介紹向量自回歸模型

什么是向量自回歸模型（Vector Autogressions Model）七蜘？

這個(gè)是拆開兩部分來看橡卤，一部分是自回歸，一部分是向量柜与。我們先來看一個(gè)變量的自回歸模型——自己與自己的滯后量進(jìn)行回歸。

單變量自回歸

當(dāng)我們想研究超過1個(gè)變量的時(shí)候颅悉，單變量的自回歸模型就會(huì)自然拓展成為多變量的自回歸的模型——向量自回歸模型迁匠。一個(gè)兩變量一階滯后的VAR模型城丧，形式如下：

兩變量一階滯后的VAR

進(jìn)行一個(gè)VAR模型的分析，只需要做想好兩個(gè)選擇

1. 選好VAR模型中應(yīng)該包含的變量（這個(gè)是由研究問題以及對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定的）
2. 選好滯后階數(shù)搂鲫。一般會(huì)有好幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以為我們提供判斷磺平。

VAR模型的建立

現(xiàn)在我們嘗試建立一個(gè)VAR模型，我們將會(huì)使用美國的失業(yè)率擦酌、CPI和短期的名義利率菠劝。數(shù)據(jù)是從1955年到2005年的季度數(shù)據(jù)赶诊。數(shù)據(jù)來源：the Federal Reserve Economic Database

數(shù)據(jù)

在stata中，我們將進(jìn)行如下變量命名：CPI被稱為inflation寓调，失業(yè)率被稱為unrate,利率被稱為ffr锄码。

因此滋捶，這個(gè)VAR模型形式如下：

3個(gè)變量k階滯后的VAR模型

A1到Ak都是3×3的系數(shù)矩陣
到這里，我們就把變量都已經(jīng)設(shè)置好了载萌。

接下來我們要決定滯后多少階
我要在stata中使用一個(gè)命令varsoc
詳細(xì)的使用指南在stata中輸入help varsoc

命令及結(jié)果

有四個(gè)指標(biāo)都表明使用6階滯后扭仁，我們就適用6階作為我們的滯后階數(shù)。

我們有了變量和滯后階數(shù)斋枢，我們就可以進(jìn)行模型的建立了知给。我們有兩個(gè)估計(jì)的目標(biāo)。一個(gè)是系數(shù)矩陣戈次，另一個(gè)是誤差項(xiàng)的協(xié)方差矩陣筒扒。

我們使用命令var inflation unrate ffr, lags(1/6) dfk small

這里進(jìn)行一下小的說明：

dfk與small

我們得到的結(jié)果如下：

Vector autoregression

Sample:  39 - 236                               Number of obs     =        198
Log likelihood =  -298.8751                     AIC               =   3.594698
FPE            =   .0073199                     HQIC              =    3.97786
Det(Sigma_ml)  =   .0041085                     SBIC              =   4.541321

Equation           Parms      RMSE     R-sq        F       P > F
----------------------------------------------------------------
inflation            19     .430015   0.9773   427.7745   0.0000
unrate               19     .252309   0.9719    343.796   0.0000
ffr                  19     .795236   0.9481   181.8093   0.0000
----------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------
             |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
inflation    |
   inflation |
         L1. |    1.37357   .0741615    18.52   0.000     1.227227    1.519913
         L2. |   -.383699   .1172164    -3.27   0.001    -.6150029   -.1523952
         L3. |   .2219455   .1107262     2.00   0.047     .0034489     .440442
         L4. |  -.6102823   .1105383    -5.52   0.000    -.8284081   -.3921565
         L5. |   .6247347   .1158098     5.39   0.000     .3962065    .8532629
         L6. |  -.2352624   .0719141    -3.27   0.001    -.3771708    -.093354
             |
      unrate |
         L1. |  -.4638928   .1386526    -3.35   0.001    -.7374967   -.1902889
         L2. |   .6567903   .2370568     2.77   0.006     .1890049    1.124576
         L3. |   -.271786   .2472491    -1.10   0.273     -.759684    .2161119
         L4. |  -.4545188   .2473079    -1.84   0.068    -.9425328    .0334952
         L5. |   .6755548   .2387697     2.83   0.005     .2043893     1.14672
         L6. |  -.1905395    .136066    -1.40   0.163    -.4590393    .0779602
             |
         ffr |
         L1. |   .1135627   .0439648     2.58   0.011     .0268066    .2003187
         L2. |  -.1155366   .0607816    -1.90   0.059    -.2354774    .0044041
         L3. |   .0356931   .0628766     0.57   0.571    -.0883817    .1597678
         L4. |  -.0928074   .0620882    -1.49   0.137    -.2153263    .0297116
         L5. |   .0285487   .0605736     0.47   0.638    -.0909816    .1480789
         L6. |   .0309895   .0436299     0.71   0.478    -.0551055    .1170846
             |
       _cons |   .3255765   .1730832     1.88   0.062    -.0159696    .6671226
-------------+----------------------------------------------------------------
unrate       |
   inflation |
         L1. |   .0903987   .0435139     2.08   0.039     .0045326    .1762649
         L2. |  -.1647856   .0687761    -2.40   0.018    -.3005019   -.0290693
         L3. |   .0502256    .064968     0.77   0.440    -.0779761    .1784273
         L4. |   .0919702   .0648577     1.42   0.158     -.036014    .2199543
         L5. |  -.0091229   .0679508    -0.13   0.893    -.1432106    .1249648
         L6. |  -.0475726   .0421952    -1.13   0.261    -.1308366    .0356914
             |
      unrate |
         L1. |   1.511349   .0813537    18.58   0.000     1.350814    1.671885
         L2. |  -.5591657   .1390918    -4.02   0.000    -.8336363   -.2846951
         L3. |  -.0744788   .1450721    -0.51   0.608    -.3607503    .2117927
         L4. |  -.1116169   .1451066    -0.77   0.443    -.3979565    .1747227
         L5. |   .3628351   .1400968     2.59   0.010     .0863813     .639289
         L6. |  -.1895388    .079836    -2.37   0.019    -.3470796    -.031998
             |
         ffr |
         L1. |   -.022236   .0257961    -0.86   0.390    -.0731396    .0286677
         L2. |   .0623818   .0356633     1.75   0.082    -.0079928    .1327564
         L3. |  -.0355659   .0368925    -0.96   0.336    -.1083661    .0372343
         L4. |   .0184223   .0364299     0.51   0.614    -.0534651    .0903096
         L5. |   .0077111   .0355412     0.22   0.828    -.0624226    .0778449
         L6. |  -.0097089   .0255996    -0.38   0.705    -.0602247     .040807
             |
       _cons |    .187617   .1015557     1.85   0.066    -.0127834    .3880173
-------------+----------------------------------------------------------------
ffr          |
   inflation |
         L1. |   .1425755   .1371485     1.04   0.300    -.1280603    .4132114
         L2. |   .1461452   .2167708     0.67   0.501    -.2816098    .5739003
         L3. |  -.0988776   .2047683    -0.48   0.630     -.502948    .3051928
         L4. |  -.4035444   .2044208    -1.97   0.050    -.8069291   -.0001598
         L5. |   .5118482   .2141696     2.39   0.018     .0892262    .9344702
         L6. |  -.1468158   .1329922    -1.10   0.271      -.40925    .1156184
             |
      unrate |
         L1. |  -1.411603   .2564132    -5.51   0.000    -1.917585   -.9056216
         L2. |   1.525265   .4383941     3.48   0.001      .660179     2.39035
         L3. |  -.6439154   .4572429    -1.41   0.161    -1.546195    .2583646
         L4. |   .8175053   .4573517     1.79   0.076    -.0849893        1.72
         L5. |   -.344484   .4415619    -0.78   0.436     -1.21582    .5268524
         L6. |   .0366413   .2516297     0.15   0.884     -.459901    .5331835
             |
         ffr |
         L1. |   1.003236   .0813051    12.34   0.000     .8427961    1.163676
         L2. |  -.4497879   .1124048    -4.00   0.000    -.6715968   -.2279789
         L3. |   .4273715   .1162791     3.68   0.000     .1979173    .6568256
         L4. |  -.0775962    .114821    -0.68   0.500    -.3041731    .1489807
         L5. |    .259904   .1120201     2.32   0.021     .0388542    .4809538
         L6. |  -.2866806   .0806857    -3.55   0.000     -.445898   -.1274631
             |
       _cons |   .2580589   .3200865     0.81   0.421    -.3735695    .8896873
------------------------------------------------------------------------------

我們遇到了太多的系數(shù)冰蘑，反而不是那么直觀。因此我們更多地匯報(bào)地是脈沖響應(yīng)武氓。

matlist e(Sigma)

             | inflation     unrate        ffr 
-------------+---------------------------------
   inflation |  .1849129                       
      unrate | -.0064425   .0636598            
         ffr |  .0788766    -.09169      .6324 

脈沖響應(yīng)的意思是說仇箱，對(duì)一個(gè)變量給予一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)剂桥，看看對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的變量會(huì)有什么樣的影響。

但是從上圖的協(xié)方差矩陣渊额，我們可以看到旬迹，各個(gè)變量之間是存在相關(guān)性的。很難單獨(dú)地只討論到一個(gè)變量的沖擊奔垦。

因?yàn)槲覀円獙?duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化。

轉(zhuǎn)化過程

估計(jì)方法

使用的是Cholesky分解的方法寿弱。
而這樣的分解方法按灶，與變量的順序關(guān)系設(shè)置有非常大的關(guān)系。
不一樣的順序噪矛，我們會(huì)得到不一樣的矩陣A铺罢，也就會(huì)可能產(chǎn)生不一樣的脈沖響應(yīng)
這樣的順序設(shè)置，好的時(shí)候缩滨，可以為我們?nèi)藶榈卦O(shè)置一些經(jīng)濟(jì)學(xué)含義泉瞻。

當(dāng)我們找到A之后，我們就可以制造一些沖擊鸠删，這些沖擊是與其他變量不相關(guān)的贼陶。

. quietly var inflation unrate ffr, lags(1/6) dfk small
. irf create var1, step(20) set(myirf) replace
. irf graph oirf, impulse(inflation unrate ffr) response(inflation unrate ffr) 

正交分解的脈沖響應(yīng)