課前發(fā)現(xiàn)—教學背景
《神奇的數(shù)字黑洞》是新人教版數(shù)學五年級上冊第38頁的“你知道嗎嘹黔？”里的教學內容朗儒，這一小節(jié)的內容出現(xiàn)在學生學完循環(huán)小數(shù)和用計算器探索規(guī)律之后〔窝停“數(shù)字黑洞”這個知識點很有意思，偶爾也會出現(xiàn)在一些趣味練習中乏悄，我覺得讓學生對此進行初步了解很有必要浙值，同時也可以激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情，從而感受到數(shù)學知識的奇妙與神秘檩小！
常言道：教學有法开呐，但無定法，貴在得法规求。這節(jié)課我是先從介紹“宇宙黑洞”是什么筐付，慢慢引出“數(shù)字黑洞”，再由老師為學生講述古老的神話傳說——“西西弗斯串”阻肿，最后再帶領學生一起探究數(shù)學中的數(shù)字黑洞瓦戚。課堂中主要包括四個活動丛塌，一是簡單地認識數(shù)字黑洞“123”（偶-奇-總）、二是師生共同探究四位數(shù)黑洞“6174” 赴邻、三是學生自主探究三位數(shù)黑洞“495”、四是課外閱讀材料“冰雹猜想：3X+1”奸焙。
課中探究—課堂實錄
教學內容：
人教版五上第三單元P38“你知道嗎？”
教學目標：?
1. 了解數(shù)學中數(shù)字“黑洞”等有趣的現(xiàn)象了赌，探索數(shù)學奧秘鲤桥。
2. 拓展數(shù)學課外知識，宣傳數(shù)學文化魅力嫂拴，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣贮喧。
教學重點：
了解四位數(shù)數(shù)字黑洞“6174”，探究三位數(shù)數(shù)字黑洞“495”辩恼。
教學難點：
自主探究三位數(shù)數(shù)字黑洞“495”谓形。
教學準備：
課件。
教學過程：
一聘萨、談話引入?
師：同學們童太，你們聽說過“黑洞”嗎？ （出示PPT ） 介紹“宇宙黑洞”：黑洞是天文學中的一個概念翘贮，它是宇宙中一種非常神秘的天體爆惧，體積很小，密度卻大得驚人扯再，不論什么東西，只要被它吸進去齿穗，就再也別想爬出來饺律，就連最強的X光線也妄想逃脫黑洞的引力。 （如果要讓地球成為一個黑洞,那么需要把地球壓縮成一顆豌豆那么大）過渡語：在數(shù)學這個神秘的王國里脖卖，也存在著類似天文學上這種神秘的黑洞現(xiàn)象——數(shù)字黑洞。那么袖扛，今天這節(jié)課咱們就一起來了解一下有趣的數(shù)字黑洞十籍。（相機板書：神奇的數(shù)字黑洞）
二、 新課教授
介紹西西弗斯串（123黑洞）
師：在古希臘神話中惨篱，科林斯國王西西弗斯因綁架死神而觸犯了眾神围俘，被罰將一塊巨石推到一座山上，但是無論他怎么努力簿寂，這塊巨石總是在到達山頂之前不可避免地滾下來宿亡，于是他只好重新再推，永無休止她混。著名的西西弗斯串就是根據(jù)這個故事而得名的坤按。
師：那么同學們肯定會問什么是西西弗斯串呢馒过？出示PPT,也就是任取一個數(shù)，例如 35962来累，數(shù)出這數(shù)中的偶數(shù)個數(shù)窘奏、奇數(shù)個數(shù)及所有數(shù)字的個數(shù)，就可得到2（2個偶數(shù)）领猾、3（3個奇數(shù)）、5（總共五位數(shù)）面粮，用這3個數(shù)組成下一個數(shù)字串235继低。對235重復上述程序，就會得到1柴底、2、3似枕，將數(shù)串123再重復進行年柠，仍得123。對這個程序和數(shù)的“宇宙”來說答憔，123就是一個數(shù)字黑洞掀抹。
?師質疑：是不是每一個數(shù)最后都能得到 123呢？用一個大數(shù)試試看蓉驹。例如：88883337777444992222揪利，在這個數(shù)中偶數(shù)、奇數(shù)及全部數(shù)字個數(shù)分別為11瞻润、9甜刻、20，將這3個數(shù)合起來得到11920得院，對11920這個數(shù)串重復這個程序得到235，再重復這個程序得到123矾柜，于是便進入“黑洞”了。這就是數(shù)學黑洞“西西弗斯串”怪蔑。
例如：一個任意數(shù)字串，數(shù)出這個數(shù)中的偶數(shù)個數(shù)喧枷，奇數(shù)個數(shù)弓坞，及這個數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，例如：1234567890戚扳。
偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個數(shù)族吻，在本例中為2，4砍艾，6巍举，8，0懊悯，總共有 5 個。
奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個數(shù)桃焕，在本例中為1欠窒，3岖妄，5寂祥，7，9丸凭，總共有 5 個腕铸。
總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個數(shù)，本例中為 10 個汽烦。
新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位置順序排列，排出得到新數(shù)為：5510俗冻。
重復：將新數(shù)5510按以上算法重復運算牍颈，可得到新數(shù)：134。
重復：將新數(shù)134按以上算法重復運算人乓，可得到新數(shù)：123。
?三色罚、探究“卡普雷卡爾運算”
1.了解“數(shù)字黑洞6174”
什么是“數(shù)字黑洞”戳护？數(shù)學中又有哪些有趣的“黑洞數(shù)”？自學課本第38頁梗肝。
組織學生反饋铺董，提出問題：黑洞數(shù)6174是怎么得來的？
關鍵詞：任選4個不同的數(shù)字精续，排列成的最大的四位數(shù)和最小四位數(shù)，用最大的四位數(shù)減去最小四位數(shù)就會得到一個數(shù)顷级。然后再重復上述運算确垫，最后必得6174帽芽。
師：鼓勵學生舉例試一試（嘗試寫在練習單上）
指名學生回答导街。
2. 啟發(fā)學生橘蜜，自主探究三位數(shù)數(shù)字黑洞“495”
3. 學生按照練習單上面的要求，分小組匯報探究結果跌捆。
4. 師生共同評議象颖。
?四、閱讀延伸
最著名的數(shù)字黑洞：3x+1----冰雹猜想
1976年的一天说订，《華盛頓郵報》于頭版頭條報道了一條數(shù)學新聞。文中記敘了這樣一個故事: 70年代中期钙姊，美國各所名牌大學校園內埂伦，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日膊毁，廢寢忘食地玩弄一種數(shù)學游戲基跑。這個游戲十分簡單:任意寫出一個自然數(shù)N，并且按照以下的規(guī)律進行變換: 如果是個奇數(shù)栅螟，則下一步變成3N+1篱竭。 如果是個偶數(shù)，則下一步變成N/2室抽。 不單單是學生坪圾，甚至連教師、研究員兽泄、教授與學究都紛紛加入。為什么這種游戲的魅力經(jīng)久不衰?因為人們發(fā)現(xiàn)胃珍，無論N是怎樣一個數(shù)字蜓陌，最終都無法逃脫回到谷底1。準確地說填抬，是無法逃出落入底部的4-2-1循環(huán)隧期，永遠也逃不出這樣的宿命。
這就是著名的“冰雹猜想”宏蛉。
舉個例子，從7開始：7×3+1=22? ? 22÷2=11? 11×3+1=34? ? 34÷2=17? 17×3+1=52? ? 52÷2=26? 26÷2=13? 13×3+1=40? 40÷2=20? ? 20÷2=10? ? ? 10÷2=5? ? 5×3+1=16
16÷2=8? ? 8÷2=4? ? 4÷2=2? ? 2÷2=1
經(jīng)過5次到達峰值,再經(jīng)過11次拾并，得到谷底1辟灰。
冰雹的最大魅力在于不可預知性。英國劍橋大學教授John Conway找到了一個自然數(shù)27芥喇。雖然27是一個貌不驚人的自然數(shù)凰萨，但是如果按照上述方法進行運算，則它的上浮下沉異常劇烈…你可以大膽去猜想要經(jīng)過多少次運算能到達底部“4-2-1”武通？
五珊搀、情感升華
師全課總結：同學們，今天這節(jié)課上我們一起學習的這些數(shù)學黑洞都是猜想境析，有的已經(jīng)被證明派诬，有的還沒被證明默赂。括勺，等待著在座的你們長大后去證明它們。其實奈辰，很多偉大的發(fā)明創(chuàng)造一開始也都是猜想乱豆，有了大膽的猜想，再一步一步去證明咙鞍、去實踐，人類才會進步翰守！我們的生活才會變得更加美好疲酌！好了，今天的課就上到這里湿颅，同學們再見粥诫！
課后感悟—教學反思
在數(shù)學上，“讀一讀”谊囚、“你知道嗎”等閱讀材料的教學目的主要是要開拓學生的視野执赡，拓展學生的知識面。材料內容一般都生動有趣且具有挑戰(zhàn)性沙合。這則閱讀材料我是主要從以下兩個方面組織學生去閱讀。
1.從拓寬學生知識面的角度去讀绊率。比如：閱讀“宇宙黑洞”和“西西弗斯串”的古老傳說，既豐富了學生的知識面，又讓學生讀起來趣味盎然挎袜。同時激發(fā)學生的探究欲望，逐漸吸引學生去嘗試驗證“123黑洞”的正確性紊搪。
2.從提高學生探究能力的角度去讀全景。一般來說，活動要求是完成探究任務的必要環(huán)節(jié)滞伟。為了讓同學們正確理解活動要求炕贵，我請了一位同學讀活動要求，從整體入手称开，理解關鍵詞，再帶領大家各個擊破清酥。比如：材料中提到“任意選四個不同的數(shù)字”蕴侣，我相機提出問題讓學生辨析、區(qū)別并理解：“數(shù)字”和“數(shù)”的異同鹦马，馬上有學生脫口而出：“數(shù)是由數(shù)字組成的忆肾，數(shù)字只有0~9”，這一點讓我感到很欣慰旭从。
課上，在學生深刻理解活動要求之后退疫，我再組織學生任選四個數(shù)字以小組為單位自己試著驗證材料中所提到的規(guī)律。雖然前面鋪墊花了不少時間褒繁，但是最后各小組都能準確地得到黑洞數(shù)“6174”馍忽，從而有效地避免了老師在課堂巡查時多次重復地介入各組去幫助理解。通過老師對閱讀方法的指導坝冕，學生在這節(jié)課的探究環(huán)節(jié)實現(xiàn)了保質保量瓦呼。從課堂效果來看，本節(jié)課做到了：一磨澡、學生思維活躍质和，探究氛圍濃厚，學習效率高侦另。二、學生學得輕松弃锐，學得愉悅殿托，課堂參與度高，不同層次的學生都能根據(jù)自己對材料的理解舉出一個或幾個不等的實例來嘗試驗證旋廷。
眾所周知礼搁，閱讀能力是學習的核心能力，隨著現(xiàn)代科技技術日益滲透到生活的方方面面馒吴，社會的數(shù)字化現(xiàn)象也日趨明顯瑟曲。學生僅僅具備語文的閱讀能力是遠遠不夠的洞拨，所以负拟，作為一名數(shù)學老師，我們在教學中也應該重視數(shù)學閱讀的教學花吟，充分利用閱讀材料的形式涣脚，培養(yǎng)學生的閱讀能力寥茫。這樣的話，不僅能讓學生在數(shù)學閱讀的過程中學習知識—探索規(guī)律—鍛煉思維芭梯，還能讓他們通過探究數(shù)學規(guī)律感知數(shù)學的無窮魅力弄喘，讓閱讀之美在數(shù)學課堂中大放異彩！
