069｜延展話題：復(fù)利的魔力悍及，比你想象的還要大
2018.03.29［香帥的北大金融學(xué)課］
這一周我給你將債的底層金融邏輯梳理了一遍闽瓢，現(xiàn)在你已經(jīng)了解了債務(wù)的本質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)化金融契約心赶、債券以及債的成本扣讼、利率。在今天的延展話題里缨叫，我想和你聊一個(gè)特別容易被忽略的重要問題椭符，也就是復(fù)利荔燎。
我們先講個(gè)故事，17世紀(jì)的時(shí)候有一個(gè)叫Peter的荷蘭人艰山，用60荷蘭盾（24美金）從印第安人手里買下了曼哈頓島湖雹。按照2000年的估算，曼哈頓島就價(jià)值2.5萬億美金∈锇幔現(xiàn)在你乍一聽上去，肯定感覺Peter這筆買賣簡(jiǎn)直是無敵的暴利鸽嫂，從24美金到2.5萬億美金纵装。但是且慢，我們?cè)倏纯慈绻鸓eter當(dāng)年用這24美元投資据某，按照美國(guó)股市近100年的平均投資收益率9%來計(jì)算的話橡娄，他的財(cái)富到現(xiàn)在大概是多少？經(jīng)過300多年的時(shí)間之后癣籽，按照9%的投資回報(bào)率挽唉，這24美金會(huì)神奇地變成2386萬億美金，差不多是2000年曼哈頓島價(jià)值的1000倍筷狼！
一瓶籽、復(fù)利: 時(shí)間的魔力
在這個(gè)例子里面，24美金變成2000多萬億美金的秘密就在于復(fù)利埂材。在利率的計(jì)算上面一般分兩種：一種叫單利塑顺，一種叫復(fù)利。你聽上去很平常俏险，但是在這個(gè)例子里面严拒，你可以看出復(fù)利的威力遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出你的想象。
為什么復(fù)利具有這么大的魔力呢竖独？這其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)問題裤唠，叫做幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，和通常說的“翻番”很相近莹痢。比如說2的兩次方是4种蘸，2的三次方是8，2的四次方就是16格二，到了2的七次方就是128劈彪。
我們昨天說過利息的本質(zhì)就是資金的時(shí)間價(jià)值，所以在足夠長(zhǎng)的時(shí)間段上顶猜，你會(huì)發(fā)現(xiàn)即使是投資回報(bào)率上有一個(gè)微小的差異沧奴，單利和復(fù)利之間也會(huì)形成很大的財(cái)富差異。
我們中國(guó)的銀行存款长窄，采取的都是單利的計(jì)算方式滔吠，而大部分的基金纲菌、保險(xiǎn)產(chǎn)品用的是復(fù)利的計(jì)算方式，聚沙成塔疮绷，即使是不大的金額翰舌，在經(jīng)歷了足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，在你的財(cái)富上也會(huì)產(chǎn)生很大的差距冬骚。
二椅贱、復(fù)利怎么運(yùn)用呢？
很多人雖然知道復(fù)利這個(gè)概念只冻，但碰到實(shí)際問題的時(shí)候卻不知道怎么運(yùn)用庇麦，我給你幾個(gè)例子，你可能就會(huì)有更感性的認(rèn)識(shí)了喜德。假設(shè)說現(xiàn)在有一個(gè)十年期的債券山橄，它的票面利息是8%，你可以選擇付息方式舍悯，一種是每年付一次航棱，另外一種是每個(gè)季度付一次，都使用復(fù)利計(jì)算萌衬，你會(huì)選擇哪一種呢饮醇？你運(yùn)用復(fù)利的知識(shí)想一下，像后一種每個(gè)季度付息一次的方法就像滾雪球奄薇，在票面利率恒定的情況下驳阎，這個(gè)雪球滾動(dòng)的次數(shù)越多越好，如果我們一年只滾一次馁蒂，實(shí)際的年利率就是8%呵晚；一年滾動(dòng)四次的話，季度利率是2%（8%/4=2%）沫屡，實(shí)際的年利率就變成了8.24%（（1+2%）^4-1=8.24%）饵隙。
這個(gè)例子里面的復(fù)利投資思想，其實(shí)在商業(yè)世界里面也非常常見沮脖。比如我們?cè)诳匆患移髽I(yè)財(cái)務(wù)報(bào)表的時(shí)候金矛，會(huì)非常關(guān)注資金周轉(zhuǎn)率。一個(gè)同樣規(guī)模和利潤(rùn)的企業(yè)勺届，如果資金周轉(zhuǎn)得快驶俊，就相當(dāng)于剛才例子里面的滾雪球，給定其他條件不變免姿，雪球滾動(dòng)得越快饼酿，這個(gè)公司最后的利潤(rùn)率肯定越好。所以說，雖然復(fù)利是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的金融概念故俐，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)它在管理想鹰、營(yíng)銷上都有很大的運(yùn)用空間。
三药版、復(fù)利效果也體現(xiàn)在個(gè)人的成長(zhǎng)中
除了在經(jīng)濟(jì)世界里面辑舷，其實(shí)你也會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)利的思想在成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)上都可以創(chuàng)造很多奇跡槽片。比如說中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)何缓，我們就可以看作一個(gè)復(fù)利增長(zhǎng)的模式，很多人會(huì)有一種感覺还栓，這些年中國(guó)“突然”崛起了歌殃，其實(shí)不是這樣的。中國(guó)的改革開放是從1978年開始起步的蝙云，前期的時(shí)候盡管增長(zhǎng)得很快，但沒有看出很強(qiáng)烈的效果路召，但是到2000年以后勃刨，這種持續(xù)穩(wěn)定高增速的效果就體現(xiàn)出來了。
你突然發(fā)現(xiàn)股淡，中國(guó)在世界上的地位好像完全不一樣了身隐，經(jīng)濟(jì)體量一下子就蹦到了全球第二這么一個(gè)位置，其實(shí)這不是一蹴而就的過程唯灵，而是在復(fù)利增長(zhǎng)下長(zhǎng)期累積的結(jié)果贾铝。比如說10%的增速下，五年GDP就能翻番埠帕，即使按照現(xiàn)在7%的增速垢揩，十年后中國(guó)的經(jīng)濟(jì)體量也會(huì)翻番，但是一旦這個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)被打破的話敛瓷，整個(gè)發(fā)展的速度就會(huì)下降得比想象的要大叁巨。這也就是為什么說我們國(guó)家一直強(qiáng)調(diào)要維持穩(wěn)定發(fā)展的態(tài)勢(shì)，在復(fù)利增長(zhǎng)的模型里呐籽，不怕增長(zhǎng)率微小锋勺，就怕過度波動(dòng)，因?yàn)檫@些波動(dòng)會(huì)把你的增長(zhǎng)給吞噬掉狡蝶。
國(guó)家的增長(zhǎng)如此庶橱，個(gè)人的成長(zhǎng)更是如此，有一個(gè)很有趣的實(shí)驗(yàn)贪惹，曾經(jīng)給出過令人非常驚訝的數(shù)字差異苏章。假設(shè)現(xiàn)在你的水平值是1，下面有三種情形：
第一種情形：你每天渾渾噩噩度日馍乙，沒有一點(diǎn)進(jìn)步布近，一年以后你的水平值是多少呢垫释？還是維持原狀，是1撑瞧；
第二種情形：你每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)點(diǎn)棵譬，每天只進(jìn)步1%，一年以后你的水平值是多少呢预伺？37.78(1.01^365=37.78)订咸；
第三種情形：你每天還退步一點(diǎn)點(diǎn)，退步1%酬诀，一年以后你的水平值是多少呢脏嚷？0.025(0.99^365=0.025)。
所以說這個(gè)故事告訴我們瞒御，每天努力一點(diǎn)點(diǎn)的人父叙，一年以后將比一年以前的自己優(yōu)秀38倍，而每天退步哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)的人肴裙，也會(huì)將自己的才華消耗殆盡趾唱。
這張復(fù)利增長(zhǎng)的曲線圖，橫軸是學(xué)習(xí)（時(shí)間）蜻懦，縱軸是收益率（成長(zhǎng)）甜癞，你會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)利在初期的效果并不明顯，一直到足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后宛乃，會(huì)突然發(fā)生爆發(fā)式的增長(zhǎng)悠咱。所以說這也是為什么我在這門課程里一直強(qiáng)調(diào)要請(qǐng)你務(wù)必堅(jiān)持的原因，每天花10分鐘聽課學(xué)習(xí)征炼，最初你是沒有感覺的析既，幾個(gè)月之后你可能會(huì)有眼前一亮的感覺，然后在一年以后的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)柒室，你一定會(huì)有豁然開朗渡贾，“那人卻在燈火闌珊處”的感覺。
其實(shí)你也不妨把這根曲線打印出來雄右，或者分享到朋友圈里空骚，鼓勵(lì)一下自己，告訴自己擂仍，不積跬步囤屹，無以至千里。
課后思考：
很多人會(huì)有一種感覺逢渔，這些年中國(guó)“突然”崛起了肋坚，其實(shí)不是這樣的。中國(guó)的改革開放從1978年開始起步，前期沒有看出很強(qiáng)烈的效果智厌，但是到2000年以后诲泌，你突然發(fā)現(xiàn)，中國(guó)在世界上的地位好像完全不一樣了铣鹏，經(jīng)濟(jì)體量一下子就蹦到了全球第二這么一個(gè)位置敷扫，其實(shí)這不是一蹴而就的過程，而是在復(fù)利增長(zhǎng)下長(zhǎng)期累積的結(jié)果诚卸。
而且我們非常堅(jiān)信葵第，中國(guó)的發(fā)展勢(shì)不可擋。但是要特別注意的一點(diǎn)：一旦這個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)被打破的話合溺，整個(gè)發(fā)展的速度就會(huì)下降得比想象的要大卒密。這也就是為什么說我們國(guó)家一直強(qiáng)調(diào)要維持穩(wěn)定發(fā)展的態(tài)勢(shì)，所以我們的外交政策一直是以柔克剛的隱忍方針棠赛，就是為了保護(hù)這個(gè)穩(wěn)定的發(fā)展能夠持續(xù)不斷哮奇。
所以回到我們個(gè)人的學(xué)習(xí)和工作，我們不僅僅是用每一天的時(shí)間去換回每一天的工資睛约，我們更要把每一天在工作和學(xué)習(xí)中獲取的知識(shí)好好積累屏镊，并且保持穩(wěn)定的持續(xù)增長(zhǎng)。任何事情都不能三天捕魚四天曬網(wǎng)痰腮，說的就是這個(gè)道理。當(dāng)你積累的知識(shí)夠多律罢，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多知識(shí)會(huì)在某個(gè)時(shí)間某個(gè)路口不期而遇膀值，這樣你就有了多維的知識(shí)結(jié)構(gòu)，自然看問題就會(huì)看的比別人透徹误辑，這個(gè)時(shí)候你要做的決策沧踏，才叫運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外巾钉。
學(xué)英語翘狱、練健身也一樣，一天一點(diǎn)砰苍，只要持續(xù)不斷的穩(wěn)定積累潦匈，就一定會(huì)出效果的。
在復(fù)利增長(zhǎng)的模型里赚导，不怕增長(zhǎng)率微小茬缩，就怕過度波動(dòng)，因?yàn)檫@些波動(dòng)會(huì)把你的增長(zhǎng)給吞噬掉吼旧。
