧，所以當(dāng)x＞4時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利够颠。
我們也可以從圖形的角度解出來(lái)：如圖可見(jiàn)熙侍，解集是直線l?在直線l?之上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，也就是x＞4履磨。我認(rèn)為在這道題中，看圖更好解减余。
這就是一元一次不等式與一元函數(shù)的關(guān)系。
