數(shù)學(xué)在生活中不可或缺喂走，這也許是老生常談了。數(shù)學(xué)嘛谋作，買菜總是要用到的芋肠，加加減減而已。也許很多文章介紹過數(shù)學(xué)的偉大用處遵蚜，但實際上也過于脫離生活了业栅，數(shù)學(xué)用于制造電子設(shè)備？管他呢谬晕！我自己能用就好啦碘裕！數(shù)學(xué)能用于金融？對于玩不起錢的我們來說攒钳，還是算下工資多少年能買房更切實際帮孔。能發(fā)射火箭去上天？上去的又不是我不撑。你們別整這些高大上的東西文兢，數(shù)學(xué)對于常人還真是加加減減僅此而已了。
果真如此嗎焕檬？
我們先來看一個例子姆坚，請看下面這兩位想要降低其成本的車主。
小明（小明終于長大了）原來的車每升汽油能跑12公里实愚，現(xiàn)在他換了一輛更省油的車兼呵，每升能跑14公里。
小麗愛護環(huán)境腊敲，她把原來每升汽油跑30公里（好節(jié)約的耗油；魑埂）的車換成了每升汽油跑40公里的車。
假設(shè)這兩個車主一年的行程是相同的碰辅。換了車之后懂昂，誰省油的數(shù)量更多？這問題太簡單了吧没宾，加加減減而已凌彬，小明每升提高了2公里，等于是提高了六分之一循衰，而小麗每升多跑了10公里铲敛，提高了三分之一！肯定是小麗更加省油羹蚣！這是一個小學(xué)知識就能解決的問題原探，大部分人直覺口算都是這么認為的乱凿。好顽素，現(xiàn)在我們再來算下咽弦，假設(shè)兩人都跑了10000公里，小明就從833升減少到了714升胁出，共省了119升型型，而小麗從333升降到了250升，只省了83升油全蝶，實際上小明更省油闹蒜！
好吧，這里并不是想要來證明大家小學(xué)沒畢業(yè)抑淫，而是想要告訴大家绷落，做廣告的最高境界就是，明明說的都是實話始苇，卻依然讓觀眾的直覺產(chǎn)生偏見砌烁，從而去購買產(chǎn)品。我們每天都會看到各種信息催式，并且會對這些信息有一個主觀的理解函喉，其實我們的主觀理解未必有多正確，生活中充滿了偏見荣月。這個問題之所以產(chǎn)生直覺錯誤管呵，是因為描述的人采用了每升汽油行駛的公里數(shù)的框架。為了防止此類問題的出現(xiàn)哺窄，我們應(yīng)該采用每公里耗油多少升的框架來描述捐下。錯誤直覺很容易誤導(dǎo)政策制定者和買車的人。以上描述的現(xiàn)象萌业，心理學(xué)家查德?拉里克（Richard Larrick）和杰克?索爾（Jack Soll）研究過蔑担，他們2008年在《科學(xué)》雜志中發(fā)表了的《每加侖汽油所跑英里數(shù)的錯覺》中有詳細講解。我們再來看一個例子咽白，2014年一項研究對中國2856個縣的腎癌發(fā)病率進行了調(diào)查啤握，調(diào)查顯示2014年該病發(fā)病率最低的縣差不多位于西部和西部人口稀少的鄉(xiāng)村，對此你有何看法晶框？
人們很容易就做出推斷排抬，認為腎癌發(fā)病率低主要是由于鄉(xiāng)村的生活方式很健康——“沒有空氣污染和水污染，食品沒有添加劑授段，保證新鮮蹲蒲。”這一點完全說得通侵贵。我們依賴直覺得出這一結(jié)論届搁，并且看似很有道理，但實際上果真如此嗎？如果把描述改為發(fā)病率最高的縣位于西部和西部人口稀少的鄉(xiāng)村卡睦，相信人們可以毫不費力的做出推斷：“鄉(xiāng)村生活貧困宴胧，人們無知、醫(yī)療條件差表锻、不注重衛(wèi)生恕齐、嗜煙等∷惭罚”雖然這兩個理由都看似很有道理显歧，但一個地方不可能在同一時間發(fā)病率又高又低。之所以會出現(xiàn)這種情況的原因确镊，是因為我們的直覺存在偏見士骤。問題的關(guān)鍵在于鄉(xiāng)村地區(qū)人口稀少，僅此而已蕾域。稍微學(xué)過概率的人敦间，都可以很快的反應(yīng)過來：“樣本數(shù)量越少，極端事件連續(xù)發(fā)生的概率就越大束铭±椋”舉個例子，我們?nèi)?個骰子契沫，連續(xù)扔3次全是6的概率遠遠大于連續(xù)扔30次全是6的概率带猴。在沒有大數(shù)定律支持的情況下，一切僅僅是運氣罷了懈万。不信的話你可以嘗試去計算這個題目：在一個裝有兩種顏色的箱子中有超多的紅球和黑球拴清，其中紅球黑球一樣多（這相當于在說，癌癥比例為50%）会通，小明每次拿4個球而小麗每次拿7個球口予，那么分別去計算兩個人拿出來的全是同一種顏色的球的概率（發(fā)病率100%或發(fā)病率0%），可以發(fā)現(xiàn)小明的概率大概是小麗的8倍（12.5%與1.56%）涕侈。這就是真相沪停，某縣人數(shù)少，因此更容易出現(xiàn)極端事件裳涛，而恰好趕上了數(shù)據(jù)調(diào)查木张，人們就容易得出錯誤的結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)家霍華德?維納（Howard Wainer）曾經(jīng)做過一個實驗端三，來解釋類似的現(xiàn)象舷礼。
“現(xiàn)在勒布朗連投幾個都進了，手熱的發(fā)燙郊闯！隊友應(yīng)該盡量把球都傳給他多打妻献！”這是我們看籃球的時候蛛株，經(jīng)常聽到解說說的話，也是我們要說的第三個例子育拨〗髀模籃球運動員有時候會有投籃手風(fēng)很順的現(xiàn)象，如果一個運動員連續(xù)進了三四個球至朗，那么人們就會不由自主做出判斷：這個球員現(xiàn)在正處于手熱狀態(tài)屉符，得分率暫時增加剧浸。兩隊隊員都持這種判斷——隊員也更愛將球傳給打得手熱的人锹引，對方球隊則會加強對這個球員的防守。然而真實情況是唆香，通過統(tǒng)計學(xué)研究表明嫌变，根本沒有投籃手熱這一回事，之所以會有這樣的錯覺躬它，是因為人們太快做出了評判腾啥。再更多次觀察之后你就會發(fā)現(xiàn)，球員的得分率將會回歸他的正常水平冯吓，也就是回歸平均值倘待。統(tǒng)計學(xué)告訴了人們事實，卻沒多少人相信這個事實组贺。做這項研究的是阿莫斯?特沃斯基（Amos Tversky）凸舵、湯姆?季洛維奇（Tom Gilovich）和羅伯特?瓦隆（Robert Vallone）失尖。
我們的思維經(jīng)常會對事物產(chǎn)生偏見啊奄，直覺也會欺騙我們，而人們往往卻不肯承認自己思想的錯誤掀潮。這些事例里邊蘊含著最基本的數(shù)學(xué)原理菇夸，并沒有什么高大上的理論，不需要微積分仪吧，也不用研究群環(huán)域庄新，只要簡單應(yīng)用高中以下的數(shù)學(xué)知識，就可以避免我們做出錯誤的判斷薯鼠。
接下來我們再看第四個例子摄咆，如果你在北京地鐵上看到一個人正在讀知識專業(yè)性比較強的報紙，那么他學(xué)歷更有可能是博士還是根本沒讀過大學(xué)人断？我們的直覺會告訴我們吭从，應(yīng)該選第一項，但實際上這樣選擇并不明智恶迈。因為在地鐵上面是博士的人的基礎(chǔ)比例遠小于沒有本科文憑的人的基礎(chǔ)比例（1.3%和35%）涩金。
這里我們來看一個貝葉斯定理應(yīng)用的經(jīng)典例題：
一輛出租車肇事逃逸谱醇，這座城市有兩家出租車公司，其中一家公司的車全是綠色的步做，另一家全是藍色的副渴。
你知道這座城市85%的出租車是綠色的，15%是藍色的全度。
一位目擊證人辨認出那輛肇事出租車是藍色的煮剧。當晚，警察在出事地點對證人的證詞進行了測試将鸵，得出結(jié)論是：目擊者在當時能夠正確辨別出這兩種顏色的概率是80%勉盅，錯誤的概率是20%。
這場事故的出租車是藍色而不是綠色的概率是多少顶掉？根據(jù)貝葉斯定理草娜，目擊證人得出正確答案的概率為41%。
當人們面對這樣的問題的時候痒筒，往往會忽略基礎(chǔ)比率宰闰，只考慮目擊者因素，因此大部分人會認為是80%簿透。
在這里移袍，我們需要用貝葉斯定理來約束我們的直覺，才更有可能得到正確的答案老充。生活中我們的直覺往往忽略事件的基礎(chǔ)比率葡盗，所以我們會產(chǎn)生偏見與錯誤。
現(xiàn)在蚂维，你還敢說數(shù)學(xué)僅僅是加加減減戳粒，和生活無關(guān)嗎？這四個事例虫啥，都是我們生活中常見的事情蔚约，但我們很容易就被我們的直覺所欺騙，對其產(chǎn)生偏見涂籽。數(shù)學(xué)可以給我們的生活苹祟。給我們的判斷帶來指導(dǎo)性建議，直覺往往欺騙自我评雌，善用數(shù)學(xué)思維树枫，而不是僅僅依賴直覺，能夠讓我們減少偏見景东。
