何謂無(wú)痕磷斧？無(wú)痕即沒(méi)有痕跡驱显，不留印記。兒童是一個(gè)個(gè)鮮活的生命體瞳抓，而生命的成長(zhǎng)是無(wú)時(shí)無(wú)刻不在變化著的，真正的教育是像呼吸一樣自然發(fā)生的過(guò)程伏恐。
無(wú)痕被用于教育孩哑，早已有之。無(wú)痕教育的提出翠桦，雖來(lái)源于德育領(lǐng)域横蜒，但其所彰顯出來(lái)的人性化和科學(xué)性光輝胳蛮，足可以指導(dǎo)一切學(xué)科教學(xué)行為。無(wú)痕教育丛晌，是指“把教育意圖與目的隱蔽起來(lái)仅炊，通過(guò)間接、暗示或迂回的方式澎蛛，給學(xué)生以教育的一種教育方式”抚垄。
一、無(wú)痕教育的基本內(nèi)涵
無(wú)痕教育的教育心理學(xué)內(nèi)涵是：教育是一門科學(xué)谋逻，科學(xué)的價(jià)值在于求真呆馁。教育教學(xué)活動(dòng)具有一般規(guī)律性和基本原則，教師的教毁兆、學(xué)生的學(xué)浙滤、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程气堕、教學(xué)方法等等要素均有其科學(xué)規(guī)律纺腊。無(wú)痕教育首先是尊重原則的教育，是遵循規(guī)律的教育茎芭。從這個(gè)意義上說(shuō)揖膜，理想的教育教學(xué)狀態(tài)是讓學(xué)生在積極主動(dòng)和潛移默化中獲得知識(shí)、形成能力骗爆，在淡墨無(wú)痕和春風(fēng)化雨中發(fā)展思想次氨、培養(yǎng)精神。
無(wú)痕教育的美學(xué)內(nèi)涵是：教育是一種藝術(shù)摘投，藝術(shù)的價(jià)值在于求美煮寡。杜甫詩(shī)云：“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲犀呼⌒宜海”泰戈?duì)栒f(shuō)： “不是槌的打擊，乃是水的載歌載舞外臂，使鵝卵石臻于完美坐儿。”可以說(shuō)宋光，“潛移默化貌矿，春風(fēng)化雨”是教育的美學(xué)意境， “潤(rùn)物無(wú)聲罪佳，教育無(wú)痕”是教育的至高境界逛漫，是“將教育的意圖隱蔽起來(lái)”的真正的教育藝術(shù)，是一種充滿人性化關(guān)懷的超凡的教育智慧赘艳。
無(wú)痕教育的哲學(xué)內(nèi)涵是：教育是一項(xiàng)事業(yè)酌毡，事業(yè)的價(jià)值在于求善克握。老子《道德經(jīng)》云：“大白若辱，大方無(wú)隅枷踏，大器晚成菩暗，大音希聲，大象無(wú)形旭蠕⊥Ｍ牛”莊子《逍遙游》云： “至人無(wú)己，神人無(wú)功下梢，圣人無(wú)名客蹋。”康德把教育的內(nèi)涵定位于“價(jià)值”孽江，而價(jià)值是無(wú)法灌輸?shù)难扰鳎荒苡蓚€(gè)體在自我發(fā)展、自我建構(gòu)的過(guò)程中獲得岗屏。從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō)辆琅，真正意義上的教育是自我教育，教育的價(jià)值在于無(wú)痕地幫助每個(gè)人獲得成熟和自由这刷，使生命綻放于愛(ài)和善良之中婉烟。
由此可見(jiàn)，無(wú)痕教育不僅是一種教育方式暇屋，更是一種教育思想似袁，是一種教育心理學(xué)的規(guī)律和原則，是一種教育的美學(xué)和哲學(xué)境界咐刨，是一種對(duì)教育本原的追尋昙衅。
二、數(shù)學(xué)教育中實(shí)施無(wú)痕教育的可能
數(shù)學(xué)是研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)定鸟。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性而涉、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性這三大特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)屬于初等數(shù)學(xué)的范疇联予，它揭示的是現(xiàn)實(shí)世界中最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和幾何形體等知識(shí)啼县，小學(xué)數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容呈現(xiàn)上具有由淺入深、由易到難沸久、循序漸進(jìn)和螺旋上升的特性季眷。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征為數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育提供了充分可能。
數(shù)學(xué)又是思維的體操卷胯。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程瘟裸。兒童思維的發(fā)展經(jīng)歷著從低級(jí)到高級(jí)、從不完善到完善的發(fā)展過(guò)程诵竭。小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是“從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式话告。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的卵慰，仍具有很大成分的具體形象性沙郭。”而數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱性活動(dòng)裳朋，而且各種思維方式之間的彼此相連病线、融會(huì)貫通和發(fā)展變化本身就是一種無(wú)痕的狀態(tài)。
可見(jiàn)鲤嫡，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是遵循兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維規(guī)律和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的基本特性送挑，通過(guò)教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為學(xué)科的數(shù)學(xué)暖眼，把作為文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為過(guò)程的數(shù)學(xué)惕耕，從而把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”诫肠，引導(dǎo)學(xué)生在無(wú)痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力司澎，獲得豐富的情智體驗(yàn)。
三栋豫、數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育的價(jià)值
在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育的價(jià)值主要表現(xiàn)為以下四個(gè)方面：
第一挤安，能使學(xué)生更有效地獲得知識(shí)技能。根據(jù)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論丧鸯，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用蛤铜，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。實(shí)施無(wú)痕教育丛肢，能讓學(xué)生不露痕跡地利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)围肥，通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)循序漸進(jìn)的鞏固和由易到難的練習(xí)逐步形成數(shù)學(xué)技能摔踱。
第二虐先，能使學(xué)生更有序地發(fā)展思維能力。根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)派敷，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的思維能力可以分為“感知?jiǎng)幼魉季S蛹批、具體形象思維、抽象邏輯思維和辯證邏輯思維”四種篮愉。從思維發(fā)展的特點(diǎn)可以看出腐芍，這四種思維方式之間并沒(méi)有明確的界限，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中常常是多種思維協(xié)同作用的试躏。因此猪勇，實(shí)施無(wú)痕教育，一方面能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)技能颠蕴，另一方面也能有序發(fā)展學(xué)生的多種思維能力泣刹。
第三助析，能使學(xué)生更有機(jī)地提升數(shù)學(xué)思想。比知識(shí)重要的是方法椅您，比方法重要的是思想外冀。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶掀泳。小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)盡管初等雪隧、很簡(jiǎn)單，但是里面卻蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想员舵。數(shù)學(xué)思想是無(wú)法直接傳輸給學(xué)生的脑沿，只能在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步感悟。因此马僻，實(shí)施數(shù)學(xué)無(wú)痕教育庄拇，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)能力巫玻。
第四丛忆，能使學(xué)生更有利地受到情感教育。在無(wú)痕教育理念的指導(dǎo)下仍秤，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特征熄诡，可以讓學(xué)生在潛移默化中引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣诗力，豐富學(xué)生的積極情感凰浮，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度苇本。
四袜茧、數(shù)學(xué)課堂實(shí)施無(wú)痕教育的特征
如何在數(shù)學(xué)課堂踐行無(wú)痕教育？無(wú)痕教育看上去虛無(wú)縹緲瓣窄、難以捉摸笛厦，但卻正是教育的本源回歸，因此要尋找從有痕到無(wú)痕的變化規(guī)律俺夕，處理好有痕與無(wú)痕之間的內(nèi)在聯(lián)系裳凸，達(dá)到教育無(wú)痕的理想境界。具體說(shuō)來(lái)劝贸，無(wú)痕教育理念下的數(shù)學(xué)課堂至少具有如下四個(gè)方面的實(shí)踐特征：
首先姨谷，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接。杜威曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“教育即生長(zhǎng)”映九∶蜗妫“生長(zhǎng)”本是生命的特征，生命體的生長(zhǎng)是看不出痕跡的，課堂是生命體之間的碰撞與交流捌议，因此哼拔，教育即生長(zhǎng)則意味著教育本無(wú)痕。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中禁灼，許多學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在學(xué)生的實(shí)際生活中找到背景管挟。因此數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)弄捕，并適當(dāng)借助已有舊知，尋找學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)之間的“生長(zhǎng)點(diǎn)”导帝，讓新知在學(xué)生的心田自然生長(zhǎng)出來(lái)守谓，使得學(xué)生在不知不覺(jué)中開(kāi)始學(xué)習(xí)之旅，使得學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然發(fā)生您单。
其次斋荞，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的適應(yīng)。兒童是怎樣學(xué)習(xí)和思維的虐秦？正如前蘇聯(lián)教育家烏申斯基所說(shuō)“一般說(shuō)來(lái)平酿，兒童是依靠形狀、顏色悦陋、聲音和感覺(jué)來(lái)進(jìn)行思維的”蜈彼。兒童不是成人，兒童具有獨(dú)特的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律俺驶。而數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性常常使得一些兒童過(guò)早地失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣幸逆。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的方式應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生暮现、適合學(xué)生还绘，應(yīng)該更多采用直觀具體與生動(dòng)形象的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)栖袋，讓學(xué)生在積極主動(dòng)中參與知識(shí)的形成過(guò)程拍顷，讓學(xué)生在潛移默化中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。
再次塘幅，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生互動(dòng)交流的融合昔案。葉瀾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，課堂學(xué)習(xí)是生命體之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程晌块。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程應(yīng)該首先建立在自己實(shí)踐與思考的基礎(chǔ)之上爱沟，并充分發(fā)揮學(xué)生之間的交往互動(dòng)與合作交流的作用，讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)成功的喜悅匆背，增強(qiáng)自信心呼伸，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
最后括享，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)歷程與學(xué)生全面發(fā)展的同步搂根。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課堂不僅需要獲得知識(shí)技能，還要發(fā)展思維與感悟思想铃辖，更為重要的是形成終生受用的核心素養(yǎng)剩愧。因此，伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的同時(shí)應(yīng)該充滿了求知的快樂(lè)娇斩，充滿了積極的情感仁卷，充滿了美好的回憶，進(jìn)而為其一生的可持續(xù)和全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)犬第。
