姓名：傅昊升 學(xué)號：17021211248
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【嵌牛導(dǎo)讀】既然圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)乎婿，那么其中是否可能包括這個世界上可用數(shù)字描述的任何信息柱衔，也就是包含了這個世界堪唐？
電話號夺刑， 生日缅疟， QQ號可能運算量比較大，但是6位的銀行卡密碼還是沒問題的遍愿。題目本身和Pi是不是正規(guī)數(shù)沒關(guān)系存淫，但假如承認(rèn) Pi 是個正規(guī)數(shù)會有幫助
【嵌牛鼻子】π ?信息 ? 包含
【嵌牛提問】π真的包含6位數(shù)的密碼嗎？
【嵌牛正文】這相當(dāng)于問一個產(chǎn)生六位隨機(jī)數(shù)的發(fā)生器多久能生成所有六位數(shù)沼填？
這是贈券收集問題桅咆，那么期望就是
?，H 是調(diào)和級數(shù)
所以我算這么多大概就能搜索到所有的可能
嗯坞笙，真的把十萬個個全部搜出來了
加起來也就一分鐘就不另外放下載了岩饼，自己跑一遍就行
當(dāng)然你說要是沒搜到怎么辦？
這倒是有可能的羞海，但是還是根據(jù)贈券收集原理
搞定的概率只有：57%
我在想這個數(shù)好眼熟....
這個數(shù)是?
如果要以一半概率找到生日的話需要計算3.51億位忌愚，如果要找手機(jī)號要計算4606億位
查了下現(xiàn)在的記錄是22,459,157,718,361（224591億位）， 那么找到手機(jī)號的幾率>99.9%
http://www.numberworld.org/digits/Pi/#Download
另外很多網(wǎng)站都提供這個服務(wù)
當(dāng)然一個非超越無理數(shù)以概率1是個正規(guī)數(shù)却邓，那么同樣適用這樣的推理
我的生日是你的生日開平方后351084058位開始8個數(shù)字
我的手機(jī)是你的手機(jī)號開立方后460653489114位開始11個數(shù)字
57% 怎么推導(dǎo)出來呢?
但是有個問題硕糊，斯特林?jǐn)?shù)有精細(xì)結(jié)構(gòu)沒法給出漸進(jìn)表達(dá)式
那么考慮非均勻贈券收集問題
記事件 An,i?為第$n$次選取后第$i$個樣本未被選中的情形,于是概率即為相應(yīng)情形之并
然后依容斥原理展開：
其中，$J$代表一種選法集合，
?简十，即集合$J$中元素的數(shù)量檬某。
其概率生成函數(shù)為：
接下來對于期望而言：
注意到 ?
所以上式可以進(jìn)一步可以寫成：
另一方面從累積分布而言：
于是令?
我們成功把問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)情形：
其中 n 為規(guī)模，t為計算的位數(shù)
其一階近似就是 n H(n)
這也是臨界情況螟蝙，加一個微擾全部找到的概率就是1恢恼，減一個微擾概率就是0。
算10億位還找不全的概率幾乎為0
