在不確定性下的如何做決策蔓涧，如何選擇丰刊，始終是一個(gè)困擾人的問題桩蓉。在此我通過3個(gè)案例與大家分享我的理解。

案例1：砸彩蛋

• 假如你正在參加一個(gè)砸彩蛋的游戲抒蚜，每個(gè)彩蛋里有金額不等的優(yōu)惠券掘鄙。你面前將會(huì)逐一呈現(xiàn)編號(hào)為1~10的十個(gè)彩蛋，你每次砸開可以選擇要或不要嗡髓，但你選擇不要之后這個(gè)彩蛋就不會(huì)再回來(lái)了操漠，你選擇了要之后，之后的彩蛋也不會(huì)再呈現(xiàn)饿这。你有且只能選擇1
  個(gè)彩蛋帶走浊伙；
• 問題：何種方法能使拿到最優(yōu)惠彩蛋的可能性最大。
• 常規(guī)解法：
  -- 如果你采取缺乏耐心的策略长捧，選第一個(gè)嚣鄙，則拿到最大金額優(yōu)惠券的概率是10%
  -- 如果你隨機(jī)選一個(gè)，概率同樣10%串结；
  -- 如果你采取猶豫不決的策略哑子，看完10個(gè)彩蛋舅列，你就只能選最后一個(gè)，概率同樣為10%卧蜓。
• 進(jìn)一步問題：有更好的方法能讓拿到最優(yōu)惠彩蛋的概率 > 10% 嗎帐要？
• 更好的策略：首先看完5個(gè)彩蛋，從中選擇一個(gè)最優(yōu)惠的彩蛋弥奸，將它定為目標(biāo)彩蛋榨惠。然后接著繼續(xù)看，如果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)彩蛋比目標(biāo)彩蛋更優(yōu)惠盛霎，那么就買下它冒冬。如果剩下的5個(gè)彩蛋都比目標(biāo)彩蛋優(yōu)惠金額小，那就表明最優(yōu)惠彩蛋不在后面6個(gè)摩渺，你就只能選擇最后一個(gè)彩蛋简烤。
  -- 概率：如果你采取這種策略，贏得最優(yōu)彩蛋的概率是 > 27%
  -- 計(jì)算過程： 次優(yōu)惠彩蛋在前4個(gè)彩蛋中摇幻，而最優(yōu)惠彩蛋在后6個(gè)彩蛋中横侦，則獲得最優(yōu)解的概率 = P（次優(yōu)惠產(chǎn)品在前5產(chǎn)品中） * P（最優(yōu)惠產(chǎn)品在后5個(gè)產(chǎn)品中） = 5/10 * 5/9 = 0.28。當(dāng)然其實(shí)你獲得最優(yōu)彩蛋的概率會(huì)大于28%绰姻，因?yàn)槿绻蝺?yōu)彩蛋和最優(yōu)彩蛋都在最后5個(gè)中枉侧，如果最優(yōu)彩蛋排在次優(yōu)之前，你也可以贏得最優(yōu)彩蛋狂芋。
• 在后面這個(gè)解題過程中榨馁，我們其實(shí)只做了一件事情，通過對(duì)前面彩蛋的分析帜矾，引入了目標(biāo)彩蛋翼虫，這讓獲得最優(yōu)彩蛋的概率立刻提升了2倍。它的現(xiàn)實(shí)意義在于屡萤，引入相關(guān)的信息可以幫助我們區(qū)隔目標(biāo)集珍剑，依據(jù)區(qū)隔過的目標(biāo)集，我們能改善決策品質(zhì)死陆，提升獲勝概率招拙。
• 假設(shè)現(xiàn)在不止有10個(gè)彩蛋可以選擇，而是有100個(gè)彩蛋可供選擇措译，你還是用這種策略别凤。但有一個(gè)最優(yōu)策略，在37%菜單中選擇最優(yōu)惠的產(chǎn)品领虹，在接下來(lái)的產(chǎn)品中有比這個(gè)產(chǎn)品更優(yōu)惠的就買下來(lái)规哪。那么此時(shí)你贏的概率是37%。其他策略再?gòu)?fù)雜也不可能讓你贏的概率更高掠械。37%這個(gè)數(shù)值可能昭示了由缆，過多或者過少的信息都可能無(wú)法幫助我們更好的區(qū)隔目標(biāo)集注祖，導(dǎo)致我們偏離最優(yōu)策略猾蒂【Γ可人生最大的痛苦在于我們不知道37%在哪里，由此可以推斷最優(yōu)解未必是值得追求的目標(biāo)肚菠，滿意即可舔箭。40%、45%蚊逢、50%相比隨機(jī)選擇层扶，都能帶來(lái)足夠滿意的獲勝概率。反之烙荷，37%相比這些顯而易見的區(qū)隔镜会，也沒有帶來(lái)獲勝概率的顯著提升。
• 不知道大家看到這個(gè)結(jié)果是怎么想终抽，我看到之后有一種相恨見晚的感覺戳表。突然讓我想起，讀大學(xué)時(shí)昼伴，父親總對(duì)我說要多談幾次戀愛匾旭，當(dāng)時(shí)自己傻傻不明白，現(xiàn)在才知道原來(lái)此事的真諦就在如此圃郊。你只有談過幾次戀愛价涝， 才知道你的目標(biāo)在那里，到那時(shí)你才能找得到你真正想要的另一半持舆。
• 當(dāng)你根據(jù)已有信息色瘩，作出決策確定選擇之后，你又將面臨如何對(duì)待現(xiàn)有選擇的不確定性問題逸寓，我會(huì)在接下來(lái)體檢的案例談到這個(gè)問題泞遗。

案例2：體檢

• 假設(shè)你在進(jìn)行某種疾病的排查，這種疾病在人群中的發(fā)病率是1%席覆，在沒有任何臨床癥狀時(shí)史辙，進(jìn)行檢查化驗(yàn)，準(zhǔn)確率是95%佩伤。也就是說聊倔，當(dāng)你確實(shí)患有該種疾病，那么化驗(yàn)結(jié)果有95%的可能是陽(yáng)性生巡；如果你沒有患病耙蔑，那么化驗(yàn)結(jié)果又95%的可能是陰性。那么當(dāng)你的化驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性時(shí)孤荣，你患病的概率有多大甸陌？
• 憑直覺你會(huì)得出患病概率為95%须揣。很多人都會(huì)把在已知患病的前提下檢查結(jié)果為陽(yáng)性的概率與檢查結(jié)果為陽(yáng)性的前提下患病的概率弄混淆，這其中包括最不應(yīng)該把它們弄混淆的人：1978年《新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志》中發(fā)表了一篇文章钱豁，就一個(gè)類似的問題向哈佛醫(yī)學(xué)院的四個(gè)附屬醫(yī)院中60個(gè)醫(yī)生提問耻卡。只有11個(gè)醫(yī)生回答正確，幾乎一半的人的回答都是95%牲尺。
• 解題：
  -- 我們用 P（） 代表一個(gè)事情發(fā)生的概率卵酪，用P（A|B）代表在B發(fā)生的前提下A發(fā)生的概率。
  -- P（患病的概率 | 陽(yáng)性結(jié)果） = P（陽(yáng)性結(jié)果 | 患病的概率） * P（患病的概率） / P（陽(yáng)性結(jié)果 | 患病的概率） * P（患病的概率） + P（陽(yáng)性結(jié)果 | 非 患病的概率） * P（非 患病的概率）谤碳，把數(shù)值帶入等式得：
  -- P（患病的概率 | 陽(yáng)性結(jié)果） = 0.95 * 0.01 / 0.95 * 0.01 + 0.05 * 0.99 = 0.16
• 患病的概率只有16%溃卡，這個(gè)結(jié)果完全違背了我們的直覺。其中主要的原因在于大家都忽略了這個(gè) 1% 的基礎(chǔ)概率蜒简∪诚郏基礎(chǔ)概率如果十分罕見，檢查出來(lái)的陽(yáng)性結(jié)果就越可能是誤診搓茬，反之犹赖，基礎(chǔ)概率越高，檢查結(jié)果越可信垮兑。
• 我們換成實(shí)際的數(shù)字能更好地幫助大家理解冷尉。假設(shè)一萬(wàn)人中大概有100人患病，其中95人能被檢查出系枪，剩下9900個(gè)沒有患病的人中雀哨，5%會(huì)被誤診，這樣就有495人還會(huì)得到陽(yáng)性的檢查結(jié)果私爷。因此總共有95 + 495 = 590例陽(yáng)性病例雾棺，但只有95人是患者，概率大約是16%衬浑。其中495人稱為假陽(yáng)性病例捌浩，5位檢查結(jié)果為陰性的實(shí)際患者稱為假陰性病例。
• 目前你得知只有16%的患病概率大概能心里稍稍寬慰一會(huì)工秩，可也無(wú)法完全放心尸饺。你可以做第二次檢查，假設(shè)第二次檢查與第一次檢查是相互獨(dú)立的助币，概率也不變浪听。唯一不同的是經(jīng)過了第一次檢查之后，第二次檢查的基礎(chǔ)概率從1%提升為16%眉菱。計(jì)算公式還是同上迹栓，如果你第二次檢查的結(jié)果依然是陽(yáng)性，那么你患病的概率是78%俭缓，如果結(jié)果是陰性克伊，那么你患病的概率則降為0.9%酥郭。
• 現(xiàn)在你清晰地了解到患病的概率是連續(xù)更新的，它從最開始的1%愿吹，到第一次檢查的16%不从，第二次檢查的78%或0.9%。我們根據(jù)最新的事件結(jié)果更新它的概率洗搂，不斷深入地認(rèn)知事物消返。
• 這個(gè)案例的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如下：
  -- 基準(zhǔn)概率思維：這是一種外部思維载弄，它不要求我們從事物的內(nèi)在本質(zhì)去了解事物（因?yàn)橛袝r(shí)候我們會(huì)因?yàn)槿狈r(shí)間和高品質(zhì)的信息源耘拇，導(dǎo)致無(wú)從深入的認(rèn)知事物），而是通過同類事物的共性和發(fā)生概率來(lái)了解事物宇攻。
  -- 復(fù)合思維：如果一件事情的基準(zhǔn)概率很低惫叛，而你手上卻有很強(qiáng)有力的證據(jù)，那你越需要反思該證據(jù)的可信度逞刷，不妨多核查幾次嘉涌。
  -- 貝葉斯法則：這個(gè)案例是一個(gè)經(jīng)典的貝葉斯法則的案例。貝葉斯法則要求我們根據(jù)信息來(lái)更新基準(zhǔn)概率夸浅，通過核查來(lái)降低假陽(yáng)性的比例仑最。新的信息或許支持原初基準(zhǔn)概率，或者與之背道而行帆喇，但不管如何警医，它都讓我們用全新的眼光來(lái)審視原初的基準(zhǔn)概率。
• 最后我們來(lái)探討一個(gè)德州撲克的案例坯钦，嘗試著尋找在不確定性下合理的目標(biāo)和行動(dòng)策略预皇。

案例3 德州撲克

• 德州撲克是如今十分流行的紙牌游戲。通常每位玩家手持兩張底牌婉刀，接著發(fā)牌員發(fā)出5張公共牌吟温，牌面朝上放在桌子的正中央。每位玩家把自己的兩張底牌和5張公共牌組合在一起突颊，誰(shuí)的牌最大誰(shuí)就獲勝鲁豪。
• 假如你正在玩德州撲克，你的底牌是一張紅桃Q和一張紅桃9律秃，發(fā)牌員在桌上放了4張公共牌：紅桃A爬橡、紅桃K、梅花7友绝、紅桃4堤尾；
• 最后一張公共牌即將發(fā)出，如果這張牌是紅桃迁客，你就可以拿到一手同花牌郭宝。通過快速心算可以得知辞槐，一副牌有52張，4張紅桃已經(jīng)發(fā)出粘室，那么嗨剩下9張紅桃和37張其他顏色牌榄檬。那么得到同花牌的概率是9:37，或者約為20%衔统，反之鹿榜，湊不齊同花牌的概率是80%。
• 根據(jù)這個(gè)概率锦爵，新玩家通常會(huì)選擇退出舱殿，因?yàn)樗麄冎塾诖_定的信息：得到一張同花牌的概率較小。但老練的玩家會(huì)綜合概率和期望值進(jìn)行決定险掀。
• 假如一位老練玩家看到對(duì)方押注10元沪袭，底池的籌碼為100元，為了繼續(xù)玩下去樟氢，看看最后一張公共牌是不是紅桃冈绊，他只需要跟著下注10元。如果他賭對(duì)了埠啃，他就能用贏得100元死宣，這樣他押下的每一元能獲得9元的收益，他的賠率是10:1碴开。
• 現(xiàn)在我們可以想象玩這局牌100次毅该，我們不知道這局牌能否贏，但我們可以計(jì)算出如果玩100局同類牌叹螟，平均能贏20次鹃骂，每次能贏100元，那么20次一共能贏2000元罢绽。平均能輸80次畏线，每次輸10元，80次一共會(huì)輸800元良价。那100局同類牌的凈獲利是2000 - 800 = 1200元寝殴。這1200元就是這局牌的期望值。
• 我從這個(gè)案例得到如下幾個(gè)啟發(fā)：
  -- 應(yīng)該根據(jù)期望值而不是概率下注明垢，坦然面對(duì)不確定性蚣常；
  -- 每一次下注面對(duì)的是全新的期望值，過去投入的已經(jīng)成為沉積成本痊银。經(jīng)濟(jì)學(xué)有句名言：“讓過去的事情過去吧抵蚊。”
  -- 這里沒有談到實(shí)際值與期望值之間的偏差——標(biāo)準(zhǔn)差。如果偏差太大贞绳，記得別讓自己的賭本押在少數(shù)的幾次牌局中谷醉，我們要記得，只有足夠多的次數(shù)中我們才能讓概率為我們所用冈闭，沒有誰(shuí)能預(yù)測(cè)一局牌的結(jié)果俱尼。

結(jié)束語(yǔ)

• 在不確定性下沒有誰(shuí)有必勝的能力，我們唯一能做的就是相對(duì)的增加獲勝的幾率萎攒。