? ? ? ?美國應用數(shù)學家（中譯名“史蒂文·斯托伽茨”），這個人痢畜，相信很多人都沒聽過敛熬，不過在我研究的這個領(lǐng)域肺稀，他是一位學術(shù)大家，他本人是學應用數(shù)學出生应民，但是他在物理學（主要是非線性動力學话原、復雜網(wǎng)絡領(lǐng)域）卻有很大的貢獻，例如復雜網(wǎng)絡中著名的
小世界模型诲锹，就是他和他的學生
一起提出來的繁仁。
? ? ? ?他本人的工作有很大一部分都集中在復雜領(lǐng)域或者說非線性動力學領(lǐng)域，尤其是和復雜網(wǎng)絡關(guān)系極為密切辕狰。不但學術(shù)做的很好改备，他還很善于教學和寫作。他所編寫的教材（順便說一下蔓倍，這本書幾年前也出了中譯本悬钳，名字就叫做《非線性動力學與混沌》，但我建議英語水平尚可的讀者可直接閱讀原版）是混沌和非線性動力學領(lǐng)域經(jīng)典的入門佳作偶翅。
? ? ? ?我剛讀博士時也從他的這本著作中獲益良多默勾，讀他寫的書，你會對整個混沌的發(fā)展聚谁，包括和常微分方程的唇齒相依的關(guān)系母剥，和分形等領(lǐng)域的交集形成一個比較清晰的脈絡。不過正是因為寫的相對易懂，所以對當下該領(lǐng)域的一些熱門研究問題談的比較少环疼，若再結(jié)合閱讀國內(nèi)的一些非線性動力學方面的科學家的相關(guān)著作习霹，例如：華東師范大學劉宗華教授撰寫的《混沌動力學及其在大腦功能方面的應用》等，即可進入該領(lǐng)域的前沿開展相關(guān)的工作研究炫隶，當然這需要些時間和精力淋叶。有時間我可以和大家分享一下上述書籍的一些精彩觀點和看法，聊聊現(xiàn)在的非線性物理學的前言問題伪阶。不過今天還是談談他的另外一本相對簡單煞檩、通俗易懂的著作《微積分的力量》。
? ? ? ?微積分栅贴，不管有沒有學過這門學科斟湃，它的名字都如雷貫耳，數(shù)不盡的專業(yè)在大學第一課學的就是它檐薯，它是很多人的噩夢凝赛，覺得在高中沒受夠數(shù)學的苦，到了大學還要學這么難的知識厨剪，真是讓人受不了哄酝。其實在很大程度上這是一種誤解友存。微積分本身的誕生過程是非常精彩和曲折的祷膳。用“道阻且長”四個字來形容這門學科最為合適。但是一般的高數(shù)教材（主要內(nèi)容就是微積分）屡立，限于篇幅直晨，很大程度上忽略了這些定理或者公式的來歷。學到最后我們就知道說膨俐，哦勇皇，這個定理是拉格朗日（法國數(shù)學家、物理學家）提出來的焚刺；啊敛摘，那個公式是牛頓（這個不必多說）首先發(fā)現(xiàn)的。對它的了解乳愉，靠的都是只言片語兄淫，不成體系，可能最多的了解蔓姚，就是著名的牛頓與萊布尼茲的微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)爭論問題捕虽。
? ? ? ?《微積分的力量》這本書的翻譯出版至少可以說在一定程度上填補了這一不足，由于以往就對這個作者比較了解坡脐，因此書一出我就馬上買來了泄私，讀完以后，發(fā)現(xiàn)確實是填補了很多（歷史）知識的空缺。我本人當然是對微積分可以說是比較熟悉的晌端。但是在我這里我一直認為微積分就是一門工具捅暴，對他的掌握可以說是技巧大過了思想，通過大量做題從而記住了很多的求導咧纠、積分的技巧伶唯。而是這本書讓我了知道了微積分背后的故事，了解了微積分背后的“女人”惧盹。
? ? ? ?微積分的歷史乳幸，其實最早并不是由牛頓等人憑空想象出來的，同所有的其他事物一樣钧椰，它是有歷史淵源的粹断。微積分最早起源于幾何學，當時人們已經(jīng)知道諸如正方形嫡霞、線段等規(guī)則圖形的面積和長度的求解方式瓶埋，但是對于最完美的圖形：圓的周長求解問題，卻一直沒有很好的進展诊沪。為了能夠解決這個問題养筒，人們提出一些看起來很奇怪的方法，例如通過像切一樣將一個圓無線切割來用長方形來代替圓的面積端姚、或是在圓內(nèi)用正多邊形來對它進行近似操作晕粪，從正三三角形、正四邊形渐裸、正五邊形等等一直劃分下去巫湘，那么得到的正
邊形圖像必然能夠越來越近圓。這些方法昏鹃，包括后面講的阿基米德求解拋物線長度和面積尚氛、求球面的面積和體積的方法，都是用到了一個重要的思維過程洞渤，那就是“無限細分”阅嘶。用無限的正多邊形逼近圓、用無限小的時間段內(nèi)的平均速度來代替瞬時速度载迄。簡單來說讯柔，這些古代的科學家們，就是基于手頭的已知知識（包括經(jīng)驗得來的和總結(jié)的）宪巨，利用“無窮”這個工具磷杏，來不斷求解未知事物的性質(zhì)問題。在這個接力求解的過程中捏卓，無數(shù)的科學家前赴后繼貢獻了自己的力量：
- 芝諾提出了三個悖論极祸；
- 阿基米德計算圓周率和求解拋物線圍成的面積問題慈格；
- 亞里士多德的地心說和哥白尼的日心說的提出；
- 伽利略的單擺公式遥金、斜坡實驗和比薩斜塔實驗浴捆；
- 開普勒的三大定律；
- 笛卡爾的解析幾何和費馬的最短時間原理以及他們之間的爭論稿械；
- 牛頓和萊布尼茲對以他們名字命名的定理的發(fā)現(xiàn)以及他們之間的爭論选泻；
- 牛頓的三大定律；
- 龐加萊對三體問題的研究和龐加萊相圖美莫；
? ? ? ?以上的這些科學家的貢獻和他們的生平故事在本書中著重得到了描繪页眯。一副有關(guān)微積分的歷史畫卷就在我們的面前徐徐地展開，不用花費太多精力厢呵，我們就能清楚的了解到他們的人生中最偉大的工作對微積分這門學科形成的影響窝撵。
? ? ? ?一門學科，光講它的歷史襟铭，就算再精彩碌奉，時間長，也會讓人覺得乏味寒砖，“好漢不提當年勇”赐劣，微積分就是一個好漢，它不僅歷史悠久哩都，而且在現(xiàn)代魁兼，還無時不刻的在各個領(lǐng)域起著關(guān)鍵的作用，人類歷史上許多重要的發(fā)明茅逮，完全離不開微積分璃赡，可以說判哥，在任何人類發(fā)明的儀器上献雅，都有微積分的默默無聞的貢獻，這包括了微積分在：
- 在計算機動畫和面部手術(shù)上的應用塌计；
- 幫助FBI將大量的指紋信息變成方便查找的數(shù)字信息挺身；
- 利用微分方程來對抗HIV（艾滋病）锌仅；
- 波音787飛機的設計章钾；
- CT機的誕生歷程；
- 微波爐的故事热芹；
? ? ? ?我個人覺得贱傀，在這本書中，這些微積分的大量實際應用故事是最為精彩的伊脓，利用抽象的知識來解決實際的問題府寒，我認為沒有比這更讓人覺得高興的事情了。尤其引發(fā)我注意的是HIV的雞尾酒療法的故事，不僅僅是因為他用到了數(shù)學知識進行建模株搔，更是因為里面包含了復雜系統(tǒng)的觀念剖淀，疾病和生物體都是復雜的系統(tǒng)，單一的療法很難起到有效的作用纤房，但是集中藥物或者療法的混合卻能使得病毒發(fā)生突變的概率大大降低纵隔，對于這個故事的背后知識和算法，也可參見文章 《復雜之美》：從2021年諾貝爾物理學獎說“復雜”炮姨。
? ? ? ?上述這些內(nèi)容捌刮，只是起到一個拋磚引玉的作用，具體到某個科學家到底干了什么舒岸、某個應用到底是怎么產(chǎn)生的糊啡，還請各位有興趣、有耐心吁津、有好奇心的讀者自行挖掘棚蓄。一本好的科普書籍能夠勾起人的學習欲望，就像看到別人賺了錢自己也很想去賺錢一樣碍脏。興趣引發(fā)欲望梭依，欲望則是最強的推動力。每個讀者都是貪得無厭的人典尾，他們貪婪的吸允著知識役拴，享受著知識帶來的快樂。培根曾說“知識就是力量”钾埂，應該改為“知識就是快樂”河闰。
