函數(shù)
反函數(shù)
三角函數(shù)
反三角函數(shù)
函數(shù)
y=f(x),x∈A眷昆，稱這個(gè)表達(dá)式為一個(gè)函數(shù)。而函數(shù)是如何去理解呢？其實(shí)想要理解函數(shù)也不難失受，我們不妨可以把f想象成一座小型加工廠，而x就是這個(gè)工廠的原材料咏瑟，而y則是經(jīng)過(guò)加工以后形成的成品贱纠。每一件產(chǎn)品y都是由x這個(gè)原材料加工而成，而且都是通過(guò)一定的規(guī)則進(jìn)行加工响蕴。因此谆焊，y就是關(guān)于x的一個(gè)數(shù)值，由x的變化而確定浦夷。
但是x總不能無(wú)休止的變化辖试，因此我們給x劃定了一個(gè)范圍辜王，這個(gè)范圍就叫做函數(shù)的定義域，通常用A代表罐孝。由于x是可以變化的呐馆，所以我們把x稱為自變量。而y的值則是關(guān)于x的因變量莲兢，為什么叫做因變量呢汹来？因?yàn)閥的值是因?yàn)閤的值變化而確定一個(gè)數(shù)值，所以y叫做因變量改艇。而這些y的取值范圍就叫做值域收班，通常用符號(hào)C代表。
從以上的講解中谒兄，我們得知摔桦，函數(shù)應(yīng)該具備三個(gè)條件。
定義域
值域
對(duì)應(yīng)法則
定義域?qū)?yīng)了x的變化范圍
值域?qū)?yīng)了y的變化范圍
對(duì)應(yīng)法則就是工廠的加工規(guī)則
反函數(shù)
那么既然有了函數(shù)承疲，可以通過(guò)一個(gè)加工廠加工出來(lái)了y,那么有沒(méi)有可能有另外一種情況邻耕，那就是通過(guò)逆向工程，把y的值再轉(zhuǎn)換回去呢燕鸽？答案是有的兄世。而這個(gè)反向操作我們就稱為原來(lái)函數(shù)的”反函數(shù)“。
反函數(shù)的數(shù)學(xué)定義如下
一般的啊研，設(shè)y=f(x),x∈A的值域?yàn)镃碘饼，若能找到一個(gè)g(y),y∈C，在每一處g(y)都等于x,那么就稱”g(y),y∈C“叫做”y=f(x),x∈A的反函數(shù)悲伶，記作
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反函數(shù)的常見(jiàn)性質(zhì)
反函數(shù)的定義域和值域?yàn)樵瘮?shù)的值域和定義域
反函數(shù)和原函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱
函數(shù)存在反函數(shù)的充分必要條件是函數(shù)在定義域上單調(diào)
一個(gè)函數(shù)與其反函數(shù)有相同的單調(diào)性
三角函數(shù)
正弦函數(shù) y=sin(x)
定義域 -∞<x<+∞
值域 -1 <= y <= 1
余弦函數(shù) y=cos(x)
定義域 -∞<x<+∞
值域 -1 <= y <= 1
正切函數(shù) y=tan(x)
定義域 x != π/2 + kπ
值域 -∞<y<+∞
余切函數(shù) y=cot(x)
定義域 x != kπ
值域 -∞<y<+∞
正割函數(shù) y=sec(x)
定義域 x != π/2 + kπ
值域 |y| >= 1
余割函數(shù) y=csc(x)
定義域 x != kπ
值域 |y| >= 1
反三角函數(shù)
反正弦函數(shù) y=arcsin(x)
定義域 -1<= x <= 1
值域 -π/2 <= y <= π/2
反余弦函數(shù) y=arccos(x)
定義域 -1<= x <= 1
值域 0 <= y <= π
反正切函數(shù) y=arctan(x)
定義域 -∞<x<+∞
值域 -π/2 < y < π/2
反余切函數(shù) y=arccot(x)
定義域 -∞<x<+∞
值域 0 < y < π
反正割函數(shù) y=arcsec(x)
定義域 |x| >=1
值域 y != π/2 且 0<= y <=π
反余割函數(shù) y=arccsc(x)
定義域 |x| >= 1
Y != 0 且 -π/2 <= y <= π/2
三角函數(shù)公式
sina * csca = 1
cosa * seca = 1
tana * cota = 1
sin2a + cos2a = 12
tan2a + 12 = sec2a
12 + cot2a = csc2a
sina = tana * cosa
cos a = sina*cota
cota = cosa * csca
csca = cota * seca
seca = csca * tana
tana = seca * sina
兩角和公式
sin(a+b) = sinacosa + cosasinb
sin(a-b) = sinaconb - cosasinb
cos(a+b) = cosacosb - sinasinb
cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
二倍角公式
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1- 2sin2a
tan2a = 2tana/1-tan2a
和差化積公式
sina + sinb = 2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2
sina - sinb = 2cos(a+b)/2 * sin(a-b)/2
cosa + cosb = 2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2
cosa - cosb = -2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2
積化和差公式
sina*cosb = 1/2[sin(a+b) + sin(a-b)]
cosa*sinb = 1/2[sin(a+b) - sin(a-b)]
cosa*cosb=1/2[cos(a+b) + cos(a-b)]
sina*sinb = -1/2[cos(a+b) - cos(a-b)]
