Integration by Parts 部分積分法
由之前的微分的鏈?zhǔn)椒▌t,我們有
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我們可以寫成積分的形式:
轉(zhuǎn)換形式為:
簡單寫,可以得:
注意:
這樣做寻歧,目的是為了 降階掌栅,
如果轉(zhuǎn)換后,對應(yīng)的沒有起到 降階 的作用码泛,就沒有什么意義了
例子
一些例子
例子1
可以設(shè)
則有:
【如果猾封,這里設(shè) g(x) = x^2, 就會升階噪珊,就沒有什么意義了】
例子2
可以理解為:
則有:
例子3
注意晌缘,這里是對t做微分,t是2次的痢站,肯定需要降階2次
由:
可以得到:
而對應(yīng)的后面部分
所以磷箕,可以有:
例子4
有的不能通過降階去求,需要消元
我們先轉(zhuǎn)換:
再把后半部分轉(zhuǎn)換:
2個等式瑟押,相加搀捷,就可以得到對應(yīng)的
(如果求另一個,相減即可)
定積分變換
因?yàn)橹皇翘砑臃e分的范圍多望,帶入值即可,所以
例子氢烘,略