1.定義：由一個或者多個確定的元素所構成的整體叫做集合。若x是集合A的元素盹沈，則記做x∈A。
集合中的元素有三個特征：
- 確定性（集合中的元素必須是確定的）做裙。
- 互異性（集合中的元素互不確定）肃晚。例如，集合A={1,a}拧廊，則a不能等于1晋修。
- 無序性（集合中的元素沒有先后之分）。例如倦春，集合{3,4,5}和{3落剪，5，4}算作是同一個集合忠怖。
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體脑又，這些對象稱為該集合的元素锐借。
例如全中國人的集合往衷，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合布轿，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素来颤。
若x是集合S的元素，則稱x屬于S福铅，記為x∈S。若y不是集合S的元素笆包，則稱y不屬于S略荡，記為y?S。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集巴粪，含無限個元素的集合叫做無限集粥谬。
集合的表示方法：列舉法、描述法晶通、符合法哟玷。
集合分類：
空集：
有一類特殊的集合一也，它不包含任何元素，如{x|x∈R x^2+1=0} 抑月，我們稱之為空集舆蝴，記為?
空集是個特殊的集合题诵，它有2個特點：
- 空集?是任意一個非空集合的真子集层皱。
- 空集是任何一個集合的子集。
如果集合A中含有n個元素草冈，則集合A有2的n次方個子集瓮增，2的n次方-1個真子集
符號表示法
N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}
Z：整數集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理數集合
Q+：正有理數集合
Q-：負有理數集合
R：實數集合(包括有理數和無理數）
R+：正實數集合
R-：負實數集合
C：復數集合
?：空集（不含有任何元素的集合）
無理數绷跑，也稱為無限不循環(huán)小數，不能寫作兩整數之比砸捏。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個吩谦，并且不會循環(huán)膝藕。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等滑废。
集合之間的基本運算：
并集定義：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合袜爪，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”）俺陋，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}昙篙。并集越并越多。
交集定義：由屬于A且屬于B的相同元素組成的集合缴挖，記作A∩B（或B∩A）焚辅，讀作“A交B”（或“B交A”）苟鸯，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}棚点。交集越交越少早处。
若A包含B(B包含于A)，則A∩B=B乙濒，A∪B=A
補集
相對補集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合陕赃，稱為B關于A的相對補集，記作A-B或A\B颁股，即A-B={x|x∈A么库，且x?B}
絕對補集定義：A關于全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或CuA或~A甘有。有U'=Φ诉儒；Φ'=U
函數的定義：設A、B是非空的數集亏掀，如果按照某種確定的對應關系f忱反，使得對于集合A中的任意一個元素x滤愕，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應温算，那么就稱映射f:A-->B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f( x ) x∈A
其中x叫自變量间影，y叫做x的函數注竿，集合A是函數的定義域，集合B是值域魂贬， f叫做對應法則巩割。 其中定義域 值域 對應法則是函數的三要素
函數的三種表示方法：解析法 圖像法 列表法
函數的特性
有界性
設函數f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M > 0付燥，對于一切屬于區(qū)間X上的x宣谈，恒有 | f(x) |≤M，則稱f(x)
在區(qū)間X上有界键科，否則稱f(x)在區(qū)間上無界
單調性
設函數f(x)的定義域為D闻丑，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2萝嘁，當x1 < x2時梆掸，恒有f(x1) < f(x2)，則稱函數f(x)
在區(qū)間I上是單調遞增的牙言；如果對于區(qū)間I上任意兩點x1及x2，當x1 < x2時怪得，恒有f(x1) > f(x2)咱枉，則稱函數f(x)
在區(qū)間I上是單調遞減的卑硫。單調遞增和單調遞減的函數統(tǒng)稱為單調函數。
奇偶性
設f(x)為一個實變量實值函數蚕断，若有f(-x) = - f(x)欢伏，則f(x)為奇函數。
幾何上亿乳，一個奇函數關于原點對稱硝拧，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。
設f(x)為一實變量實值函數葛假，若有f(-x) = f(x)障陶，則f(x)為偶函數。
幾何上聊训，一個偶函數關于y軸對稱抱究，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
函數的導數：
如果函數f(x)在(a,b)中每一點處都可導带斑，則稱f(x)在(a,b)上可導鼓寺，則可建立f(x)的導函數，簡稱導數勋磕，記為f'(x)
函數y=f(x) 在點x1處的導數的幾何意義：
函數y=f(x)在點x1處的導數是曲線y=f(x)在P(x1, f(x1))處的切線的斜率f'(x1)
相應的切線方程是y-y1 = f'(x1)(x - x1)
復合函數：函數的嵌套 y=f(t) t=g(x) y=f(g(x))
常函數：y=C(C是常數)
一次函數：y=kx+b(k為一次項系數 b為常數)
二次函數：y=ax*2 + bx +c(a!=0)
二次函數是拋物線妈候，但拋物線不一定是二次函數。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數挂滓。拋物線是軸對稱圖形苦银。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P杂彭。特別地墓毒，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0)亲怠。
