同濟(jì)高等數(shù)學(xué)第七版1.10習(xí)題精講
1.假設(shè)函數(shù))
在閉區(qū)間![[0,1]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B0%2C1%5D)
上連續(xù)遣钳，并且對上任一點(diǎn)
有%5Cleq1)
彤避。試證明中必有一點(diǎn)
傅物，使得%3Dc)
.
證明：設(shè)%3Df(x)-x)
。在上,如果%3D0%E6%88%96%E8%80%85f(1)%3D1)
則它們就是滿足條件的點(diǎn)琉预。如果%5Cneq0%EF%BC%8Cf(1)%5Cneq1)
則%3C1)
，%3E0%2C%5Cphi(1)%3C0)
圆米，滿足零點(diǎn)定理卒暂。問題得證。
2.證明方程
至少有一個根介于1和2之間榨咐。
證明：設(shè)%3Dx%5E5-3x-1)
介却，并且在![[1,2]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B1%2C2%5D)
上連續(xù)，有%3D-3%2Cf(2)%3D25)
,滿足零點(diǎn)定理块茁。問題得證齿坷。
3.證明方程
,其中
,至少有一個正根，并且不超過
数焊。
證明：設(shè)%3Dasinx%2Bb-x)
在![[0,a+b]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B0%2Ca%2Bb%5D)
上連續(xù)永淌，%3Db%3E0%2Cf(a%2Bb)%3Dasin(a%2Bb)%2Bb-a-b%5Cleq0)
,當(dāng)%3D0)
時，就是所求的根佩耳，如果%3C0)
遂蛀，此時滿足零點(diǎn)定理。問題得證干厚。
