上一節(jié)我們講到了臺(tái)球桌模型中存在著初條件敏感依賴性诈闺，這是一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)，可以說(shuō)铃芦，初條件敏感依賴性一定程度上解釋了決定論和隨機(jī)的關(guān)系雅镊。臺(tái)球的例子中，臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是可以被精準(zhǔn)知道的杨帽，但是預(yù)測(cè)其軌跡依然是難以實(shí)施的（因?yàn)橹灰幸稽c(diǎn)點(diǎn)偏差之后的運(yùn)動(dòng)路徑就完全不同）漓穿，也即：我們即使有決定論，也會(huì)有長(zhǎng)期的不可預(yù)測(cè)性注盈。產(chǎn)生的原因就是我們對(duì)初狀態(tài)的了解是不完全精確的晃危，我們做不到把完全精準(zhǔn)的“真實(shí)”初條件與許多與之相似的“假想”其他初條件區(qū)分開(kāi)（這里的“假想”其他初條件我的理解就是我們能夠觀測(cè)到的，和真實(shí)情況差一些老客，只能算作真實(shí)情況的近似的初條件僚饭。），所以我們自然也不能區(qū)分這些初條件對(duì)應(yīng)的哪一種預(yù)測(cè)是正確的胧砰。
這就引出一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題：對(duì)未來(lái)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是不是可行的鳍鸵？如果我們連一個(gè)簡(jiǎn)單的臺(tái)球撞擊運(yùn)動(dòng)都無(wú)法預(yù)測(cè)，那么其他更加復(fù)雜的系統(tǒng)運(yùn)作又將如何預(yù)測(cè)尉间？這是個(gè)有趣的問(wèn)題偿乖，不同情況下答案會(huì)不同，比如：行星的運(yùn)動(dòng)軌跡在幾個(gè)世紀(jì)內(nèi)都是可預(yù)測(cè)的哲嘲；天氣預(yù)報(bào)最多可以做到一周內(nèi)有效（假裝相信贪薪。。眠副。）画切；而討論帝國(guó)興衰和人類歷史的演進(jìn)，就會(huì)困難的多囱怕，也許至多只能得到一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)律霍弹。
導(dǎo)致這種預(yù)測(cè)的不靠譜有很大程度上就是因?yàn)槌鯒l件敏感依賴性的存在毫别，那么轉(zhuǎn)換一下思考角度，我們需要關(guān)心的就是：初條件敏感依賴性的存在到底有多么普遍典格？如果這種東西只在某些特定系統(tǒng)特例存在的話岛宦，是不是意味著不存在該現(xiàn)象的事物還是可以預(yù)測(cè)的？
顯然要了解這個(gè)問(wèn)題的答案我們需要知道一點(diǎn)初條件敏感依賴性的產(chǎn)生對(duì)象：動(dòng)力系統(tǒng)耍缴。這里作者開(kāi)始插入講授“動(dòng)力系統(tǒng)”（數(shù)學(xué)上的定義）——確定性時(shí)間演化的系統(tǒng)恋博。比如行星運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)基本沒(méi)有摩擦的動(dòng)力系統(tǒng)私恬，而攪拌機(jī)攪拌奶昔（黏性流體），則是一個(gè)有摩擦的耗散動(dòng)力系統(tǒng)炼吴”久“如果我們能夠找到一種能是人類的歷史成為確定性時(shí)間演化的合適的理想化的模型，那么這個(gè)模型也是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)”硅蹦。
【這里說(shuō)動(dòng)力系統(tǒng)是一個(gè)確定性時(shí)間演化系統(tǒng)荣德，而具有初條件敏感依賴性的系統(tǒng)則是隨時(shí)間演化胡發(fā)生不確定的。這怎么理解童芹？我從網(wǎng)上其他的一點(diǎn)點(diǎn)觀點(diǎn)得來(lái)的看法可能是（不一定對(duì)）對(duì)于存在初條件敏感依賴性的混沌系統(tǒng)其實(shí)本事也是確定的涮瞻，只要我們有能力知道物體在初條件的所有信息，只要能夠完全精確地知道初狀態(tài)假褪，那么這種混沌系統(tǒng)的演化也是知道的署咽，這時(shí)候混沌系統(tǒng)就變成了動(dòng)力系統(tǒng)（有確定時(shí)間演化的系統(tǒng)）。但是上文我們也說(shuō)到過(guò)生音，這種完全知道初條件是做不到的宁否。所以混沌系統(tǒng)在這里是不是可以理解為“動(dòng)力系統(tǒng)+初條件敏感依賴性”呢？】
回到問(wèn)題缀遍，初條件敏感依賴性是動(dòng)力系統(tǒng)的特例還是通則慕匠？這問(wèn)題的答案很有意思：都有可能。域醇。台谊。比如一個(gè)單擺，我們保證它完全平行于擺臂有摩擦的運(yùn)動(dòng)譬挚，那么這個(gè)單擺最后一定會(huì)靜止锅铅，其他條件控制得再好一點(diǎn)我們可以知道這個(gè)單擺的運(yùn)動(dòng)是一種阻尼振動(dòng)。但是如果在一開(kāi)始殴瘦，有一點(diǎn)小小的其他方向的擾動(dòng)狠角，加上沒(méi)有摩擦，那么這個(gè)單擺就不再是個(gè)單純的單擺蚪腋，它將化身一個(gè)復(fù)雜可怕的混沌模式的擺動(dòng)丰歌，路徑開(kāi)始轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)悠悠難以揣測(cè)姨蟋。
兩種情況同時(shí)存在聽(tīng)上去有些失望，所以我們就需要知道我們能不能辨別出那些系統(tǒng)實(shí)有初條件敏感依賴性立帖，這些依賴性影響有多大眼溶？能夠預(yù)測(cè)多久？
想要知道這個(gè)問(wèn)題晓勇，我們就需要看看初條件敏感依賴性的發(fā)現(xiàn)歷程堂飞。這就是明天的內(nèi)容啦！
