上一篇文章介紹了平移變換肝谭，旋轉(zhuǎn)變換纺铭，縮放變換三種矩陣悴了，這篇文章來(lái)說(shuō)明下兩個(gè)重要的變換矩陣：透視矩陣和正交矩陣搏恤。要了解這兩個(gè)矩陣，我們想要了解下面兩種投影方式湃交。
在計(jì)算機(jī)三維圖像中熟空，投影可以看作是一種將三維坐標(biāo)變換為二維坐標(biāo)的方法，常用到的有正交投影和透視投影搞莺。正交投影多用于三維建模(例如建筑的平面圖采用的就是正交投影)息罗，透視投影則由于和人的視覺(jué)系統(tǒng)相似，多用于在二維平面中對(duì)三維世界的呈現(xiàn)才沧。
1.透視投影
參考文章：透視投影原理與實(shí)現(xiàn)
示例代碼
它是為了獲得接近真實(shí)三維物體的視覺(jué)效果而在二維的紙或者畫(huà)布平面上繪圖或者渲染的一種方法迈喉，也稱為透視圖 。它具有消失感温圆、距離感挨摸、相同大小的形體呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化等一系列的透視特性，能逼真地反映形體的空間形象岁歉。一個(gè)常用的例子就是對(duì)于我們?nèi)搜蹃?lái)說(shuō)得运，同一個(gè)物體近大遠(yuǎn)小的形象。這種投影方式就是為了還原人眼觀察世界的效果刨裆。
原理：
基本的透視投影模型由視點(diǎn)E和視平面P兩部分構(gòu)成（要求E不在平面P上）澈圈。視點(diǎn)可以認(rèn)為是觀察者的位置，也是觀察三維世界的角度帆啃。視平面就是渲染三維對(duì)象透視圖的二維平面瞬女。如下圖所示。對(duì)于世界中的任一點(diǎn)X努潘，構(gòu)造一條起點(diǎn)為E并經(jīng)過(guò)X點(diǎn)的射線R诽偷，R與平面P的交點(diǎn)Xp即是X點(diǎn)的透視投影結(jié)果坤学。三維世界的物體可以看作是由點(diǎn)集合 { Xi} 構(gòu)成的，這樣依次構(gòu)造起點(diǎn)為E报慕，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)Xi的射線Ri深浮，這些射線與視平面P的交點(diǎn)集合便是三維世界在當(dāng)前視點(diǎn)的透視圖
透視投影的標(biāo)準(zhǔn)模型
這里一般取近界面為視平面，實(shí)際應(yīng)用中會(huì)取近界面和遠(yuǎn)界面兩個(gè)界面之間的范圍為可視范圍眠冈。
下面看一下GLKit中構(gòu)造透視投影的方法：
GLKMatrix4MakePerspective(<#float fovyRadians#>, <#float aspect#>, <#float nearZ#>, <#float farZ#>)
第一個(gè)參數(shù)代表視角度飞苇，第二個(gè)是近截面在Z軸上距離原點(diǎn)的距離，第三個(gè)是遠(yuǎn)截面在Z軸上距離原點(diǎn)的距離蜗顽。
2.正交投影
參考文章：正交投影推導(dǎo)過(guò)程
GLKit中構(gòu)造正交投影矩陣的方法：
GLKMatrix4MakeOrtho(<#float left#>, <#float right#>, <#float bottom#>, <#float top#>, <#float nearZ#>, <#float farZ#>)
前面四個(gè)表示屏幕的范圍布卡，nearZ和farZ表示Z軸的可視范圍，不在這個(gè)范圍內(nèi)的就被裁剪掉了雇盖。
下面看代碼的實(shí)現(xiàn)：
1.透視投影：
//往Z軸負(fù)方向平移1.6個(gè)距離
GLKMatrix4 translate = GLKMatrix4MakeTranslation(0, 0, -1.6);
//隨著時(shí)間繞著Y軸旋轉(zhuǎn)
GLKMatrix4 rotate = GLKMatrix4MakeRotation(varyFactor, 0, 1, 0);
//透視投影
GLKMatrix4 perspectiveMatrix = GLKMatrix4MakePerspective(GLKMathDegreesToRadians(90), view.frame.size.width / view.frame.size.height, 0.2, 8.0);
//先旋轉(zhuǎn)忿等，后平移，最后透視投影（切記順序）
self.transformMatrix = GLKMatrix4Multiply(translate, rotate);
self.transformMatrix = GLKMatrix4Multiply(perspectiveMatrix , self.transformMatrix);
//加載統(tǒng)一變量
GLuint uniformLocation = glGetUniformLocation(_esContext.program, "transform");
glUniformMatrix4fv(uniformLocation, 1, GL_FALSE, self.transformMatrix.m);
這里注意一點(diǎn)崔挖，farZ和NearZ表示遠(yuǎn)截面和近界面到原點(diǎn)的距離贸街，這里為正值，但實(shí)際的位置在Z的負(fù)軸狸相，所以這里我們要對(duì)繪制的圖元薛匪，向 負(fù)Z軸平移1.6個(gè)單位，這樣圖元才能展示在界面上脓鹃，效果如圖所示：
2.正交投影
代碼實(shí)現(xiàn)
_elapsedTime += 2.0;
float varyFactor = GLKMathDegreesToRadians(_elapsedTime);
_esContext.width = view.drawableWidth;
_esContext.height = view.drawableHeight;
// x, y, z, r, g, b,每一行存儲(chǔ)一個(gè)點(diǎn)的信息蛋辈，位置和顏色
static GLfloat triangleData[36] = {
-0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
-0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,
0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
};
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
//x,y放大200倍，本來(lái)是展示的一個(gè)（1 * 1）像素點(diǎn)将谊，需要將矩形顯示出來(lái)
GLKMatrix4 scale = GLKMatrix4MakeScale(300, 300, 300);
//隨著時(shí)間繞著Y軸旋轉(zhuǎn)
GLKMatrix4 rotate = GLKMatrix4MakeRotation(varyFactor, 0, 1, 0);
CGFloat width = view.frame.size.width / 2.0;
CGFloat height = view.frame.size.height / 2.0;
//正交投影(可視的Z軸范圍是-10.0 ~ 10.0)
GLKMatrix4 orthoMatrix = GLKMatrix4MakeOrtho(-width, width, -height, height, -10.0, 10.0);
//注意順序冷溶，先旋轉(zhuǎn)，后平移尊浓，最后矩陣投影
self.transformMatrix = GLKMatrix4Multiply(scale, rotate);
self.transformMatrix = GLKMatrix4Multiply(orthoMatrix, self.transformMatrix);
//加載統(tǒng)一變量
GLuint uniformLocation = glGetUniformLocation(_esContext.program, "transform");
glUniformMatrix4fv(uniformLocation, 1, GL_FALSE, self.transformMatrix.m);
//gen Buffer and Bind
if (_vertexBufferId == 0) {
glGenBuffers(1, &_vertexBufferId);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, _vertexBufferId);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(triangleData), triangleData, GL_STATIC_DRAW);
}
int colorLocation = glGetAttribLocation(_esContext.program, "vcolor");
glEnableVertexAttribArray(GLKVertexAttribPosition);
glEnableVertexAttribArray(colorLocation);
GLuint offset = 3 * sizeof(float);
//加載頂點(diǎn)屬性數(shù)據(jù)
glVertexAttribPointer(GLKVertexAttribPosition, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(float), NULL);
glVertexAttribPointer(colorLocation, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(float), (const void *) offset);
_esContext.drawFunc(&_esContext);
glDisableVertexAttribArray(GLKVertexAttribPosition);
glDisableVertexAttribArray(colorLocation);
}
效果如圖:
摘自書(shū)中8.2.1節(jié)
MVP矩陣用于將3D世界中的物體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為裁剪坐標(biāo)逞频，最后裁剪坐標(biāo)進(jìn)行視口變換，就變換為屏幕上的坐標(biāo)了栋齿，這兩篇文章介紹了模型矩陣(M)和投影矩陣(p),下一篇文章介紹視圖矩陣(攝像機(jī))苗胀，后面就可以正式進(jìn)入3D渲染的學(xué)習(xí)了。
