很全面的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)（含代碼）

Interviews

軟件工程技術(shù)面試個(gè)人指南哩都。

Maintainer - Kevin Naughton Jr.

其他語(yǔ)言版本

目錄

在線練習(xí)

在線面試編程

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

Linked List

  • 鏈表即是由節(jié)點(diǎn)（Node）組成的線性集合暮的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以利用指針指向其他節(jié)點(diǎn)焕妙。它是一種包含了多個(gè)節(jié)點(diǎn)的盯腌、能夠用于表示序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)践剂。
  • 單向鏈表: 鏈表中的節(jié)點(diǎn)僅指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)鬼譬，并且最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向空。
  • 雙向鏈表: 其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)指針 p逊脯、n优质，使得 p 指向先前節(jié)點(diǎn)并且 n 指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)；最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的 n 指針指向 null男窟。
  • 循環(huán)鏈表：每個(gè)節(jié)點(diǎn)指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)并且最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鏈表盆赤。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 索引: O(n)
    • 搜索: O(n)
    • 插入: O(1)
    • 移除: O(1)

Stack

  • 棧是元素的集合，其包含了兩個(gè)基本操作：push 操作可以用于將元素壓入棧歉眷，pop 操作可以將棧頂元素移除牺六。
  • 遵循后入先出（LIFO）原則。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
  • 索引: O(n)
  • 搜索: O(n)
  • 插入: O(1)
  • 移除: O(1)

Queue

  • 隊(duì)列是元素的集合汗捡，其包含了兩個(gè)基本操作：enqueue 操作可以用于將元素插入到隊(duì)列中淑际，而 dequeeu 操作則是將元素從隊(duì)列中移除。
  • 遵循先入先出原則 (FIFO)扇住。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
  • 索引: O(n)
  • 搜索: O(n)
  • 插入: O(1)
  • 移除: O(1)

Tree

  • 樹是無(wú)向春缕、連通的無(wú)環(huán)圖。

Binary Tree

  • 二叉樹即是每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多包含左子節(jié)點(diǎn)與右子節(jié)點(diǎn)這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)艘蹋。
  • 滿二叉樹: 樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅包含 0 或 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)锄贼。
  • 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）: 二叉樹中的每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)都擁有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，并且具有相同的高度女阀。
  • 完全二叉樹: 除最后一層外宅荤，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值；在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)浸策。

Binary Search Tree

  • 二叉搜索樹（BST）是一種特殊的二叉樹冯键，其任何節(jié)點(diǎn)中的值都會(huì)大于或者等于其左子樹中存儲(chǔ)的值并且小于或者等于其右子樹中存儲(chǔ)的值。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 索引: O(log(n))
    • 搜索: O(log(n))
    • 插入: O(log(n))
    • 刪除: O(log(n))
Binary Search Tree
Binary Search Tree

Trie

  • 字典樹庸汗，又稱基數(shù)樹或者前綴樹惫确，能夠用于存儲(chǔ)鍵為字符串的動(dòng)態(tài)集合或者關(guān)聯(lián)數(shù)組的搜索樹。樹中的節(jié)點(diǎn)并沒(méi)有直接存儲(chǔ)關(guān)聯(lián)鍵值蚯舱，而是該節(jié)點(diǎn)在樹中的掛載位置決定了其關(guān)聯(lián)鍵值改化。某個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)都擁有相同的前綴，整棵樹的根節(jié)點(diǎn)則是空字符串枉昏。

Fenwick Tree

  • 樹狀數(shù)組又稱 Binary Indexed Tree陈肛，其表現(xiàn)形式為樹，不過(guò)本質(zhì)上是以數(shù)組實(shí)現(xiàn)凶掰。數(shù)組中的下標(biāo)代表著樹中的頂點(diǎn)燥爷，每個(gè)頂點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)或者子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)能夠通過(guò)位運(yùn)算獲得。數(shù)組中的每個(gè)元素包含了預(yù)計(jì)算的區(qū)間值之和懦窘，在整棵樹更新的過(guò)程中同樣會(huì)更新這些預(yù)計(jì)算的值前翎。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 區(qū)間求值: O(log(n))
    • 更新: O(log(n))

Segment Tree

  • 線段樹是用于存放間隔或者線段的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它允許快速的查找某一個(gè)節(jié)點(diǎn)在若干條線段中出現(xiàn)的次數(shù).
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 區(qū)間查詢: O(log(n))
    • 更新: O(log(n))

Heap

  • 堆是一種特殊的基于樹的滿足某些特性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)畅涂，整個(gè)堆中的所有父子節(jié)點(diǎn)的鍵值都會(huì)滿足相同的排序條件港华。堆更準(zhǔn)確地可以分為最大堆與最小堆，在最大堆中午衰，父節(jié)點(diǎn)的鍵值永遠(yuǎn)大于或者等于子節(jié)點(diǎn)的值立宜，并且整個(gè)堆中的最大值存儲(chǔ)于根節(jié)點(diǎn)；而最小堆中臊岸，父節(jié)點(diǎn)的鍵值永遠(yuǎn)小于或者等于其子節(jié)點(diǎn)的鍵值橙数，并且整個(gè)堆中的最小值存儲(chǔ)于根節(jié)點(diǎn)。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 訪問(wèn): O(log(n))
    • 搜索: O(log(n))
    • 插入: O(log(n))
    • 移除: O(log(n))
    • 移除最大值 / 最小值: O(1)

Hashing

  • 哈希能夠?qū)⑷我忾L(zhǎng)度的數(shù)據(jù)映射到固定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)帅戒。哈希函數(shù)返回的即是哈希值灯帮，如果兩個(gè)不同的鍵得到相同的哈希值，即將這種現(xiàn)象稱為碰撞逻住。
  • Hash Map: Hash Map 是一種能夠建立起鍵與值之間關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)钟哥，Hash Map 能夠使用哈希函數(shù)將鍵轉(zhuǎn)化為桶或者槽中的下標(biāo)，從而優(yōu)化對(duì)于目標(biāo)值的搜索速度瞎访。
  • 碰撞解決
    • 鏈地址法（Separate Chaining）: 鏈地址法中腻贰，每個(gè)桶是相互獨(dú)立的，包含了一系列索引的列表扒秸。搜索操作的時(shí)間復(fù)雜度即是搜索桶的時(shí)間（固定時(shí)間）與遍歷列表的時(shí)間之和播演。
    • 開地址法（Open Addressing）: 在開地址法中并徘，當(dāng)插入新值時(shí)驼抹，會(huì)判斷該值對(duì)應(yīng)的哈希桶是否存在，如果存在則根據(jù)某種算法依次選擇下一個(gè)可能的位置丈甸，直到找到一個(gè)尚未被占用的地址渔伯。所謂開地址法也是指某個(gè)元素的位置并不永遠(yuǎn)由其哈希值決定顶霞。

Graph

  • 圖是一種數(shù)據(jù)元素間為多對(duì)多關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，加上一組基本操作構(gòu)成的抽象數(shù)據(jù)類型锣吼。
    • 無(wú)向圖（Undirected Graph）: 無(wú)向圖具有對(duì)稱的鄰接矩陣选浑，因此如果存在某條從節(jié)點(diǎn) u 到節(jié)點(diǎn) v 的邊，反之從 v 到 u 的邊也存在玄叠。
    • 有向圖（Directed Graph）: 有向圖的鄰接矩陣是非對(duì)稱的古徒，即如果存在從 u 到 v 的邊并不意味著一定存在從 v 到 u 的邊。

算法

排序

快速排序

  • 穩(wěn)定: 否
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 最優(yōu)時(shí)間: O(nlog(n))
    • 最壞時(shí)間: O(n^2)
    • 平均時(shí)間: O(nlog(n))

歸并排序

  • 歸并排序是典型的分治算法读恃，它不斷地將某個(gè)數(shù)組分為兩個(gè)部分隧膘，分別對(duì)左子數(shù)組與右子數(shù)組進(jìn)行排序代态，然后將兩個(gè)數(shù)組合并為新的有序數(shù)組。
  • 穩(wěn)定: 是
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 最優(yōu)時(shí)間: O(nlog(n))
    • 最壞時(shí)間: O(nlog(n))
    • 平均時(shí)間: O(nlog(n))

桶排序

  • 桶排序?qū)?shù)組分到有限數(shù)量的桶子里疹吃。每個(gè)桶子再個(gè)別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排序）蹦疑。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 最優(yōu)時(shí)間: Ω(n + k)
    • 最壞時(shí)間: O(n^2)
    • 平均時(shí)間:Θ(n + k)

基數(shù)排序

  • 基數(shù)排序類似于桶排序，將數(shù)組分割到有限數(shù)目的桶中萨驶；不過(guò)其在分割之后并沒(méi)有讓每個(gè)桶單獨(dú)地進(jìn)行排序歉摧，而是直接進(jìn)行了合并操作。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 最優(yōu)時(shí)間: Ω(nk)
    • 最壞時(shí)間: O(nk)
    • 平均時(shí)間: Θ(nk)

圖算法

深度優(yōu)先搜索

  • 深度優(yōu)先算法是一種優(yōu)先遍歷子節(jié)點(diǎn)而不是回溯的算法腔呜。
  • 時(shí)間復(fù)雜度: O(|V| + |E|)

廣度優(yōu)先搜索

  • 廣度優(yōu)先搜索是優(yōu)先遍歷鄰居節(jié)點(diǎn)而不是子節(jié)點(diǎn)的圖遍歷算法叁温。
  • 時(shí)間復(fù)雜度: O(|V| + |E|)

拓?fù)渑判?/h4>
  • 拓?fù)渑判蚴菍?duì)于有向圖節(jié)點(diǎn)的線性排序，如果存在某條從 u 到 v 的邊核畴，則認(rèn)為 u 的下標(biāo)先于 v膝但。
  • 時(shí)間復(fù)雜度: O(|V| + |E|)

Dijkstra 算法

  • Dijkstra 算法 用于計(jì)算有向圖中單源最短路徑問(wèn)題。
  • 時(shí)間復(fù)雜度: O(|V|^2)

Bellman-Ford 算法

  • Bellman-Ford 算法是在帶權(quán)圖中計(jì)算從單一源點(diǎn)出發(fā)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑的算法谤草。
  • 盡管算法復(fù)雜度大于 Dijkstra 算法锰镀，但是它適用于包含了負(fù)值邊的圖。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 最優(yōu)時(shí)間: O(|E|)
    • 最壞時(shí)間: O(|V||E|)

Floyd-Warshall 算法

  • Floyd-Warshall 算法 能夠用于在無(wú)環(huán)帶權(quán)圖中尋找任意節(jié)點(diǎn)的最短路徑咖刃。
  • 時(shí)間復(fù)雜度:
    • 最優(yōu)時(shí)間: O(|V|^3)
    • 最壞時(shí)間: O(|V|^3)
    • 平均時(shí)間: O(|V|^3)

Prim 算法

  • Prim 算法是用于在帶權(quán)無(wú)向圖中計(jì)算最小生成樹的貪婪算法泳炉。換言之，Prim 算法能夠在圖中抽取出連接所有節(jié)點(diǎn)的邊的最小代價(jià)子集嚎杨。
  • 時(shí)間復(fù)雜度: O(|V|^2)

Kruskal 算法

  • Kruskal 算法同樣是計(jì)算圖的最小生成樹的算法花鹅，與 Prim 的區(qū)別在于并不需要圖是連通的。
  • 時(shí)間復(fù)雜度: O(|E|log|V|)
    Kruskal's Algorithm
    Kruskal's Algorithm

位運(yùn)算

  • 位運(yùn)算即是在位級(jí)別進(jìn)行操作的技術(shù)枫浙，合適的位運(yùn)算能夠幫助我們得到更快地運(yùn)算速度與更小的內(nèi)存使用刨肃。
  • 測(cè)試第 k 位: s & (1 << k)
  • 設(shè)置第 k 位: s |= (1 << k)
  • 第 k 位置零: s &= ~(1 << k)
  • 切換第 k 位值: s ^= ~(1 << k)
  • 乘以 2: s << n
  • 除以 2: s >> n
  • 交集: s & t
  • 并集: s | t
  • 減法: s & ~t
  • 交換 x = x ^ y ^ (y = x)
  • 取出最小非 0 位（Extract lowest set bit）: s & (-s)
  • 取出最小 0 位（Extract lowest unset bit）: ~s & (s + 1)
  • 交換值:
    x ^= y; y ^= x; x ^= y;

算法復(fù)雜度分析

大 O 表示

  • 大 O 表示 用于表示某個(gè)算法的上限，往往用于描述最壞的情況箩帚。

小 O 表示

  • 小 O 表示用于描述某個(gè)算法的漸進(jìn)上界真友，不過(guò)二者要更為緊密。

大 Ω 表示

  • 大 Ω 表示用于描述某個(gè)算法的漸進(jìn)下界紧帕。

小 ω 表示

  • Little Omega Notation用于描述某個(gè)特定算法的下界盔然，不過(guò)不一定很靠近。

Theta Θ 表示

  • Theta Notation用于描述某個(gè)確定算法的確界是嗜。

視頻教程

面試書籍

  • Competitive Programming 3 - Steven Halim & Felix Halim
  • Cracking The Coding Interview - Gayle Laakmann McDowell
  • Cracking The PM Interview - Gayle Laakmann McDowell & Jackie Bavaro

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)資訊

文件結(jié)構(gòu)

.
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  • ?日本核電站爆炸內(nèi)幕
    正文 年R本政府宣布混卵，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響窖张，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏幕随。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
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  • 男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
    文/蒙蒙 一宿接、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望赘淮。 院中可真熱鬧，春花似錦睦霎、人聲如沸梢卸。這莊子的主人今日做“春日...
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  • 一樁弒父案副女，背后竟有這般陰謀
    文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽(yáng)低剔。三九已至，卻和暖如春肮塞，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間襟齿，已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
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  • 情欲美人皮
    我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工枕赵， 沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留猜欺，地道東北人。 一個(gè)月前我還...
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  • 代替公主和親
    正文 我出身青樓拷窜，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像开皿，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親。 傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子篮昧，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
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