行列式：
1集畅，行列式的物理意義是什么？一個目前最受認(rèn)可的答案：一個超立方體的體積祝峻，但這個體積有正負(fù)。
2，行列式的性質(zhì)：
(1)矩陣A的行列式等于它的轉(zhuǎn)置的行列式莱找。
(2)互換矩陣的兩行(列)酬姆，行列式變號。
(3)矩陣兩行（列）完全相同宋距，則行列式等于零轴踱。
(4)矩陣某一行（列）中所有元素乘以同一數(shù)k, 等于用數(shù)k乘以此行列式。
(5)矩陣中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面谚赎。
(6)矩陣中如果有兩行（列）成比例淫僻，行列式等于零。
(7)矩陣的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和壶唤，則D為相應(yīng)兩個分矩陣行列式之和雳灵。
(8)矩陣可逆，當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零闸盔。
跡：
2悯辙，跡又該怎么理解？
跡的定義是主對角線是元素的和迎吵，線性代數(shù)中有定理：相似矩陣跡相等躲撰。
(1)一個矩陣的跡等于特征值之和。
跡與行列式：其中a1,a2,a3,...,an為矩陣A的特征值,重根重復(fù)記击费，則：
行列式和跡與特征值
(2)計算若干個同樣大小的方形矩陣的乘積的跡數(shù)時拢蛋，可以循環(huán)改變乘積中方形矩陣相乘的順序，而最終的結(jié)果不變.
此外蔫巩，為了理順某些常用的概念谆棱，再引入核范數(shù)nuclear norm的定義，核范數(shù)指的是矩陣奇異值的和圆仔，核范數(shù)是用來約束矩陣的低秩(low-rank)性質(zhì)的垃瞧。核范數(shù)通常用在約束具有結(jié)構(gòu)性信息的矩陣中，如果矩陣各行之間存在一定的相關(guān)性坪郭，那這個矩陣一般就是低秩的个从。核范數(shù)是對低秩約束的一個凸近似苏研。
