當我們使用集合時确垫,總是再一定的結(jié)構(gòu)上討論一個具體的集合,那么如何才能把握這個概念呢哆致?
集合是遞歸結(jié)構(gòu),以生成模式為基礎獲得的數(shù)學對象列患膛。在有限集合的情形下很容易明白這個道理沽瞭。
0→1→2→3→...
0→01→012→0123→
分別對應于基數(shù)和序數(shù)。
但是剩瓶,無限集合就容易產(chǎn)生迷惑,無限集合是對生成模式的封閉性假設城丧,即假定生成模式可以被容納到一個東西中延曙,這個東西就是無窮集
0→1→...→n→...然后跳躍到ω稱為極限基數(shù),這個跳躍性就是抽象的開始亡哄。
可以這樣說枝缔,無窮集合存在或者不存在沒有任何的區(qū)別,可能有人不理解蚊惯,這是什么意思愿卸?
其實指的是ω=(1,n)截型,無窮本身是對生成模式的重新表示趴荸,他沒有引入新東西。
1n→2n→3n→...就是無窮的無窮宦焦,生成模式的再生成发钝。最后獲得nn即二重無窮。由此可以推廣n→nn→nnn→nnnn→...這就是對重數(shù)的生成波闹,可以改寫為n↑1→n↑2→n↑3→...這就引入了指數(shù)生成酝豪,所謂的高納德箭頭。由此獲得n↑n即一階無窮或者指數(shù)無窮精堕,由此我們可以疊加指數(shù)生成模式n↑n↑1→n↑n↑2→...獲得n↑n↑n孵淘,然后可以把箭頭看做運算,獲得一階生成模式歹篓,所謂的指數(shù)塔n→n↑n→n↑n↑n→...獲得↑(n,n)瘫证,即n個n的箭頭。定義這個數(shù)為↑↑n滋捶,由此可以獲得↑↑(n,n)痛悯,對于這個數(shù)很難展開了,這里依然沒有脫離生成模式的范圍重窟。
于是我們可以獲得這樣的疊载萌,n→(n,n)→(n,n,n)→...→n(n)=(n,n)→...→n(n)=(n,n)→...如此反復,不斷的歸并,生成扭仁,歸并垮衷,以至于上面同樣可以歸并,把一次生成歸并看做1獲得1→2→3→...然后重新開始最初的構(gòu)造乖坠。
這就是集合與大數(shù)的實質(zhì)搀突,一種生成模式。
無非是人們對每一次生成定義一個名字熊泵,從而獲得無數(shù)種名字仰迁,似乎能用名字把握某種實質(zhì),但是顽分,注定是失敗的徐许,因為名字需要與現(xiàn)象聯(lián)系才能被人認識。這也是為何G64是有意義的卒蘸,很多人為構(gòu)造卻無意義雌隅。
真的無意義嗎?并不是缸沃,以G64為基礎的再次構(gòu)造同樣是有意義的恰起,但是,人的大腦接受不了這樣的東西趾牧。
要想實際的給大數(shù)建立意義检盼,可以考慮世界搭建,把我們所認識的世界看做1然后構(gòu)造
1→n武氓,n個世界梯皿,然后把所有世界的每一微塵看做世界,這就是Nn县恕,如此反復东羹,就能獲得世界壘,以取微塵次數(shù)為生成模式忠烛,
1→n属提,n次微塵。
然后考慮其他有意義的模式美尸,比如把所有的形作為生成模式冤议,比如吃,穿师坎,住恕酸,用,人胯陋,器蕊温,事物袱箱,窮舉所有的形象,每一形象看做一個世界义矛,就能獲得無數(shù)種世界发笔。
1→n,n種形象凉翻。
還有水與海的區(qū)別了讨,把一滴水視為一世界,那么一海水就是一世界海制轰,一海水遠處看也是一滴前计,于是世界海也有層壘。
1→n垃杖,n層海残炮。
由此,可以盡情放飛想象缩滨,一朵花,一片葉泉瞻,一個人脉漏,所有的事物都是無窮無盡的世界組成的,這就是人身天地袖牙,一等于無窮侧巨。
1→n,整體等于無窮局部
最后則是超越層級鞭达,一個完美的圓
1→n→1→n司忱,把箭頭換作等號,1=n畴蹭,由此坦仍,再無分別,所謂不二法門叨襟。
這就是集合論所蘊含的奧秘繁扎,
1=n為終極,為本體糊闽,但是光有本體是不夠的梳玫,通過生成與構(gòu)建,本體就轉(zhuǎn)化為了現(xiàn)象右犹,可以被人感知提澎,思維。
1→n→1=n
1→n→1→n→1=n
...
如此反復念链,就是由體而用盼忌,即空即有积糯,非頑空,非實有碴犬,空中有無盡現(xiàn)象絮宁,所有現(xiàn)象不過一空。
這就是學理上的頓悟服协,還需要行事上的契合绍昂,1=我→n=眾生→1=世界=n=所有。由此獲得1=n偿荷,我=眾生窘游,我=世界,我=所有跳纳,眾生=世界忍饰,眾生=所有,世界=所有寺庄,所有=我艾蓝。
通過做事體會到這樣的等式,就是圓融合一斗塘,知行合一赢织。