周末忱辅，孩子在家寫作業(yè)。其他課程我都不關(guān)心谭溉，除了數(shù)學墙懂。只有數(shù)學，從小學開始我就自己邊重新開始學邊輔導兒子扮念，一直到初中幾乎都沒有中斷损搬。也是實在沒有時間去鉆研其他的科目，只好抓事物的主要矛盾柜与，而數(shù)學就是關(guān)鍵巧勤，馬虎不得，也耽誤不得÷眉罚現(xiàn)在他剛上高一踢关，我自然慣性地重視他數(shù)學方面的學習伞鲫。
等到他數(shù)學作業(yè)全部做完粘茄，我特意挑了他作業(yè)里面的最后一題看了一下，這道題是這樣子的：
關(guān)于集合的知識因為提前溫習過一遍，所以直接自己先做柒瓣，做完檢驗了一下儒搭，覺得應(yīng)該沒有問題再總結(jié)了一下解題的思路。
首先芙贫，自然地應(yīng)該會想到：要求滿足 搂鲫，則A集合里的元素x的范圍須在（-1,1）這個區(qū)間里，既然是子集磺平，那么等于這個區(qū)間長度和小于這個區(qū)間長度都是可以的魂仍。
接下來，自然會想到要去求A集合里面的x拣挪，而要求A里面這個不等式擦酌，關(guān)鍵取決于a。因為要解A中的x菠劝，必須要消掉x前面的系數(shù)a赊舶。那么在不等式性質(zhì)下對a進行分析研究就是順理成章的事情了。也就是這個a能不能除赶诊？當然一種是能除笼平，一種是不能除：
1.不能除。即當a=0時舔痪，而a=0寓调，ax就恒等于零，這種情況下x無解锄码，也就是說x作任何努力都是徒勞的捶牢，也即A=，而空集是任何集合的子集巍耗，所以a=0符合題意秋麸。
2.能除。又分兩種情況：
（1）當a>0時炬太，解不等式1<ax<2灸蟆，即<x<。而根據(jù)上面的分析提到亲族，A是B的子集炒考，那么A中x的區(qū)間等于這個區(qū)間長度或小于這個區(qū)間長度都是可以的，也即區(qū)間的左右端點可以落在-1和1霎迫，也可以落在-1和1之間斋枢。也即當a>0時：要滿足≥-1且≤1且a>0解這個聯(lián)立不等式得到a≥2；
（2）當a<0時知给，解不等式1<ax<2瓤帚，即<x<描姚。同樣道理，此時的a要滿足≥-1且≤1且a<0戈次，解這個聯(lián)立不等式得到a≤-2轩勘。
綜上，可知a的取值范圍為：a≤-2或a=0或a≥2怯邪。
題是解完了绊寻，細細思量至少還有以下幾點值得去思考和關(guān)注：
一是走出解題第一步的關(guān)鍵到底在哪里？這道題要求的是滿足的a的取值范圍悬秉，首先自然要想到的是參照澄步、對比的對象B是什么情況？由此而一步步地按照既有知識和泌、一定的順序去抽絲剝繭驮俗。這個第一步或許對初學者來說，要求具備的是一種基本的閱讀理解題目的能力允跑，一種可以通過多刷題來提高解題反應(yīng)速度的王凑，類似打籃球憑手感的“下意識”。
二是對于初學者來說聋丝，第一種情形索烹，即a=0時，x無解的情況下弱睦，能立即考慮到A是空集百姓，又遞進一步去想到空集是任何集合的子集，是比較罕見的况木，是極大概率會出錯的地方垒拢。這個要靠多練，可能沒有其他更好的辦法火惊。此外求类，解聯(lián)立不等式時，有沒有把前提a>0或a<0同時進行考慮屹耐，有沒有忘記這個前提尸疆，也是初學者容易忽略的地方。
三是無解和不存在是不是同一回事惶岭？我第一次在解當a>0這種情形的時候寿弱，因為計算不過關(guān)，聯(lián)立不等式解出來的結(jié)果是a≤-1且a≥2按灶，從而得出a不存在的答案症革，后來在檢驗的時候發(fā)現(xiàn)錯了。但由此產(chǎn)生一個疑問：假如確實有這種情況鸯旁，即有a不存在的情況噪矛，那么這種情況下A里面的x是屬于無解呢還是也是屬于不存在量蕊？如果是算作無解，但這個情況下的無解和第一種情形即當a=0時下x無解是不一樣的摩疑，那么假設(shè)的這種情況的A也可以算是空集？對于這個問題畏铆，我個人認為不應(yīng)該算作空集雷袋，而應(yīng)該是屬于“不存在”，因為a不存在辞居，在此前提下的x當然也是不存在的楷怒，類似于這道題的式子不存在。而當a=0時瓦灶，式子還是可以存在的鸠删，只是沒有解。所以說不存在和無解還是有區(qū)別贼陶。
三是解題的時候要有一套邏輯刃泡，而且不能中斷。這道題的邏輯是什么碉怔？就基本的邏輯來說烘贴，就是要有前提、依據(jù)和次序撮胧。前提一般是題目中的已知條件桨踪，依據(jù)是集合、不等式的性質(zhì)和定理等芹啥，次序是環(huán)環(huán)相扣的步驟锻离。立論要明確，論證要有力墓怀，思維要連貫汽纠。
四是反復的練習是必不可少的，熟能生巧傀履。這個是事物的普遍規(guī)律疏虫，沒有人可以跨越。區(qū)別只是在于練習所需要的頻次啤呼，有的人相對練得少就可以掌握卧秘，有的人則相反，程度不一官扣。練習還是一種測試翅敌，通過題型的多變，也就是不斷換“馬甲”惕蹄，在同一個或同一類問題上反復訓練蚯涮、檢驗學生對概念的理解和掌握程度治专，終極目標就是“生巧”，無極就是太極遭顶。
五是不要忘記事物的兩面性张峰，也即一體兩面。簡單的比如此題中要把a除下來的時候棒旗，有些初學者就是只考慮到能除的正負情形喘批，卻往往會忽略不能除的情形。這個時候铣揉，多聯(lián)系事物必然有至少的兩面饶深，一陰一陽謂之道這個規(guī)律就不太會遺漏，不太會使自己成為“一根筋”逛拱。注意應(yīng)該至少是兩根筋而不是一根筋敌厘。
當然，應(yīng)該還有其他的朽合、更好的思考可以被梳理出來俱两，這里就不一一枚舉了，權(quán)當拋磚引玉曹步。
我自己做完并思考完畢锋华，再來看孩子的解答。他的解答很簡潔箭窜，簡潔到了讓我質(zhì)疑我自己是不是做錯了毯焕、想多了。他的答案是：a≤2磺樱。
......此處省略1000字纳猫。
最后，我對他說：“爸爸講的只是給你一個參考竹捉，最終的解答要以學校老師的解析為準芜辕，畢竟老師才是最專業(yè)的】椴睿”
