【寫在前面】
四元數(shù)網(wǎng)上的資料很多汹胃，然后我覺得都是挺難懂的。即便到現(xiàn)在我也是一知半解《危現(xiàn)在我將我一知半解的內(nèi)容用自己的話簡單地寫下來着饥，盡量避免使用數(shù)學(xué)公式，都是自己的話啡邑，表述可能不會很精準(zhǔn)贱勃，有錯誤歡迎指出。日后有體會了谤逼，在更新贵扰。
——2020.12.16
【理解】
1、第一點(diǎn)理解：四元數(shù)就是表示四維空間坐標(biāo)系流部。
2戚绕、為什么要用四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)？
答：使用歐拉角表示旋轉(zhuǎn)的時候枝冀，雖然簡單舞丛，但是容易出現(xiàn)萬向鎖的問題耘子。
3、為什么表示旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)“那蚯校”為1谷誓？
答：在二維空間（復(fù)數(shù)坐標(biāo)系）里面，如果要讓一個a向量旋轉(zhuǎn)一個角度吨凑，那么只需要用這個a向量乘于一個和這個角度對應(yīng)的b單位向量捍歪。如果乘于的向量不是單位向量，那么a向量在旋轉(zhuǎn)的同時鸵钝，其模也會發(fā)生變化糙臼。同理，在三維空間里面要讓一個向量旋轉(zhuǎn)一定角度也是乘于一個單位向量即可（這就是歐拉角表示法）恩商。所以在四維空間里面的四元數(shù)也必須是單位的变逃，這樣才能保證旋轉(zhuǎn)后原向量“模”不變怠堪。這也是為什么三維旋轉(zhuǎn)可以先映射到四維空間揽乱，然后在映射回三維空間的原因。
4研叫、為什么用四元數(shù)表示空間旋轉(zhuǎn)的時候锤窑，要對原向量先左乘一個四元數(shù)，然后在右乘四元數(shù)的逆嚷炉？
答：類比二維空間渊啰，二維空間如果對原向量先左乘一個單位向量，然后在右乘這個單位向量的逆申屹。那么原向量會先旋轉(zhuǎn)一個角度绘证，然后在反方向旋轉(zhuǎn)這個角度。最后效果就是等于沒有旋轉(zhuǎn)哗讥。二維空間出現(xiàn)這種情況的原因是因為在這個空間里面嚷那，不管怎么旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)軸都是垂直于這個空間的杆煞，旋轉(zhuǎn)后的向量永遠(yuǎn)與原向量處于同一個空間魏宽；在四維空間里面，一般旋轉(zhuǎn)軸與向量并不是垂直的决乎，旋轉(zhuǎn)會將原向量偏離三維子空間队询，需要再乘以共軛形式旋轉(zhuǎn)回來，所以需要兩次旋轉(zhuǎn)构诚，所以就是左乘一個蚌斩，右乘一個。
四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)范嘱，本質(zhì)上是用四維空間來控制三維空間的旋轉(zhuǎn)送膳。在四維空間里面员魏，會有很多不可思議的東西，比如叠聋，四維空間里面存在兩個圓撕阎，它們互相垂直但是又沒有交點(diǎn)（想不到吧？）碌补。因此闻书，四維空間里面對原向量先左乘一個四元數(shù)，然后在右乘四元數(shù)的逆脑慧，這樣旋轉(zhuǎn)不是轉(zhuǎn)回原來的位置，而是繼續(xù)保持第一次旋轉(zhuǎn)的方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)砰盐。（在四維空間里面闷袒，左乘一個數(shù)采用右手法則確定旋轉(zhuǎn)方向，右乘一個數(shù)則采用左手法則）其實這也就是為什么岩梳，四元數(shù)公式里面使用的是半角囊骤，而不是全角，因為我們要旋轉(zhuǎn)兩次冀值。
——2020.12.16
