三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一腾誉，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量排惨，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)榕酒。也可以等價地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義涩堤。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用眷蜓，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學工具。在數(shù)學分析中胎围，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解吁系，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值白魂。
常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)垮抗、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學碧聪、測繪學冒版、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數(shù)逞姿、正割函數(shù)辞嗡、余割函數(shù)、正矢函數(shù)滞造、余矢函數(shù)续室、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)谒养。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過幾何直觀或者計算得出挺狰，稱為三角恒等式。
三角函數(shù)一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航丰泊、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途薯定。另外，以三角函數(shù)為模版瞳购，可以定義一類相似的函數(shù)话侄，叫做雙曲函數(shù)。常見的雙曲函數(shù)也被稱為雙曲正弦函數(shù)学赛、雙曲余弦函數(shù)等等年堆。三角函數(shù)（也叫做圓函數(shù)）是角的函數(shù)；它們在研究三角形和建模周期現(xiàn)象和許多其他應用中是很重要的盏浇。三角函數(shù)通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率变丧，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現(xiàn)代的定義把它們表達為無窮級數(shù)或特定微分方程的解绢掰，允許它們擴展到任意正數(shù)和負數(shù)值痒蓬，甚至是復數(shù)值。
反三角函數(shù)是一類初等函數(shù)曼月。指三角函數(shù)的反函數(shù)谊却，由于基本三角函數(shù)具有周期性柔昼，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)哑芹。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)捕透、反正切函數(shù)聪姿、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)乙嘀、反余割函數(shù)末购，分別記為Arcsin x，Arccos x虎谢，Arctan x盟榴，Arccot x，Arcsec x婴噩，Arccsc x擎场。
三角函數(shù)的反函數(shù)是個多值函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數(shù)值的要求几莽，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù) y=x 對稱迅办。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)章蚣。
函數(shù)介紹
正弦函數(shù)
格式：sin（θ）站欺。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值矾策，也是csc（θ）的倒數(shù)磷账。
函數(shù)圖像：波形曲線。
值域：-1~1蝴韭。
余弦函數(shù)
格式：cos（θ）够颠。
作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出榄鉴，函數(shù)值為上述比的比值履磨，也是sec（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：波形曲線庆尘。
值域：-1~1剃诅。
正切函數(shù)
格式：tan（θ）。
作用：在直角三角形中驶忌，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出矛辕，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數(shù)付魔。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映聊品。
值域：-∞~∞。
余切函數(shù)
格式：cot（θ）几苍。
作用：在直角三角形中翻屈，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值妻坝，也是tan（θ）的倒數(shù)伸眶。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映。
值域：-∞~∞刽宪。
正割函數(shù)
格式：sec（θ）厘贼。
作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度的比值求出圣拄，函數(shù)值為上述比的比值嘴秸，也是cos（θ）的倒數(shù)。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映庇谆。
值域：≥1或≤-1岳掐。
余割函數(shù)
格式：csc（θ）。
作用：在直角三角形中族铆，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度的比值求出岩四，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數(shù)哥攘。
函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標系反映剖煌。
值域：≥1或≤-1材鹦。
反正弦函數(shù)
正弦函數(shù)y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)耕姊，叫做反正弦函數(shù)桶唐。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角茉兰，該角的范圍在[-π/2尤泽，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1规脸，1] 坯约，值域[-π/2，π/2]莫鸭。
反余弦函數(shù)
余弦函數(shù)y=cos x在[0闹丐，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)被因。記作arccosx卿拴，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0梨与，π]區(qū)間內(nèi)堕花。定義域[-1，1] 粥鞋， 值域[0缘挽，π]。
反正切函數(shù)
正切函數(shù)y=tan x在（-π/2陷虎，π/2）上的反函數(shù)到踏，叫做反正切函數(shù)杠袱。記作arctanx尚猿，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2楣富，π/2）區(qū)間內(nèi)凿掂。定義域R，值域（-π/2纹蝴，π/2）庄萎。
反余切函數(shù)
余切函數(shù)y=cot x在（0，π）上的反函數(shù)塘安，叫做反余切函數(shù)糠涛。記作arccotx
綠的為y=arccot(x) 紅的為y=arctan(x)
綠的為y=arccot(x) 紅的為y=arctan(x)
，表示一個余切值為x的角兼犯，該角的范圍在（0忍捡，π）區(qū)間內(nèi)集漾。定義域R，值域（0砸脊，π）具篇。
反正割函數(shù)
正割函數(shù)y=sec x在[0，π/2）U（π/2凌埂，π]上的反函數(shù)驱显，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx瞳抓，表示一個正割值為x的角埃疫，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2孩哑，π]區(qū)間內(nèi)熔恢。定義域（-∞，-1]U[1臭笆，+∞）叙淌，值域[0，π/2）U（π/2愁铺，π]鹰霍。
反余割函數(shù)
余割函數(shù)y=csc x在[-π/2，0）U（0茵乱，π/2]上的反函數(shù)茂洒，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx瓶竭，表示一個余割值為x的角督勺，該角的范圍在[-π/2，0）U（0斤贰，π/2]區(qū)間內(nèi)智哀。定義域（-∞，-1]U[1荧恍，+∞）瓷叫，值域[-π/2，0）U（0送巡，π/2]摹菠。
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