空間曲線參數(shù)方程

$\mathrmtnx6ud7S$ = $\sqrt{(\mathrm86xdm5mx)^2+(\mathrm6uc6rcay)^2+(\mathrmfocix1vz)^2}$

二維直線
經(jīng)過點(diǎn)（x0,y0）方向向量為（m,n）,(其中m=cosθ，n=sinθ) 的直線的參數(shù)方程如下：
$\begin{Bmatrix} x \\ y \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x_0 \\ y_0 \end{Bmatrix} + t \begin{Bmatrix} cosθ \\sinθ \end{Bmatrix} 參數(shù)為 t$
三維直線
經(jīng)過點(diǎn)（x0,y0,z0）方向向量為（m,n,p）的直線的參數(shù)方程如下：
$\begin{Bmatrix} x \\y \\ z \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x_0 \\ y_0 \\z_0 \end{Bmatrix} + t \begin{Bmatrix} m \\ n \\p \end{Bmatrix} 參數(shù)為 t$
二維圓
圓心為(x0,y0,0),半徑為R的圓位于X軸為(1,0,0),Y軸為(0,1,0)的平面上的圓的參數(shù)方程如下：
$\begin{Bmatrix} x \\ y \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x_0 \\ y_0 \end{Bmatrix} + R \begin{Bmatrix} cosθ \\sinθ \end{Bmatrix} 參數(shù)為θ$

2dcircle.png

三維圓
圓心為(x0,y0,z0),半徑為R的圓位于X軸為(ax,ay,az),Y軸為(bx,by,bz)的平面上的圓的參數(shù)方程如下：
$\begin{Bmatrix} x \\y \\ z \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x_0 \\ y_0 \\z_0 \end{Bmatrix} + Rcosθ \begin{Bmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{Bmatrix} + Rsinθ \begin{Bmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \end{Bmatrix} 參數(shù)為 θ$

3dcircle.png

特別的當(dāng)平面的X軸為(1,0,0),Y軸為(0,1,0)時恨狈，,上式變?yōu)?/p>

$\begin{Bmatrix} x \\y \\ z \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x_0 \\ y_0 \\z_0 \end{Bmatrix} + Rcosθ \begin{Bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{Bmatrix} + Rsinθ \begin{Bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x_0 \\ y_0 \\0 \end{Bmatrix} + R \begin{Bmatrix} cosθ \\ sinθ \\ 0 \end{Bmatrix}$

所以對于任意平面內(nèi)的圓，可以先計(jì)算基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的圓然后通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為所求平面內(nèi)的圓喂走。

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