首先先給向量來個教科書的定義.
在數(shù)學(xué)中傅蹂，幾何向量（也稱為歐幾里得向量哮塞，通常簡稱向量刨秆、矢量），指具有大幸涑（magnitude）和方向的量衡未。
向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向家凯；線段長度：代表向量的大小缓醋。
從定義中可以看出，向量的兩個重要屬性是長度（也稱為大小或模?）和方向绊诲。
知道定義后送粱，我們再理解下向量在3D空間中的應(yīng)用場景
在粒子系統(tǒng)中，通常用向量來表示粒子的速度和加速度掂之。光的走向抗俄，多邊形的朝向以及3D場景中的攝像機觀察方向等許多地方都會用到向量。
下面來詳細了解下向量的基礎(chǔ)知識
向量相等：向量的屬性中不包含位置信息世舰，所以兩個向量只要長度和方向相同动雹，無論七點是否相同，我們就認為向量相等跟压，很容易理解洽胶，這樣的兩個向量也彼此平行。
向量在坐標(biāo)系中的如何表示
因為向量的的位置并不影響其屬性裆馒，所以我們可以將所有彼此平行的向量進行平移，使其起點與坐標(biāo)原點重合丐怯。當(dāng)某一向量的起始端與坐標(biāo)原點重合時喷好，我們撐改箱量處于標(biāo)準位置。這樣读跷，我們就可以用向量的重點坐標(biāo)來描述一個處于標(biāo)準位置的向量梗搅。用于描述向量的坐標(biāo)稱為分量(component)。
因為處于標(biāo)準位置的向量都是用重點坐標(biāo)來描述，這樣當(dāng)我們描述某一點時无切，很容易將點和向量混淆荡短，為了突出二者的差別，我們來區(qū)分想點和向量的定義哆键，點只描述坐標(biāo)系中的一個位置掘托，而向量描述了長度和方向
向量的長度
在幾何學(xué)中，向量的模就是郵箱線段的長度籍嘹，根據(jù)向量的各分量闪盔，我們可以通過代數(shù)方法計算該向量的大小，公式如下：
空間向量(x,y,z)辱士，其中x,y,z分別是三軸上的坐標(biāo)泪掀，模長是：
平面向量（x，y）颂碘，模長是：
向量的規(guī)范化(normalizing)
向量的規(guī)范化就是使向量的模變?yōu)?异赫，即變?yōu)閱挝幌蛄俊Ｎ覀兺ㄟ^將向量的每個分量都除以向量的模來實現(xiàn)向量的規(guī)范化
向量坐標(biāo)都除于向量的長度
{1,2,3},長度是√12+22+32=√14
標(biāo)準化之后是
{1/√14,2/√14,3/√14}
新向量的長度恰好為1
標(biāo)準化完畢
向量加法
向量的加法定義為兩個向量對應(yīng)的分量分別相加头岔。注意塔拳，只有維數(shù)相等的兩個向量才能進行加法運順。
向量減法
向量的加法也是在兩個向量的對應(yīng)分量上進行的切油。同樣蝙斜，參與運算的向量維數(shù)必須一致。
向量加法幾何解釋
向量減法返回一個自V的末端指向U的末端的向量澎胡，如果我們把U和V的分量理解為點的坐標(biāo)孕荠，便可使用向量減法求得自一點指向另一點的向量。
數(shù)乘
標(biāo)量可以與向量相乘攻谁，該運算可以對向量進行縮放稚伍，該運算不改變向量的方向，除非該向量與負數(shù)相乘戚宦，這是向量的方向與原來的方向相反个曙。
點積
設(shè)二維空間內(nèi)有兩個向量 向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2).定義它們的數(shù)量積（又叫內(nèi)積、點積）為以下實數(shù)：
向量a乘以向量b 等于x1x2+y1y2.
幾何定義
AB=|A||B|cos
其運算結(jié)果是一個常量受楼。
該定義只對二維和三維空間有效垦搬。
上述公式并不具有明顯的集合意義。但由預(yù)先定理可以發(fā)現(xiàn)艳汽，兩個向量的點積等于二者夾角的余弦再乘以兩個向量的模的乘積猴贰。由此可以得知，如果u和v都是單位向量河狐，則u乘以v就等于u米绕，v夾角的余弦瑟捣。
下面是點積的一些有用的性質(zhì)：
向量這部分真的不少，時間不早了栅干，今天就寫到這里迈套。
