三角形的三個(gè)內(nèi)角和為兩個(gè)直角嘲碱。
《幾何原本》第一卷第32命題金砍。
如圖，在三角形ABC中麦锯，求證三個(gè)內(nèi)角的和為兩個(gè)直角恕稠。
三角形
證明：
三角形內(nèi)角和定理
延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，作角FBE（即圖中標(biāo)記gamma角）與角A相等扶欣，
因?yàn)榻荂BE是三角形ABC的一個(gè)外角鹅巍，所以，
角CBE大于角A(第一卷第16命題）料祠。
所以骆捧，作圖后，點(diǎn)F落在角CBE的內(nèi)部髓绽。
且得
直線(xiàn)BF//直線(xiàn)AC（第一卷第28命題）敛苇。
由平行得，角C等于角CBF顺呕，即圖中角C等于圖中beta角枫攀。
設(shè)角ABC為圖中alpha角括饶，那么，因?yàn)锳BE是直線(xiàn)来涨，
所以图焰，alpha,beta,gamma三個(gè)角的和為兩個(gè)直角。
等量替換以后蹦掐，得到技羔，三角形的三個(gè)內(nèi)角和為兩個(gè)直角。
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補(bǔ)充說(shuō)明：
這里先利用角度相等卧抗，作平行線(xiàn)藤滥。
然后，用平行線(xiàn)的性質(zhì)颗味，證明角度相等超陆。
本質(zhì)上講，
外角定理（第一卷第16命題）決定了平行線(xiàn)的存在性;
第五公設(shè)決定了平行線(xiàn)的唯一性浦马。
