?????混合效應模型（Mixed-effects model）最早應用于教育領域，研究不同學生成績時足淆，同一個班級的學生成績是不獨立的巢块，呈現(xiàn)一定的相關性。具有層級結(jié)構(gòu)（hierarchy）巧号，在分析的時候族奢，需要考慮該相關性。不同的層級為不同的水平丹鸿，也叫做多水平模型（multilevel model）歹鱼、隨機系數(shù)模型（random coefficient model）。
?????混合效應模型可以用于分析連續(xù)性變量（linear mixed model）卜高，也可以用于分類變量（logistic mixed model）。這里主要討論線性混合效應模型南片。
水平2???????水平1
班級1: ?????學生11掺涛，學生12，...疼进，
班級2: ?????學生21薪缆，學生22，...伞广，
班級3: ?????學生31拣帽，學生32，...嚼锄，
... ...
班級J：?????學生J1减拭，學生J2，...
方差分析或者線性回歸的基本假設：正態(tài)性区丑、獨立性拧粪、方差齊性。多水平數(shù)據(jù)不滿足獨立性沧侥。
對于分類變量可霎，模型的校正意味著對不同的分類對應不同的截距。
??????e.g. ??????宴杀，假設男性對應gender=0癣朗，女性gender=1，則
??????Gender=0：
??????Gender=1：旺罢。
??????即不同性別為截距不同而斜率相同的平行回歸線旷余。
??????當上述數(shù)據(jù)當采用常規(guī)的線性模型分析時绢记，班級作為需要校正的分類變量，將轉(zhuǎn)換為虛擬變量放入模型荣暮，J個班級對應J-1個虛擬變量庭惜，相應需要估計J-1個系數(shù)，50個班級則需要估計49個系數(shù)穗酥，模型的效率低护赊，且班級只是需要校正的因素，而不是真正關心的結(jié)局變量砾跃】考慮采用隨機效應模型，將班級作為隨機變量放入模型抽高，此時不需要估計各個班級的具體均值判耕，而僅估計班級的方差成分。
??????可以通過-2Log 似然比統(tǒng)計量翘骂，對比加了隨機效應與不加隨機效應的似然比檢驗（自由度為兩個模型變量的差值）是否有意義來判斷是否需要放入隨機效應壁熄，也可以用于其他嵌套模型的對比。
- 模型的分類
- 隨機效應模型（random-effects model）：僅包含隨機效應
- 固定效應模型（fixed-effects model）：僅包含固定效應
- 混合效應模型（mixed model）：同時包含固定效應和隨機效應
- 混合效應模型
- 隨機截距模型：僅考慮不同水平截距不同碳竟，但所有水平的斜率相同草丧。即不同水平為截距不同的平行線。
- 隨機系數(shù)模型：不同水平的截距不同莹桅，且不同水平的斜率不同昌执。即不同水平為截距不同且不平行的回歸線。
- 模型的假設
線性混合效應模型（linear mixed model）是傳統(tǒng)線性模型的拓展诈泼，線性模型的大部分假設也適用于線性混合效應模型懂拾。但混合效應模型進一步考慮了變量之間的相關性。
- 固定效應與隨機效應
- ?????? 固定效應（Fixed effect）： 僅研究某幾個固定的處理或組別铐达，不考慮將其結(jié)果推廣到更大的總體岖赋。變量不是從更大樣本中抽取的變量，如研究特定某幾個藥之間的區(qū)別瓮孙，并不需要通過研究結(jié)果推廣到其他藥物贾节。
?????固定效應模型表示為
或
（不存在協(xié)變量的情況下）
?????為各個組的均值，這里不存在變異衷畦，變異來源僅為
?????栗涂。
?????此時的
?????對應固定效應模型
- ?????? 隨機效應（Random effect）：當變量為更大的總體中抽取的子集，此時關心的不再是某幾個組具體組之間的差異祈争，而考慮其所代表的總體的差異斤程。
?????
， 原假設不再針對均值，而在于檢驗各個組之間的方差有無差異忿墅。
?????模型表示為
?????疚脐。
和
相互獨立亿柑。
?????對應隨機效應模型
????????隨機效應的一個特性為可交換性（exchangeability），即這些效應分類是否可以被替換棍弄。如研究某藥物時望薄，受試者可以為總體中的這一個子集，但也可以用該總體的其他子集進行研究呼畸，或者研究不同地區(qū)醫(yī)院滿意度時痕支，可以抽取醫(yī)院A、B蛮原，也可以抽取醫(yī)院C卧须、D，醫(yī)院作為隨機效應儒陨，具有可交換性花嘶。而研究某幾種藥物時，藥物組別無法用其他組別進行替代蹦漠。
-
組內(nèi)相關系數(shù)（intra-class correlation察绷，ICC）
????? 為 組間變異度（Within group variance)，由不同水平（e.g. 醫(yī)院津辩、中心、社區(qū)）導致的變異
????? 為 組內(nèi)變異度（Between group variance）容劳，由低水平不同個體本身的差異造成的變異
?????不同變異對應兩個不同的水平的隨機誤差喘沿。低水平的測量值具有一定的相關性，通過組內(nèi)相關系數(shù)（intra-class correlation竭贩，ICC）ρ衡量蚜印。
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-
與其他分析方法的對比
對于嵌套的多水平數(shù)據(jù)，可以的方法包括
- 采用常規(guī)的方差分析或回歸模型（disaggregation analysis）留量，忽略了數(shù)據(jù)間的相關性
- 對各個高水平求均值之后進行分析（ aggregation analysis）窄赋，未考慮水平內(nèi)的變異。
- 采用多水平模型
文獻中關于幾種不同模型的結(jié)果對比（兩水平數(shù)據(jù)楼熄，自變量為組別）：
混合效應模型的標準誤高于忽略數(shù)據(jù)相關性的方差分析方法忆绰。當數(shù)據(jù)被視為互相獨立時，每個觀測能提供100%的信息可岂，但實際上同一個水平中的不同觀測間數(shù)據(jù)具有相關性错敢，相關性越高能提供的信息越少（低于100%），混合效應模型標準誤增加（需要加上數(shù)據(jù)之間的協(xié)方差）缕粹。由此可見稚茅，針對這類數(shù)據(jù)如果采用常規(guī)的分析方法纸淮，假陽性增加。
聚類分析因為樣本量的減少（一個水平視為一個樣本求均值后進行分析）亚享，標準誤增加
Blanced結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)咽块，截距效應估計相同，但標準誤有差異欺税。Unbalanced結(jié)構(gòu)侈沪，均有差異
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參考：
醫(yī)學和公共衛(wèi)生研究常用多水平統(tǒng)計模型（李曉松）
Applied Mixed Model Analysis A Practical Guide (Jos W. R. Twisk)
