今天我們進入盈虧問題中的“一盈一虧”夏漱。前面我們知道了當兩個需求量是都虧的時候，需求量的變化量是相減顶捷。當兩個需求量是都盈的時候挂绰，需求量的變化量也是相減。那么當兩個需求量是一盈一虧的時候服赎，需求量的變化量是不是還是相減呢葵蒂？我們一起來看例題。
一組同學去栽樹重虑，如果每人栽8棵践付，則少27棵；如果每人栽6棵缺厉，則余5棵永高。問這組同學有多少人？他們要栽多少棵樹提针？
我們依舊按照解題模型來一步步深入命爬。
一 分析關聯物體和它們的關系
在這一題中，兩個關聯物體分別是同學和樹辐脖，一個同學可以種多棵樹饲宛，所以同學是1，樹是多嗜价。繪制圖形的時候艇抠，我們用框來表示同學幕庐，需求量的變化是樹。
二 繪制分配圖
首先看條件一：如果每人栽8棵练链，則少27棵翔脱。我們用框表示同學奴拦，框中標注8表示所種的樹媒鼓，繼續(xù)使用縮略圖表示未知的人數。最后"少27"寫在圖的末尾错妖，如圖1绿鸣。
然后以同樣的方式繪制完條件二，如圖2.
三 分析總需求量的變化
在前面兩課中暂氯，我們探討了當需求量一致的情況（都盈或者都虧）潮模，我們使用相減來計算需求量的變化。現在我們遇到了需求量不一致痴施，一個盈一個虧擎厢，我們該怎么計算總需求量的變化呢？
3.1.線段圖
文字的描述有時候是抽象的辣吃，而圖形則更加直觀动遭，我們通過線段圖來看看需求量的變化。
在第一種情況下神得，每人栽8棵厘惦，缺27。ab為原有的樹的數量哩簿，但在栽8棵的情況下宵蕉，還需要27棵樹（bc）才能滿足要求，所以總需求量變成了ac节榜。
而在第二種情況下羡玛，每人栽6棵，還多出5來宗苍。eg為原來的樹數量缝左，但在栽6棵的情況下，還有5個多（fg）浓若，所以總需求變成了ef渺杉。
那么總需求量從ac到ef，變化了多少挪钓？圖中可以看出是fg+bc=5+27=32是越。
3.2.湊整法
我們可以再換種方式來看。在理解這個方式之前碌上，我們需要對變化量有個提前印象倚评。一個數8浦徊，另一個數4，從8到4變化了4天梧，這個很好理解盔性。
現在給第一個數增加5，變成了13呢岗；給另一個數也增加5冕香，變成了9；那么新變化后的數的變化量是多少后豫？13-9還是為4悉尾。這就告訴我們，給兩個固定的量挫酿，同時增加或者減少相同的量构眯，他們的變化量保持不變。
現在第一種情況早龟，每人栽8棵惫霸，還少27棵。那你既然缺葱弟，我就給你27棵壹店，這下每人栽8棵，就剛好都有人栽翘悉。
第二種茫打，每人栽6棵，還多5棵妖混。那我給了第一種27棵老赤，為了公平，也要給第二種27棵制市。因為第一種已經多了5棵抬旺，又給了27棵，所以多32棵祥楣。
變化后开财，一個一棵都不缺一棵都不多，而另一個多了32棵误褪，那么變化量就是32责鳍。用算式表示還是27+5=32。
3.3.小結
你可以用這兩種辦法去分析都虧兽间，都盈历葛，一虧一盈的現象，你會發(fā)現嘀略，當兩者方向一致（都為正恤溶，都為負）的時候乓诽，要絕對值減；方向不一致（一正一負）的時候咒程，要絕對值加鸠天。當然如果孩子學過正數和負數，懂得數軸帐姻，知道（-27）-5=-32那么這個問題其實也很好理解稠集。
四 分析單個需求量的變化，找到解決之道
那么引起這32棵變化的主要原因是什么呢卖宠？我們發(fā)現每個人從栽8棵變化到了栽6棵巍杈，每個人減少了2棵忧饭。要實現總需求量增加32扛伍，而每個同學貢獻了2棵需求量，那么需要幾個同學呢词裤？32除以2等于16刺洒。所以同學的人數是16個。最后就是我們創(chuàng)建算式吼砂，解答問題了逆航，怎么樣是不是一點都不難？
五 解決問題
1.? 前后兩次分配需求量的變化：
? ? ? 27+5=32（棵）
2.? 每個學生釋放的需求量：
? ? ? 8-6=2（棵）
3.? 學生人數：
? ? ? 32÷2=16（人）
4.? 樹的數量
? ? ? 16×6+5=96+5=101（棵）
答：有學生16人渔肩，樹101棵因俐。
一.課后練習
1.? ? 小國買了一本“趣味數學”，他計劃：若每天做3道題周偎，則剩下16道題抹剩；若每天做5道題，則最后一天只要做1道題蓉坎。那么這本書共有幾道題澳眷？小國計劃做幾天？
2.? ? 小明去買練習本蛉艾，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元钳踊，買6本少2元。小明付給營業(yè)員多少錢勿侯？每本練習本多少錢拓瞪？
二.費曼講解
在我們實際知道孩子解題的過程中，不僅僅要讓孩子具備完整的解題思路和解題技巧助琐，還要訓練孩子講解的能力祭埂。把一件事講清楚，讓別人聽懂弓柱。我們將課后練習的第1題制作成了講解視頻沟堡，你可以參考里面的講解過程侧但，訓練你的孩子把他的解題過程講解清楚。
三.課后練習答案
1.答：有46道題航罗，計劃要做10天禀横。
2.答：每本1.5元，共付7元
