這次經歷了考研穆碎，雖然很駑鈍牙勘，感覺考得一般，但是既然帶著學習和了解知識的目的所禀，那么方面，便要總結一下我學的數學知識放钦，不忍心讓它流逝而對我沒什么用處。
以我覺得葡幸，數學的知識最筒，很初級的那些贺氓，在普通生活中用的相對較多蔚叨。對于高等數學這些，對于大部分人辙培，沒什么明顯的作用蔑水，估計就只是考考試，鍛煉下思維扬蕊。
我之所以覺得既然學了搀别，便不能放棄，是因為：
- 我希望我能夠有一種思維尾抑，一種總結式的思維歇父，什么東西，都可以嘗試用函數的方式來思考再愈，這是掌握事務準則的原則榜苫。
- 數學真的能夠鍛煉人的思維方式，無論是總結翎冲、探索垂睬、觀察還是推理等，都很有作用抗悍。
- 若是想要從事研究工作驹饺，它是必不可少的，很多的極限條件缴渊，還只能靠它來研究赏壹。
- 憑一句話：“數學是上帝用來書寫宇宙的語言”。
以下的所有方法衔沼，基礎點都是從
函數出發(fā)卡儒，有了準確的函數，才能夠有下面的方法俐巴。
這里呢骨望，記錄下感悟和理解，如有需要查看的欣舵，教科書查看之：
一 函數及其性質
我的理解： 函數是對于一個功能的描述擎鸠，固定（同類或者同值）的參數傳入，必定得到固定的值或者輸出缘圈。簡單點理解劣光，就可以理解函數是一個功能袜蚕，是一個實現了的功能。
運用： 其實函數是量與量之間的關系绢涡，是規(guī)律的表現牲剃。一個函數代表著某種規(guī)律。這就提供了一種規(guī)律思維雄可，什么事情凿傅，要掌握規(guī)律，就試圖將其“函數化”数苫，試圖找尋出其規(guī)律聪舒。
相關知識：復合函數，反函數虐急，基本初等函數箱残，分段函數，函數的有界性止吁，函數的奇偶性被辑，函數的周期性。
二 極限和連續(xù)
我的理解：極限和連續(xù)研究的是細節(jié)敬惦，深入到及其精細的地方盼理。研究的是無限接近的情況。連續(xù)仁热，人看來就是不斷夏漱，就是連接著颊咬，而在數學上隆判，把這種理念用定義很準確的描述了出來亦鳞，在某點是否連續(xù)（不斷），就是在某點上左右極限是否相同迅矛，這就保證了在著點附近無窮小的地方都是連著的妨猩。
運用：極限在知道函數時候，在需要其預估值（無窮大無窮小情況）和人的描述難以精確到的自變量的時候很有用秽褒，比如有段函數趨勢圖壶硅，計算其極端情況。而連續(xù)建立在極限上销斟，主要用于分析圖像于某點出的屬性和特點庐椒。
相關知識：數列的極限、收斂數列之性質蚂踊、函數極限约谈、函數極限性質、無窮大無窮小、等價無窮下棱诱、洛必達法則泼橘、函數的連續(xù)和間斷、極限的求法迈勋。
重要筆記：
- 極限求法
1. 對于0·∞炬灭、∞·∞類型，常趁夜剑化為分數(對分子分母)進行同乘除處理重归，然后運用洛必達法則；
2. 對于∞^0镰官、0^0提前、1^∞類型吗货，常秤具耄化成e為底數的形式，對其指數求極限即可宙搬；
3. 等價無窮斜啃取（如果式子可被視為一項，則可以使用）勇垛；
4. 泰勒公式脖母；
5. 換元法；
6. 二個重要極限闲孤；
7. 對于有理式谆级，且趨向于無窮大的，上下同除去最高項變量讼积，進行可以得到結果肥照；
三 一元函數微分學的概念和計算
我的理解：導數，就是y軸上的變化量除以x軸上的變化量勤众，體現的是變化率舆绎；微分是y軸上的增量，體現的是增量们颜。都是建立在極限基礎上吕朵，可以理解成：當x變化非常非常小的時候，曲線的斜率可以用直線代替窥突，曲線y的增量努溃，可以用直線的增量代替，就實現了化曲為直阻问，將所有的問題都轉化成局部簡單的梧税。比如要求某個地方的增量，不好入手，變將這個地方微觀化贡蓖，用此處直線來代替曹鸠。是從面到線到點。
運用：簡而言之斥铺，是一種思維：整體問題局部化彻桃。
相關知識：導數的概念、導數的幾何意義晾蜘、高階導數概念邻眷、可微判別、可微的幾何解釋剔交、導數計算肆饶、反函數導數、參數方程導數岖常。
四 一元函數微分學的幾何應用
我的理解：極值和拐點都是建立在了一階導數和高階導數的基礎上的驯镊，分析的是原函數圖像的性質（某個區(qū)間的max和min值和轉折點），函數圖像的水平竭鞍、鉛直和斜漸近線板惑，分析的是函數圖像臨界位置的問題；
運用：極值對知曉圖像偎快，分析和得到極值和最值冯乘，很有幫助；拐點對分析圖像的變化趨勢很有幫助晒夹；漸近線對于確定圖像（值）的邊界很有作用裆馒。
相關知識：極值點和駐點、判斷極值點的條件丐怯、凹凸性的定義喷好、凹凸性的充分條件、凹凸性的充要條件响逢、漸近線的定義
五 中值定理
我的理解：主要是在知曉圖像的情況下绒窑，能夠結合有限的條件對圖像進行深入的分析，得到圖像的相關性質舔亭，都是建立在導數和微分之上的些膨，是鏈接原函數和導數之間的橋梁。
運用：在知道原函數和其導數钦铺、微分的情況下订雾，能夠根據已知一些條件進行一些特性的分析，如：平均數矛洞、零點洼哎、比例等烫映。
相關知識：有界與最值定理、介值定理噩峦、平均值定理锭沟、零點定理、費馬定理识补、羅爾定理族淮、拉格朗日中值定理、柯西中值定理凭涂、帶拉格朗日余項的泰勒公式祝辣。
六 一元函數積分學概念與計算
我的理解：分為定積分和不定積分，不定積分求得實際上就是導數的原函數切油；定積分蝙斜，實際上求得是函數圖像圍城的面積；定積分和微分相反澎胡，要了解的是宏觀的問題孕荠，借助微觀了解宏觀。比如求非規(guī)則體型的面積滤馍，讓各個很微觀的長方形的面積累加起來就是岛琼，是由點到線到面到體底循。
運用：在實際問題中巢株，想要求不規(guī)則圖形的面積，或者不規(guī)則圖形環(huán)繞形成的體積熙涤、曲線環(huán)繞形成的圖形的表面積時候阁苞，很有用。
相關知識點：不定積分祠挫、定積分那槽、定積分相關性質、變限積分等舔、變限積分求導骚灸、反常積分、積分的求解方法慌植。
重要筆記：
- 積分求解
1. 結合導數目測手試法
2. 湊微分法
3. 換元法
4. 分步積分法
5. 被積分函數變形法
七 多元函數微分學
我的理解：之前所學的一元函數居多甚牲，但是像是編程，往往一個輸出會受到很多輸入的影響蝶柿，所以多個參數丈钙，即多個因變量。再次情況下研究此函數的微分交汤，研究各個變量的影響如：在z(x,y)單獨x的影響(偏導數)雏赦，單獨y的影響及x,y共同的影響(全微分)。而兩個變量構成的影響因素（定義域），在坐標系中實際是一塊面積星岗。相同的填大，在二元或者多元的情況下研究其極值、最值等特性俏橘。
運用：面臨多個因變量時候的特性分析栋盹。
相關知識：偏導數、可微敷矫、偏導數連續(xù)性例获、多元函數微分法則、隱函數定理曹仗、多元函數的極值和最值榨汤。
八 二重積分
我的理解：這么想，一重積分怎茫，是求面積收壕，在定義域為一條直線的時候；二重積分轨蛤，定義域為一個圖形面積蜜宪，所求是體積；更加驗證了由點到線到面到體的過程祥山；其對稱性和次序性可以用來對其進行簡化圃验。
運用：主要用于求體積。經常是極坐標和直角坐標進行轉化缝呕。分析這種題目往往都是畫出圖（定義域面積）進行分析澳窑。
知識點：幾何背景、精確定義供常、其性質（可加性摊聋，保號性，估值定理栈暇，中值定理麻裁，）、普通對稱和輪換對稱源祈、計算（極坐標煎源，直角坐標，互相轉化新博，被積分的次序的轉換）
九 常微分方程
我的理解：首先是方程薪夕，普通方程是講一個數當做未知量，而微分方程赫悄，是把一個函數當做未知量原献；普通方程的次數就是未知量的幾次方馏慨，微分方程的次數，是函數的幾階導數姑隅。
運用：目前能想到的就是在未知的時候求函數表達式写隶。
知識點：主要就是微分方程的解法。
重要筆記：
- 常見的形式和解法
一讲仰、一階齊次
（1）觀察法
（2）分離變量法
（3）分子分母是x,y混合的慕趴，同除化為` y/x `形式，利用換元法` u=y/x `來處理鄙陡，之后按照分離變量法即可
二冕房、一階非齊次
（1）、形如` dy/dx+P(x)y=Q(x) `的趁矾，直接利用公式
（2）耙册、對于特殊形式，利用換元法
三毫捣、高階線性微分方程
（1）可降階的
1.` y^(n)=f(x) `形式的详拙，直接依據導數公式反化即可；
2.` y''=f(x,y') `形式的蔓同，可令` y'=p,y''=dp/dx `后饶辙，按照分離變量法計算
3.` y''=f(x,y') `形式的，可令` y'=p,y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p `后斑粱，按照分離變量法計算
（2）不可將階的
可分為齊次可非齊次二階常微分方程弃揽，利用特征方程、特征根和公式來進行求解
