(7.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Integration by Parts


Integration by Parts 部分積分法

由之前的微分的鏈?zhǔn)椒▌t,我們有


Paste_Image.png

我們可以寫成積分的形式:


轉(zhuǎn)換形式為:

簡單寫,可以得:


注意:
這樣做寻歧,目的是為了 降階掌栅,
如果轉(zhuǎn)換后,對應(yīng)的沒有起到 降階 的作用码泛,就沒有什么意義了


例子

一些例子

例子1


可以設(shè)

則有:

【如果猾封,這里設(shè) g(x) = x^2, 就會升階噪珊,就沒有什么意義了】

例子2


可以理解為:

則有:

例子3


注意晌缘,這里是對t做微分,t是2次的痢站,肯定需要降階2次
由:

可以得到:

而對應(yīng)的后面部分

所以磷箕,可以有:

例子4
有的不能通過降階去求,需要消元


我們先轉(zhuǎn)換:

再把后半部分轉(zhuǎn)換:

2個等式瑟押,相加搀捷,就可以得到對應(yīng)的
(如果求另一個,相減即可)



定積分變換

因?yàn)橹皇翘砑臃e分的范圍多望,帶入值即可,所以
例子氢烘,略

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