提取大概念的路徑有八種据沈，但這些路徑往往不是單獨(dú)運(yùn)用的哟沫，也
并不是完全并列的。
課程標(biāo)準(zhǔn)作為綱領(lǐng)性文件是我們必須細(xì)讀的切入點(diǎn)锌介，學(xué)生學(xué)習(xí)的
難點(diǎn)也是我們必須考慮的嗜诀。以這兩個(gè)切入點(diǎn)為基石，通過配合教材分
析孔祸，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)隆敢，生活價(jià)值，專家思維崔慧，知能目標(biāo)拂蝎，概念派生進(jìn)行校準(zhǔn)，
定位和修改惶室。
以北師大版函數(shù)為例：《課標(biāo)》中課程性質(zhì)“數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世
界的抽象温自，通過對(duì)數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系玄货，圖形與圖形的關(guān)系的抽象，得
到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系悼泌；基于抽象結(jié)構(gòu)松捉，通過對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)
運(yùn)算，形式推理馆里，模型構(gòu)建等隘世，形成數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人
們認(rèn)識(shí)鸠踪，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)丙者，關(guān)系和規(guī)律∮埽”這里數(shù)學(xué)抽象蔓钟，
符號(hào)運(yùn)算，形式推理卵贱，數(shù)學(xué)模型滥沫，就是比較上位的數(shù)學(xué)大概念。課程
目標(biāo)中核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力键俱，運(yùn)算能力兰绣，幾何直觀，空間
觀念编振，推理能力缀辩，數(shù)據(jù)觀念，模型觀念踪央，應(yīng)用意識(shí)臀玄，創(chuàng)新意識(shí)。其中
抽象能力希望學(xué)生能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科問題中抽象出核心變量畅蹂，
變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系健无，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)。能概括出一
般結(jié)論液斜，形成數(shù)學(xué)的方法與結(jié)論累贤。模型觀念希望學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)生活
或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程少漆，不等式臼膏，函數(shù)
表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意
義示损。而學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難是渗磅，區(qū)分不了常量，變量，參數(shù)始鱼，找不到
關(guān)鍵特征和關(guān)系论巍，綜上可以將數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的大概念具體為：
現(xiàn)實(shí)世界中的問題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，要圍繞問題解決找到關(guān)鍵特征风响，變
量嘉汰，指標(biāo)，梳理關(guān)系状勤，建立模型鞋怀。
學(xué)段目標(biāo)中要求會(huì)用代數(shù)式，方程持搜，不等式密似，函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問
題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算規(guī)律解決問題葫盼。課程內(nèi)
容中“函數(shù)”主要研究變量之間的關(guān)系残腌，探索事物的變化規(guī)律，借助
函數(shù)可以認(rèn)識(shí)方程和不等式贫导。根據(jù)函數(shù)法發(fā)展專家思維函數(shù)的“對(duì)應(yīng)
說(shuō)”以及高中課本中的函數(shù)的定義（專家思維）抛猫，以及學(xué)生對(duì)于復(fù)雜
問題中誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量的確定有困難孩灯，對(duì)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系不理
解（學(xué)習(xí)困難）闺金，函數(shù)的大概念1：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集（變量）確
定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用以表示描述兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系峰档。教材分析中败匹，
初中階段要學(xué)習(xí)不同的函數(shù)，一次函數(shù)讥巡，反比例函數(shù)掀亩，二次函數(shù)，不
同的具體情境對(duì)應(yīng)不同的函數(shù)欢顷，解決不同的問題（教材分析）槽棍，學(xué)生
在分析現(xiàn)實(shí)問題的最值問題時(shí)，習(xí)慣應(yīng)用乘法吱涉，列舉刹泄，并且在生活中
很少會(huì)用到函數(shù)外里，但實(shí)際上怎爵，當(dāng)分散的數(shù)據(jù)被擬合成函數(shù)時(shí)，借助計(jì)
算器盅蝗，不管數(shù)據(jù)數(shù)量有多少鳖链，都能快速在給出自變量后得到因變量的
值。（生活價(jià)值），函數(shù)大概念2：函數(shù)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)
系和規(guī)律的抽象芙委，不同類型的函數(shù)刻畫了現(xiàn)實(shí)世界中的不同現(xiàn)象逞敷。《一
次函數(shù)的圖象》《反比例函數(shù)的圖象》《二次函數(shù)的圖象》都體現(xiàn)了
如何利用函數(shù)圖象和表達(dá)式灌侣，描述函數(shù)的變化規(guī)律推捐，得到函數(shù)的性質(zhì)，
這也是函數(shù)的研究方法侧啼，函數(shù)大概念3：利用函數(shù)圖象和表達(dá)式可以
表示出函數(shù)的變化規(guī)律牛柒，從而對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行描述和判斷。函數(shù)與方
程之間的關(guān)系（學(xué)習(xí)困難）痊乾，函數(shù)大概念4：方程的解皮壁，不等式的解
集可以通過對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行求解。
