數(shù)學(xué)考試不僅僅考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且要考驗(yàn)解題的效率腹殿，因?yàn)閷W(xué)生需要在規(guī)定的時間內(nèi)把題解完舷蒲。即便試卷上所有的題我們都有解題的思路，但是無法在規(guī)定的時間內(nèi)完成，我們也無法獲得相應(yīng)的成績昧捷。
思維工具就是提升我們解題效率的工具闲昭，正如我們要去往一個目的地，盡管我們知道正確的方向靡挥，走路去的話依然要花費(fèi)很多的時間序矩，借由汽車這個工具，可以大大減少我們到達(dá)目的地的時間跋破。
數(shù)學(xué)思維工具有很多個簸淀，今天要談的是“等價轉(zhuǎn)換”。
用描述的方式去解釋等價轉(zhuǎn)換就是：在數(shù)學(xué)上毒返，能構(gòu)成等式的兩個量可以互相轉(zhuǎn)換租幕。比如：a=b+c，“a”和“b+c”可以互相轉(zhuǎn)換拧簸；a=b-c劲绪，“a”和“b-c”可以互相轉(zhuǎn)換......等等。
下面盆赤，我用一個簡單的數(shù)學(xué)例子來進(jìn)一步說明等價轉(zhuǎn)換在解題中的作用珠叔。
解二元一次方程組：
3x -? ? y? ? = 0? ? ? ? ? ①
5x +? 7y? ? = 10? ? ? ? ②
解二元一次方程組有兩種方法，一種叫加減消元法弟劲，一種叫代入消元法祷安。代入消元法用的就是等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思維，這是我們接下來要說明的方法兔乞。
首先汇鞭，將①式變形成：y = 3x. 因此，”y“和”3x“可以互相轉(zhuǎn)換庸追。
將②式中的“y”轉(zhuǎn)換成"3x"霍骄，于是②式變成：5x + 7 × 3x = 5x + 21x =26x=10.
通過等價轉(zhuǎn)換，我們把一個二元一次方程變成了一個一元一次方程淡溯，這樣就可以先把一個未知量的值解出來读整，把這個未知量的值代入其中一個方程后，又可以把二元一次方程變成包含另一個未知量的一元一次方程咱娶，從而解出另一個未知量的值米间。
下面，我們通過案例來說明怎么在解題中利用等價轉(zhuǎn)換的思維工具膘侮。
按照一般的解題方式屈糊，先通分，然后去掉分母琼了。這樣做的話逻锐，去分母后將會出現(xiàn)4次方程。我們知道，次數(shù)越高昧诱，解題難度越大晓淀。
方程中包含分式，去分母是必須執(zhí)行的步驟盏档。所以凶掰，問題不在于去分母，而是如何做到去分母后把未知量的次數(shù)降下來妆丘。
因此锄俄，解題的關(guān)鍵變成如何降次局劲。
因?yàn)榉匠讨械姆帜负?次項(xiàng)式勺拣，所以去分母后會出現(xiàn)4次項(xiàng)（通分時，2次項(xiàng)和2次項(xiàng)相乘變成4次項(xiàng)）鱼填。也就是說如果分母中的式是1次項(xiàng)式药有，去分母后就只出現(xiàn)2次項(xiàng)式大州。而解一元二次方程比解一元四次方程容易得多桩撮。
因此，解題的關(guān)鍵變成怎么把方程中的一元二次項(xiàng)式變成一元一次項(xiàng)式锨推。
我們把方程中包含未知量“x”的項(xiàng)式找出來赘理，即：x2-2x+3宦言、x2-2x+2.我們發(fā)現(xiàn)這兩個多項(xiàng)式二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)都相等。這個發(fā)現(xiàn)至關(guān)重要商模，因?yàn)槲覀兛梢园阉鼈兛醋鲆粋€整體奠旺，即把“x2-2x”看作一個整體。
這時候施流，等價轉(zhuǎn)換就派上用場了响疚。我們令y=x2-2x (構(gòu)造等式關(guān)系），然后把x2-2x+3瞪醋、x2-2x+2中的“x2-2x”轉(zhuǎn)換成“y”.于是忿晕，x2-2x+3=y+3，x2-2x+2=y+2.這樣的話银受，原方程就變成包含未知量“y”的方程践盼，而“y”的最高次數(shù)只有1次，因此宾巍，去分母后的方程就變成包含未知量“y”的一元二次方程宏侍。解出未知量“y”的值后，把“y”的值代入“y=x2-2x”中蜀漆，又變成包含未知量“x”的一元二次方程谅河。
因此，通過等價轉(zhuǎn)換，我們在解題過程中只需要解一元二次方程绷耍，而避開了難度高得多的一元四次方程吐限。
幾何題的證明過程，在邏輯學(xué)上被稱為三段論推理方式——a=b褂始，b=c诸典，所以a=c.在數(shù)學(xué)上，就是通過等價轉(zhuǎn)換推導(dǎo)出結(jié)論的過程崎苗。
在幾何題中狐粱，解題的關(guān)鍵在于能構(gòu)建起與結(jié)論有關(guān)的各個量之間的等式。這要求我們在學(xué)習(xí)的過程中胆数，歸納能構(gòu)建等式的各種性質(zhì)定理肌蜻。如：等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60o必尼；兩直線平行蒋搜，同位角相等；兩個三角形全等判莉，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等豆挽；兩個三角形相似，對應(yīng)角相等券盅，對應(yīng)邊的比例相等帮哈；一個圓內(nèi)相等的弦對應(yīng)的圓周角相等……等等。這樣做锰镀，能讓我們解題時娘侍，能更快把題目和相關(guān)原理對接起來。
有關(guān)等價轉(zhuǎn)換在幾何題中的應(yīng)用案例互站，我在幾何題專題的文章中將詳細(xì)說明私蕾。
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說說我自己以及我的想法
畢業(yè)于深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)系
一個從事股票投資鐘情于商業(yè)模式研究沉迷在教育中的文學(xué)愛好者
大學(xué)畢業(yè)曾在幾百位金融高材生中競爭到香港某金融機(jī)構(gòu)唯一一個股票研究培訓(xùn)生席位容贝。
曾于香港和深圳從事多年股票研究與投資，擁有自己的一套投資體系與哲學(xué)之景，盡管經(jīng)歷多次市場動蕩斤富，依然能獲取到不菲的投資收益率，曾挑選出多個3年5倍5年10倍的大牛股锻狗，也為公司避開多個會帶來慘重?fù)p失的垃圾股满力。
亦有過多年多個行業(yè)的創(chuàng)業(yè)經(jīng)歷焕参。由于自身工作的經(jīng)歷，深知道學(xué)習(xí)能力的重要性油额，這是一種與成績有關(guān)但又遠(yuǎn)不止體現(xiàn)在成績上的能力叠纷。學(xué)生階段培養(yǎng)起來的學(xué)習(xí)能力不僅僅是考一所好大學(xué)的武器，更是工作以后得以持續(xù)提升自我潦嘶，打造競爭力涩嚣，無論遇到任何問題都能讓自己迎難而上，構(gòu)建解決方案的必不可少的能力掂僵。
十幾年來航厚，年均閱讀書籍超過50本，閱讀是終身學(xué)習(xí)最重要的方式锰蓬。最近幾年開始進(jìn)行有關(guān)學(xué)習(xí)和教育的研究幔睬，并閱讀相關(guān)書籍接近100本。
學(xué)習(xí)是態(tài)度互妓、思維和時間管理的綜合體溪窒，只要做好以上三點(diǎn)坤塞，任何人都能成為學(xué)霸冯勉。學(xué)習(xí)的整個過程包括：接觸知識——吸收概念——探索本質(zhì)——總結(jié)應(yīng)用范圍。大部分學(xué)生只做到前兩步摹芙，靠的是死記硬背的記憶方式灼狰，這是學(xué)習(xí)不好的主要原因。
